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选择题
1. （2001年浙江宁波3分）已知点在函数的图象上，则的大小关系为【 】
（A） （B） （C） （D）
2. （2002年浙江宁波3分）二次函数y＝x2－2x＋3的最小值为【 】
（A）4 （B）2 （C）l （D）－l
3. （2003年浙江宁波3分）如果双曲线y=经过点(－2，3)，那么此双曲线也经过点【 】
(A)(－2，－3) (B)(3，2) (C)(3，－2) (D)(－3，－2)
【答案】C。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵双曲线y=经过点(－2，3)，∴，即。∴双曲线解析式为。
满足的只有(3，－2)。故选C。
4. （2004年浙江宁波3分）抛物线的顶点坐标为【 】
A．（2，1） B．（2，－1） C．（－2，－1） D．（－2，1）
【答案】A。
【考点】二次函数的性质。
【分析】直接根据顶点式得顶点坐标为（2，1）。故选A。
5. （2005年浙江宁波3分）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D(如图)，则四边形ABCD的面积为【 】
A.1 B. C.2 D.
6. （2007年浙江宁波3分）如图，是一次函数与反比例函数y=的图像，则关于x的方程
kx+b=的解为【 】
(A)xl=1，x2=2 (B)xl=－2，x2=－1 (C)xl=1，x2=－2 (D)xl=2，x2=－1
7. （2008年浙江宁波3分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数过点A，则k的值是【 】
A．2 B．－2 C．4 D．－4
【答案】D。
【考点】正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵正方形ABOC的边长为2，∴A（－2，2）。
∵反比例函数过点A，∴，解得：。故选D。
8. （2008年浙江宁波3分）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用ｙ（元）与通话时间ｘ（元）之间的关系，则以下说法错误的是【 】
A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
9. （2009年浙江宁波3分）反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
10. （2009年浙江宁波3分）如图，点A、B、C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是【 】
A．1 B．3 C． D．
∴DE=EF=BG=2，AD=BE=GC=1。
∴图中阴影部分的面积和等于。 故选B。
11. （2010年浙江宁波3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是【 】
A、图象经过点（1，1） B、图象在第一、三象限
C、当时， D、当时，随着的增大而增大
二、填空题
1. （2001年浙江宁波3分）反比例函数图象过，则k的值是 ▲ 。
2. （2002年浙江宁波3分）若直线y＝2x＋b过点（2，l），则b＝ ▲ ．
【答案】。
【考点】直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】∵直线y＝2x＋b过点（2，l），∴1＝4＋b，解得。
3. （2003年浙江宁波3分）已知抛物线经过点(a，)和(－a，y1)，则y1的值是 ▲
【答案】。
4. （2004年浙江宁波3分）已知二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，
且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式： ▲ ．
5. （2005年浙江宁波3分）已知抛物线解析式为，则此抛物线的顶点坐标为 ▲ .
