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选择题
1. （2001年浙江宁波3分）如图D，E分别是△ABC的边BC、AC、上的点，若AB＝AC，AD=AE，则【 】
（A）当∠β为定值时，∠CDE为定值 （B）当∠α为定值时，∠CDE为定值
(C) 当∠β为定值时，∠CDE为定值 （D）当∠γ为定值时，∠CDE为定值
2. （2002年浙江宁波3分）如图，△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，点D、E分别是边AB、AC的中点，则DE的长为【 】
（A）2.5 （B）3 （C）3.5 （D）6
3. （2004年浙江宁波3分）如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，且AB=10，AC=14，BC=16，则DE等于【 】
A．5 B．7 C．8 D．12
【答案】C。
【考点】三角形中位线定理。
【分析】根据三角形的中位线等于第三边一半的性质，得：DE=BC=8。故选C。
4. （2004年浙江宁波3分）如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，EC∥AD，DE∥BC，若S△BEC=1，S△ADE=3，则S△CDE等于【 】
A． B． C． D．2
5. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，已知圆锥的底面直径等于6，高等于4，则其母线长为【 】
A、3 B、4 C、 D、5
【答案】D。
【考点】勾股定理。
【分析】易知，圆锥的底面半径、高和母线构成直角三角形，半径为3 ，高为4，根据勾股定理可得其母线长为5。故选D。
6. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，为了确定一条小河的宽度BC，可在点C左侧的岸边选择一点A，使得AC⊥BC，若测得AC=a，∠CAB=θ，则BC=【 】
A、asinθ B、acosθ C、atanθ D、
【答案】C。
【考点】锐角三角函数定义。
【分析】根据正切函数的定义，得，即。故选C。
7. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于【 】
A．6 B．5 C．9 D．
8. （2007年浙江宁波3分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光
的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是
1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别
为2m和1m，那么塔高AB为【 】
(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m
9. （2009年浙江宁波3分）等腰直角三角形的一个底角的度数是【 】
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】B。
【考点】等腰直角三角形的性质。
【分析】直接根据等腰直角三角形的性质得等腰直角三角形的一个底角的度数是45°。故选B。
10. （2010年浙江宁波3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB
的角平分线，则图中等腰三角形共有【 】
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
11. （2011年浙江宁波3分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为 【 】
(A) (B) (C) (D)
【答案】A。
【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），三角函数定义。
【分析】由已知转化为解直角三角形问题，角的正弦等于对边比斜边求出滑梯长：
∵，∴。故选A。
12. （2012年浙江宁波3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为【 】
　　A．4　　B．2　　C．　　D．
13. （2012年浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【 】
　　A．90　　B．100　　C．110　　D．121
【答案】C。
【考点】勾股定理的证明。
【分析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7。
所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110。故选C。
二、填空题
1. （2001年浙江宁波3分）在Rt△ABC中，∠C＝900，AB＝6，BC=2，则sinA= ▲ 。
2. （2001年浙江宁波3分）如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，AD=2cm，AB=6cm，DE=lcm，则BC＝ ▲ cm。
3. （2002年浙江宁波3分）tan45°= ▲
【答案】1。
【考点】特殊角的三角函数值。
【分析】直接根据特殊角的三角函数值求解：tan45°=1。
4. （2002年浙江宁波3分）如图，△ABC中，AB＝AC，△DEF中，DE＝DF，要使得△ABC∽△DEF，还需增加的一个条件是 ▲ （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情况）．
5. （2002年浙江宁波3分）如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连结AG交CE于点M，则GM：MA＝ ▲
∵AF∥CD，∴△CGM∽△HAM，∴GM：AM=CG：AH=1：6。
6. （2003年浙江宁波3分）等腰△ABC中，顶角∠A=40°，则一个底角∠B= ▲ 度．
7. （2004年浙江宁波3分）等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程的
两根，则m的值为 ▲ ．
8. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，在△ABC中，AD： DB=1：2，DE∥BC，若△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为 ▲
【答案】8。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3。
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。∴。
∵=9，∴。∴。
9. （2007年浙江宁波3分）如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交
BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B= ▲ 度．
10. （2008年浙江宁波3分）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成350时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为23.5米，则旗杆AB的高度约是 ▲ 米（精确到0.1米）
11. （2009年浙江宁波3分）如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度为10米，坡角为35°，则坡屋顶高度为 ▲ 米．（结果精确到0.1米）
12. （2010年浙江宁波3分）如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的
坡角∠ABC为，则引桥的水平距离BC的长是 ▲ 米（精确到0.1米）。
13. （2011年浙江宁波3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC 内两点，AD平分∠BAC，
∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= ▲ cm．
【答案】8。
【考点】等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形性质。
14. （2012年浙江宁波3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=
▲ 度．
三、解答题
1. （2001年浙江宁波6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，求证：AC⊥BD。
【答案】证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB。
∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB。∴BC=CD。
∵AB=AD，∠ABC=∠ADC，BC=CD，∴△ABC≌△ADC（SAS）。
2. （2002年浙江宁波6分）已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，AC平分∠BCD.求证：BC＝DC．
3. （2003年浙江宁波6分）如图，河对岸有铁塔AB．在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高．
【答案】解：在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴；
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，∴。
∵BC—BD=CD，CD=14米，∴，即4. （2004年浙江宁波8分）如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．（请注意：全等图形是相似图形的特例）
【考点】相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。
【分析】此题有两种情况，（1）当△CBM≌△ABP时，全等图形是相似图形的特例，此时BP和BM为一组对应边且相等，BM=BP=3；（2）当△MBC∽△ABP时，有MB：AB=BC：BP，从而求出BM的值。
5. （2004年浙江宁波10分）据气象台预报，一强台风的中心位于宁波（指城区，下同）东南方向
千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中
心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°
方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；
如果不会，请说明理由．（为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完
整）
【答案】解：如图过P作东西方向(水平)直线与AB(南北)延长线交于O，延长台风中心移动射线PQ与AO
相交于M。
∵，45°，，
∴。
∵AB=72，∴。
受袭击时间分别为5小时和小时 (约1小时13分)。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】过P作东西方向（水平）直线与AB（南北）延长线交于O，求出MO的长就可以判断是否影响宁海。
6. （2005年浙江宁波6分）如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明.
7. （2005年浙江宁波8分）沪杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段，在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道.如图,路基原横断面为等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度为i1，在其一侧加宽DF=7.75米，点E、F分别在BC、AD的延长线上，斜坡FE的坡度为i2(i1（1）已知i2=1:1.7，h=3米，求ME的长.
（2）不同路段的i1、i2、、、h是不同的,请你设计一个求面积S的公式(用含i1、i2的代数式表示).(通常把坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度.坡度常用字母i表示,即i=，通常写成1:m的形式)
8. （2006年浙江宁波课标卷8分）如图，在离旗杆6m的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为50度．已知测角仪高AD=1.5m，求旗杆BC的高．（结果是近似数，请你自己选择合适的精确度）
如果你没有带计算器，也可选用如下数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192，≈0.8391．

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