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一、选择题
1. （2003年浙江宁波3分）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，已知PB=BC=3，则PA的长是【 】
(A)3 (B)3 (C)3 (D)9
【答案】B。
【考点】切割线定理。
【分析】∵PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，∴。
∵PB=BC=3，∴PC=6。∴。∴。故选B。
2. （2004年浙江宁波3分）如图，PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，交⊙O于B、C两点，若PA=4，PB=2，则tan∠P的值为【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】切线的性质，切割线定理，锐角三角函数定义。
【分析】∵PA，PB分别是⊙O的切线和割线，
3. （2005年浙江宁波3分）如图，圆和圆的位置关系是【 】
A.相交 B.外离 C.相切 D.内含
【答案】B。
【考点】圆和圆的位置关系。
【分析】直接由图可知，两车轮外离，故选B。
4. （2005年浙江宁波3分）边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为【 】
A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
5. （2006年浙江宁波大纲卷3分）已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是【 】
A、0＜x≤ B、l＜x≤ C、1≤x＜ D、x＞
6. （2007年浙江宁波3分）已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是【 】
(A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)相离
7. （2008年浙江宁波3分）已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是【 】
A．1cm B．3cm C．10cm D．15cm
8. （2010年浙江宁波3分）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是【 】
A、内切 B、相交 C、外切 D、外离
9. （2011年浙江宁波3分）如图，⊙O1 的半径为１，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD
的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2 =8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1
与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现【 】
(A)3次　 (B)5次 (C)6次　　 (D)7次
二、填空题
1. （2001年浙江宁波3分）已知相交的两圆半径分别为2、3，则圆心距d的取值范围为 ▲ 。
2. （2001年浙江宁波3分）如图，AC交⊙O于点B、C，AD切⊙O于点D，已知AC＝8，AB＝2，则AD的长为 ▲ 。
【答案】4。
【考点】切线长定理。
【分析】∵AC交⊙O于点B、C，AD切⊙O于点D，且AC＝8，AB＝2，
∴根据切线长定理，。∴。
3. （2001年浙江宁波3分）如图，以BC为直径作半圆，在半圆上取一点A，作AD⊥BC，D为垂足，若AB＝2AC，那么BC：AD的值为 ▲ 。
4. （2002年浙江宁波3分）如图，A、B是⊙O上两点，且∠AOB＝70°，C是⊙O上不与点A、B重合的任一点，则∠ACB的度数是 ▲
5. （2003年浙江宁波3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则，∠BOD= ▲ 度．
【答案】120。
6. （2003年浙江宁波3分）如图，AB是半圆O的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为 ▲ cm．
7. （2004年浙江宁波3分）如图，DB切⊙O于A，∠AOM=66°，则∠DAM= ▲ _度．
【答案】147。
【考点】等腰三角形的性质，切线的性质。
【分析】∵OA=OM，∠AOM=66°，∴∠OAM=57°。
∵DB切⊙O于A，∴∠OAD=90°。∴∠DAM=147°。
8. （2005年浙江宁波3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=300，AC=2cm，则⊙O半径长为 ▲ cm.
9. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连接AB，并在其延长线上取点P，过P作⊙O1、⊙O2的切线PC、PD，切点分别为C、D，若PC=6，则PD= ▲
【答案】6。
【考点】切割线定理。
【分析】∵PC、PD分别是⊙O1、⊙O2的切线，
∴根据切割线定理，得。
∴，即PC=PD。
∵PC=6，∴PD=6。
10. （2007年浙江宁波3分）如图，AB切⊙O于点B，AB=4 cm，AO=6 cm，则⊙O的半径为 ▲ cm．
三、解答题
1. （2001年浙江宁波12分）⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，切点为A，B，C，它们的半径分别为r1，r2，r3。
（1）若△O1O2O3是直角三角形，r2：r3=2：3，用r2表示r1；
（2）若△O1O2O3与以A、B、C（为顶点的三角形相似，则r1，r2，r3必须满足什么条件？请给出证明。此时若r1，r2，r3的和为3cm，用如图这样一张四边形纸片DEFG，能否剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3这3个圆？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，给出这样的圆形纸片的一种剪法（在四边形纸片DEFG上面图表示）。
∴。
为完全盖住两两外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3这3个圆的圆形纸片。
【考点】圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，作图（应用与设计作图），角平分线的性质，分类思想的应用。
【分析】（1）因为△O1O2O3是直角三角形，根据⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，得出三边的长度，结合斜边的情况，利用勾股定理用r2表示r1。
（2）根据相似三角形的性质，由角的相等关系、三角形内角和定理和平角定义得到边的关系，得出r1=r2=r3的结论。
用如图这样一张四边形纸片DEFG，能剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3这3个圆。理由如下：
若r1，r2，r3的和为3cm，则。
如图，连接AO1、BO2，AO1和BO2相交于点O，延长AO1交⊙O1于点D，则以点O为圆心，OD为半径的圆就是完全盖住两两外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3这3个圆的圆。
根据圆和等边三角形的对称性，知
∴用如图这样一张四边形纸片DEFG，能剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3这3个圆。
2. （2002年浙江宁波12分）如图，⊙O’经过 ⊙O的圆心，E、F是两圆的交点，直线OO’交⊙O于点Q、D，交⊙O’于点P，交E F于点C，且
（1）求证PE是⊙O的切线；
（2）求⊙O和⊙O’的半径的长；
（3）点A在劣弧上运动（与点Q、F不重合），.连结PA交弧DF于点B，连结BC并延长交⊙O于点G，设CG＝x, PA＝y，求y关于x的函数关系式
在Rt△EOC中，由勾股定理得：，解得：。
在Rt△POE中，，即，解得：。
∴⊙O和⊙O’的半径的长分别为4和8。
（3）按题意画图，连接OA，
的半径r；在Rt△POE中，由即可求得⊙O’的半径r′。
（3）按题意画图，连接OA，应用相似三角形的判定和性质，切割线定理和相交弦定理列式求解。
3. （2003年浙江宁波6分）已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)．设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为r1，与AC、l、x轴相切的⊙O2的半径为r2．
（1）当直线l绕点A转动到何位置时，⊙O1、⊙O2的面积之和最小，为什么?
（2）若r1－r2=，求图象经过点Ol、O2的一次函数解析式．
设图象经过点O1、O2的一次函数解析式为y=kx+b，则
，解得： 。
4. （2006年浙江宁波大纲卷8分）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M，AD=BC，连接AC．
（1）求证：△MAC是等腰三角形；
（2）若AC为⊙O直径，求证：AC2=2AM?AB．
5. （2006年浙江宁波课标卷8分）已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．
（1）若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．
（2）若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等，为什么？
由（1）完全可得两三角形全等。
6. （2007年浙江宁波6分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长．
（2）求劣弧AC的长(结果精确到0.1)．
公式求得弧AC的长。
7. （2008年浙江宁波9分）如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，PC= ，设OC=x，PD2=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当x= 时，求tanB的值．
②已知x的值，则可以根据关系式求得PD的值，已PC的值且PD=PE，从而可得到EC，BE的值，这样便可求得tanB的值。
8. （2009年浙江宁波8分）已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E， ，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF．
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD= ，求线段AD、CD的长．
【考点】垂径定理，切线的性质，平行的判定，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义。
【分析】（1）根据 ，运用垂径定理的推论得到AB⊥CD；根据切线的性质定理得到AB⊥BE，从而证明平行。
（2）根据圆周角定理得到∠A=∠C．根据直径所对的圆周角是直角，得到直角△ABD．再结合锐角三角函数的概念求解。
9. （2010年浙江宁波9分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2 ，∠DPA=45°。
（1）求⊙O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积。
角形求解。
（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可。
10. （2011年浙江宁波10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真
命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt△ABC是奇异三角形，
求；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点， C、D在
直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．
① 求证：△ACE是奇异三角形；
② 当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
【答案】解：（1）真命题。
（2）在Rt△ABC中， ，
∵ ，∴，。
∴若Rt△ABC为奇异三角形，一定有。
∴。∴ 得。
②利用（2）中的结论，分别从与去分析，即可求得结果。
11. （2012年浙江宁波8分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为
直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。
【分析】（1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线。
（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF－S扇形EOF求解即可。

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