【答案】（0，－3）。
【考点】二次函数的性质。
【分析】抛物线解析式为即。∴此抛物线的顶点坐标为（0，－3）。
6. （2006年浙江宁波大纲卷3分）写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数：
▲ ．（写出一个即可）
7. （2006年浙江宁波课标卷3分）已知反比例函数的图象过点（－3，1），则此函数的解析式为
▲ ．
8. （2006年浙江宁波课标卷3分）若二次函数（a≠0）的图象如图所示，则a的值是
▲ ．
【答案】－1。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的的性质，数形思想的应用。
【分析】∵由图知，二次函数的图象经过（0，0），
∴，解得。
∵二次函数的图象的图象开口向下，∴a＜0。∴a=－1。
9. （2007年浙江宁波3分）如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B
两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，则
这条抛物线的函数解析式是 ▲ ．
10. （2011年浙江宁波3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数的图象上，
顶点A1、B1分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数
的图象上，顶点A2在轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ▲ ．
∴== 。∴点P3的坐标为 （，）。
三、解答题
1. （2001年浙江宁波8分）△ABC中，∠A为锐角，，AB+AC＝6cm，设AC=xcm，△ABC的面积为ycm2。
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）当AC长度为何值时，△ABC的面积最大，最大面积是多少？
的长度。
2. （2001年浙江宁波11分）一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过 1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用），请解答下列问题：
（1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x的函数解析式；
（2）若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？
注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入–成本费用；
当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入–成本费用–平安保险费。
x≤20）。
当y=360时，，解得x=10.2，
∴。
答：需售门票920张或1020张，相应地需支付成本费用分别为56000元或61000元。
【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，分类思想的应用。
【分析】（1）根据待定系数法来确定函数式。
（2）根据（1）中函数的性质以及自变量的取值范围来判断出不同条件下的不同的情况。
3. （2002年浙江宁波10分）已知抛物线过A（－2，0）、B （1，0）、C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在这条抛物线上是否存在点P，使∠AOP＝45°？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
可。
4. （2003年浙江宁波10分）已知抛物线的顶点坐标为(4，—1)，与y轴交于点C(0，3)，O是原点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴的交点为A，B(A在B的左边)，问在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵抛物线的顶点坐标为(4，—1)，
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。
【分析】（1）设顶点式，用待定系数法求解即可。
（2）根据相似三角形的判定和性质，分∠OCA=∠OBP和∠OCA=∠OPB两种情况讨论即可。
5. （2003年浙江宁波12分）某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟计算)．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．
（1）填写下表，并指出x取何值时，y1≤y2；
x
4
4.2
5.8
6.3
7.1
11
y1
y2
（2）当x=11时，请你设计三种通话方案(可以分几次拨打)，使所需话费y3元，满足y36. （2004年浙江宁波8分）为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示．
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式；
（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是 ▲ ；当每月用电量超过50度时，收费标准是 ▲ ．
【答案】解：（1） ①当月用电量时，是的正比例函数，设，
7. （2005年浙江宁波6分）已知一次函数物图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上?
【分析】（1）用待定系数法求解即可。
（2）根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系验证。
8. （2006年浙江宁波大纲卷10分）从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解，我市大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：
（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；
（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？
9. （2006年浙江宁波大纲卷10分）如图，抛物线与x轴交于点B（1，0），C（－3，0），且过点A（3，6）．
（1）求a、b、c的值；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．
【分析】（1）已知二次函数与x轴的两个交点坐标，所以设交点式解析式，用待定系数法求解。
（2）根据抛物线的解析式即可求得顶点P的坐标，求得直线AC的解析式，即可求得点Q的坐标，然后将四边形PBQC分成两个三角形△BCQ与△PBC，分别求解这两个三角形的面积即可。
10. （2006年浙江宁波课标卷6分）利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）请再给出一种利用图象求方程的解的方法；
（2）已知函数的图象（如图），求方程的解．（结果保留2个有效数字）
标就是该方程的解。
11. （2006年浙江宁波课标卷10分）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996---2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿．宁波市区年GDP?y（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系式．
（2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？
（3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）．
【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）设函数的解析式，应用待定系数法求出y与x的关系式。
（2）把x=48+4=52代入y=46x－1223即可得2005年市区可以新增GDP的金额。
（3）设连续两年建设用地总量分别为x1万亩和x2万亩，相应年GDP分别为y1亿元和y2亿元，根据y2－y1=1列式求出x2－x1的值即可。
12. （2007年浙江宁波8分）用长为l2 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．
13. （2010年浙江宁波6分）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）
两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。
14. （2010年浙江宁波8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一
阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折
线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数
关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解：
∵30－15=15，4÷15= ，
∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟。
（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解。
（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）
把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可。
15. （2012年浙江宁波6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．
（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？
把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标。
（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可。
16. （2012年浙江宁波12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为，求点M的坐标．
∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。

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