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一、选择题
1. （2001年浙江宁波3分）如图D，E分别是△ABC的边BC、AC、上的点，若AB＝AC，AD=AE，则【 】
（A）当∠β为定值时，∠CDE为定值 （B）当∠α为定值时，∠CDE为定值
(C) 当∠β为定值时，∠CDE为定值 （D）当∠γ为定值时，∠CDE为定值
2. （2002年浙江宁波3分）如图，有一住宅小区呈四边形ABCD，周长为2000 m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积是（精确至lm2）【 】
（A）6000m2 （B）6016 m2 （C）6028 m2 （D）6036 m2
3. （2003年浙江宁波3分）如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=cm，则这个八边形的面积等于【 】
(A)7cm2 (B)8cm2 (C)9cm2 (D)14cm2
故选A。
4. （2003年浙江宁波3分）如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=cm，则这个八边形的面积等于【 】
(A)7cm2 (B)8cm2 (C)9cm2 (D)14cm2
5. （2005年浙江宁波3分）一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色的概率是【 】
A. B. C. D.
情况为1种，
∴从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色的概率是。故选D。
6. （2006年浙江宁波大纲卷3分）已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是【 】
A、0＜x≤ B、l＜x≤ C、1≤x＜ D、x＞
7. （2006年浙江宁波课标卷3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是【 】
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C。
8. （2007年浙江宁波3分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光
的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是
1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别
为2m和1m，那么塔高AB为【 】
(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m
【答案】A。
【考点】相似三角形的应用，矩形的判定和性质。9. （2008年浙江宁波3分）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用ｙ（元）与通话时间ｘ（元）之间的关系，则以下说法错误的是【 】
A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜50－300=20（元），选项A的说法正确。
10. （2009年浙江宁波3分）如图，点A、B、C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是【 】
A．1 B．3 C． D．
11. （2010年浙江宁波3分）骰子是一种特的数字立方体（见图），它符合规则：相对两面的点数之和总
是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是【 】
12. （2011年浙江宁波3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长
方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两
块阴影部分周长和是【 】
(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m+n) cm (D)4(m-n) cm
又∵＋2=m，
∴4m＋4n－4（＋2）=4n。
故选B。
13. （2012年浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【 】
　　A．90　　B．100　　C．110　　D．121
二、填空题
1. （2001年浙江宁波3分）在某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为100km。地震监测部门预报该地区将有一次地震发生，震中位置为（–1，2），影响范围的半径为300km，则下列主干线沿线的6个城市在地震影响范围内有 ▲ 个。
主干线沿线的6个城市为：A（0，–1），B（0，2.5），C（1.24，0），D（–0. 5，0），E（1.2，0）F（–3.22，0）参考数据：
【答案】5。
【考点】点的坐标，勾股定理，无理数的大小比较。
2. （2002年浙江宁波3分）如图，G是正六边形ABCDEF的边CD的中点，连结AG交CE于点M，则GM：MA＝ ▲
3. （2003年浙江宁波3分）已知抛物线经过点(a，)和(－a，y1)，则y1的值是 ▲
【答案】。
【考点】曲线上点的坐标理性认识各式的关系，偶次幂的非负数性质。
4. （2004年浙江宁波3分）已知二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，
且△ABC是直角三角形，请写出符合要求的一个二次函数的解析式： ▲ ．
5. （2005年浙江宁波3分）已知，，则ab＋bc＋ca的值等于 ▲ .
【答案】。
【考点】求代数式的值，完全平方公式，整体思想的应用。
【分析】∵，∴。
∴。
∴。
三式相加，得： 。
∵，∴。∴。
6. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图，剪四刀把等腰直角三角形分成五块，请用这五块拼成一个平行四边形或梯形：（请按1：1的比例画出所拼的图形）
7. （2006年浙江宁波课标卷3分）已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点，那么x的取值范围是 ▲ ．
②当为左图时，点A在圆O内部时，圆O与AC只有一个公共点，此时OA小于圆O的半径1，故有0＜x＜1。
综上所述，x的取值范围是0＜x＜1，x=。
8. （2007年浙江宁波3分）面积为l个平方单位的正三角形，称为单位正三角形．下面图中的每一个
小三角形都是单位正三角形，三角形的顶点称为格点．在图1、2、3中分别画出一个平行四边形、梯形和
对边都不平行的凸四边形，要求这三个图形的顶点在格点、面积都为l2个平方单位．
【答案】。
【考点】网格问题，作图（应用与设计作图），平行四边形、梯形的判定。
【分析】根据行四边形、梯形和对边都不平行的凸四边形的判定作图（答案不唯一）。
9. （2008年浙江宁波3分）如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB围成的阴影部分的面积是 ▲ ．
【答案】。
【考点】旋转的性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形、菱形和三角形面积。
10. （2009年浙江宁波3分）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为 ▲ 秒．
11. （2010年浙江宁波3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与
轴相切时，圆心P的坐标为 ▲ 。
12. （2011年浙江宁波3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数的图象上，
顶点A1、B1分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数
的图象上，顶点A2在轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ▲ ．
∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，
