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选择题
1. （2002年浙江宁波3分）在平面直角坐标系中，点P（－2，1）在【 】
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2. （2002年浙江宁波3分）已知圆柱的侧面积是100cm2　若圆柱底面半径为对r (cm)，高线长为h (cm)，则h关于r的函数的图象大致是【 】
3. （2004年浙江宁波3分）当时，点在【 】
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D。
【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。
【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，
∵，∴。∴点在第四象限。故选D。
4. （2004年浙江宁波3分）电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是【 】
5. （2007年浙江宁波3分）如图，已知ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点
A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为【 】
(A)(－3，2) (B)(－2，－3) (C)(3，－2) (D)(2，－3)
【答案】D。
【考点】平行四边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】根据平行四边形互相平分的性质，知OA=OC，即A、C关于原点对称。
根据关于原点对称的点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点A(－2， 3)关于原点对称的点C的坐标是(2，－3)。故选D。
6. （2008年浙江宁波3分）在平面直角坐标系中，点（－3，2）关于原点对称的点是【 】
A．（2，－3） B．（－3，－2） C．（3，2） D．（3，－2）
7. （2011年浙江宁波3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是【 】
(A)（－3，2） (B)（3，－2） (C)（－2，3） (D)（2，3）
【答案】C。
【考点】关于原点对称的点的坐标特征。
【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（－2，3）。故选C。
二、填空题
1. （2001年浙江宁波3分）在某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为100km。地震监测部门预报该地区将有一次地震发生，震中位置为（–1，2），影响范围的半径为300km，则下列主干线沿线的6个城市在地震影响范围内有 ▲ 个。
主干线沿线的6个城市为：A（0，– 1），B（0，2.5），C（1.24，0），D（–0. 5，0），E（1.2，0）F（–3.22，0）参考数据：
2. （2002年浙江宁波3分）函数的自变量x的取值范围是 ▲
3. （2003年浙江宁波3分）已知a是整数，点A(2a+1，2+a)在第二象限，则a= ▲ ．
4. （2004年浙江宁波3分）在函数中，自变量的取值范围是 ▲ ．
5. （2010年浙江宁波3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与
轴相切时，圆心P的坐标为 ▲ 。
【答案】（ ，2）或（，2）。
6. （2011年浙江宁波3分）将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为
▲ ．
7. （2012年浙江宁波3分）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 ▲ ．
三、解答题
1. （2005年浙江宁波12分）已知抛物线（k>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB 为直径的⊙E交y轴于点D、F(如图)，且DF=4，G是劣弧上的动点(不与点A、D重合)，直线CG交x轴于点P.
（1）求抛物线的解析式;
（2）当直线 CG是⊙E的切线时，求tan∠PCO的值.
（3）当直线CG是⊙E的割线时，作GM⊥AB，垂足为H，交PF于点M，交⊙E于另一点N，设MN=t，GM=u，求u关于t的函数关系式.
由切割线定理得，
【考点】二次函数综合题，解一元二次方程，垂径定理，相交弦定理，相似三角形的判定和性质，切割线定理。
【分析】（1）本题抛物线解析式只有一个待定系数k，用k表示A、B两点坐标，用相交弦定理OA?OB=OD?OF，可求k值，确定抛物线解析式。
（2）由（1）可求圆的直径AB，半径EG及OC长，连接GE，由Rt△PGE∽Rt△POC，得出对应边的比相等，及切割线定理结合运用可求PA、PO长，在Rt△POC中，可求tan∠PCO的值。
（3）由GN∥CF，得相似，由中间比 ，及GH=HN，CO=4，OF=2，得 ，故HN=2HM，M为线段HN的中点，从而可得出：GM=3MN，即u=3t。
2. （2006年浙江宁波大纲卷12分）已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）．
（1）求⊙O半径；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由．
【考点】勾股定理，切线的性质，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，角平分线定义，圆周角定理，垂径定理。
3. （2008年浙江宁波8分）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是（0，8），以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．
把（0，8）代入上式得，解得：k=40。
4. （2009年浙江宁波8分）如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
（2）设计的平移的方法：如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的二次函数解析式5. （2010年浙江宁波12分）如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标
为（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直
线与轴交于点F，与射线DC交于点G。
（1）求∠DCB的度数;
（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△，记直线与射线DC
的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。
【答案】解：（1）∵A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，），∴OD=，OA=2。
在直角△OAD中，∵ ，∴∠OAD=60°。
∴。
6. （2011年浙江宁波12分）如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，2）,点B的坐标为
（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交轴于点E．
求点E的坐标；
求抛物线的函数解析式；
（3） 点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在
轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（4） 连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别
与点O、A、N对应）的点P的坐标．

∴点P的坐标为将△OPT沿直线OB翻折，可得出另一个满足条件的点P′ 。
∴由以上推理可知，当点P的坐标为或时，△BOP与△OAN相似。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数最值，相似三角形的判定和性质，勾股定理，对称的性质。
【分析】（1）根据A、B两点坐标求直线AB的解析式，令=0，可求E点坐标。
（2）设抛物线解析式为，将A（－2，2），B（6，6）两点坐标代入，列方程组求、的值即可得抛物线的函数解析式。

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