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选择题
1. （2001年浙江宁波3分）下列命题为真的是【 】
（A）一组对边平行的四边形是梯形
（B）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（C）两条对角线相等的四边形是矩形
（D）一条线段既是轴对称图形，又是中心对称图形
2. （2002年浙江宁波3分）已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是【 】
（A）3 （B）6 （C）3 （D）6
【答案】D。
【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。
【分析】根据菱形的四边相等，和一个内角为60°，知菱形较短的对角线长与两邻边构成等边三角形，所以菱形较短的对角线长等于菱形的边长，为6。故选D。
3. （2003年浙江宁波3分）如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=cm，则这个八边形的面积等于【 】
(A)7cm2 (B)8cm2 (C)9cm2 (D)14cm2
4. （2005年浙江宁波3分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是【 】
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
∴EF=FG=GH=HE。∴四边形EFGH是菱形。故选C。
5. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与△AOD全等的是【 】
A、△ABC B、△ADC C、△BCD D、△COB
【答案】D。
【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定。
【分析】根据平行四边形对边相等和对角线互相平分的性质，可由SSS得到△COB≌△AOD。故选D。
6. （2009年浙江宁波3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是【 】
A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
【答案】C。
【考点】等边三角形、菱形、位似和等腰梯形的判定，菱形的性质，三角形中位线的性质。
【分析】在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形；同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形；也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形；根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形。故选C。
二、填空题
1. （2003年浙江宁波3分）如图，BD是ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 ▲ (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．
2. （2009年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是 ▲ ．
【答案】7。
【考点】平行四边形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。
【分析】∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B。
∵∠B=70°， ∴∠DEC=∠B=70°。
∵∠C=40°，∴∠CDE =180°－70°－40°=70°。∴CD=CE。
∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形。∴AD=BE。
∵AD=3，BC=10，∴CE=BC－BE=7。∴AD=BE=7。
3. （2010年浙江宁波3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，若∠ABC=60°，BC=12，
则梯形ABCD的周长为 ▲ 。
三、解答题
1. （2003年浙江宁波5分）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是底边AB的中点．求证：DE=CE．
【答案】证明：∵AB∥CD，AD=BC，∴∠A=∠B。
又∵E是AB的中点，∴AE=BE。
∴△DAE≌△CBE(SAS)。 ∴DE=CE。
【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】由等腰梯形的性质和E是底边AB的中点易用SAS证得△DAE≌△CBE，从而DE=CE。
2. （2007年浙江宁波6分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长．
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
3. （2007年浙江宁波12分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相
等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形
ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．
【答案】解：（1）如图，点P即为所画点 (答案不唯一) 。
4. （2011年浙江宁波8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A
点作AG∥BD交CB的延长线于点G．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．
5. （2012年浙江宁波10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形．
（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
（2）操作、探究与计算：
①已知?ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出ABCD是几阶准菱形．
②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，从而得出AE=BF，即可得出答案。
（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案。
②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，从而利用图形得出ABCD是几阶准菱形。

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