13. （2012年浙江宁波3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为
▲ ．
垂足为H。
∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=2，
∴AD=BD=2，即此时圆的直径为2。
由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，
∴在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=1×。
由垂径定理可知EF=2EH=。
三、解答题
1. （2001年浙江宁波11分）一次时装表演会预算中票价定为每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过 1000人时，表演会组织者需向保险公司缴纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用），请解答下列问题：
（1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y关于观众人数x的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x的函数解析式；
（2）若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么需售出多少张门票？需支付成本费用多少元？
注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入–成本费用；
当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入–成本费用–平安保险费。
2. （2001年浙江宁波12分）⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，切点为A，B，C，它们的半径分别为r1，r2，r3。
（1）若△O1O2O3是直角三角形，r2：r3=2：3，用r2表示r1；
（2）若△O1O2O3与以A、B、C（为顶点的三角形相似，则r1，r2，r3必须满足什么条件？请给出证明。此时若r1，r2，r3的和为3cm，用如图这样一张四边形纸片DEFG，能否剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3这3个圆？如果认为不能，请说明理由；如果认为能，给出这样的圆形纸片的一种剪法（在四边形纸片DEFG上面图表示）。
∵AO2=CO2，AO3=BO3，
∴。
为完全盖住两两外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3这3个圆的圆形纸片。
【考点】圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，作图（应用与设计作图），角平分线的性质，分类思想的应用。
【分析】（1）因为△O1O2O3是直角三角形，根据⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，得出三边的长度，结合斜边的情况，利用勾股定理用r2表示r1。
（2）根据相似三角形的性质，由角的相等关系、三角形内角和定理和平角定义得到边的关系，得出r1=r2=r3的结论。
用如图这样一张四边形纸片DEFG，能剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3这3个圆。理由如下：
∴用如图这样一张四边形纸片DEFG，能剪出一个圆形纸片来完全盖住两两外切的⊙O1、⊙O2、⊙O3这3个圆。
3. （2002年浙江宁波10分）为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从2002年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电每千瓦时0.56元（“峰电”价），22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电”价)，而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元．
（1）一居民家庭在某月使用“峰谷”电后，付电费 95.2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时？
（2）当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？（精确到1％）
4. （2002年浙江宁波12分）如图，⊙O’经过 ⊙O的圆心，E、F是两圆的交点，直线OO’交⊙O于点Q、D，交⊙O’于点P，交E F于点C，且
（1）求证PE是⊙O的切线；
（2）求⊙O和⊙O’的半径的长；
（3）点A在劣弧上运动（与点Q、F不重合），.连结PA交弧DF于点B，连结BC并延长交⊙O于点G，设CG＝x, PA＝y，求y关于x的函数关系式
∴。
∴。∴。
由相交弦定理，得：，∴。
求解。
5. （2003年浙江宁波12分）某市对电话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟计算)．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y1元，调整后的话费为y2元．
（1）填写下表，并指出x取何值时，y1≤y2；
x
4
4.2
5.8
6.3
7.1
11
y1
y2
（2）当x=11时，请你设计三种通话方案(可以分几次拨打)，使所需话费y3元，满足y3【答案】解：（1）填表如下：
x
4
4.2
5.8
6.3
7.1
11
y1
0.4
0.4
0.4
0.6
0.6
0.8
y2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1
当04时，y1≤y2。
（2）方案有无穷多，列举三例供参考：
方案
拨打次数
各次通话时间(分钟)
y3(元)
一
2
5、6
0.4+0.5=0.9
二
3
2.2、4、4.8
0.2+0.3+0，4=0.9
三
4
3、3、3、2
0.2×3+0．2=0.8
6. （2003年浙江宁波6分）已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线l绕A点转动(与线段BC没有交点)．设与AB、l、x轴相切的⊙O1的半径为r1，与AC、l、x轴相切的⊙O2的半径为r2．
（1）当直线l绕点A转动到何位置时，⊙O1、⊙O2的面积之和最小，为什么?
（2）若r1－r2=，求图象经过点Ol、O2的一次函数解析式．
【答案】解：（1）当l∥x轴时，⊙O1、⊙O2的面积之和最小。理由如下：
如图，设切点分别为M、N、D、G，
由切线长定理得，
MN+DG=AB+BC+AC=18。
∵MN=DG，∴DG=9。∴DB+CG=3。

O2
(4， )。设图象经过点O1、O2的一次函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法可求得直线O1、O2的解析式。
7. （2004年浙江宁波10分）据气象台预报，一强台风的中心位于宁波（指城区，下同）东南方向
千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中
心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°
方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；
如果不会，请说明理由．（为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完
整）
【答案】解：如图过P作东西方向(水平)直线与AB(南北)延长线交于O，延长台风中心移动射线PQ与AO
相交于M。
∵，45°，，
∴。
∵AB=72，∴。
受袭击时间分别为5小时和小时 (约1小时13分)。
【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】过P作东西方向（水平）直线与AB（南北）延长线交于O，求出MO的长就可以判断是否影响宁海。
8. （2004年浙江宁波12分）已知AB是半圆O的直径，AB=16，P点是AB上的一动点（不与A、B
重合），PQ⊥AB，垂足为P，交半圆O于Q；PB是半圆O1的直径，⊙O2与半圆O、半圆O1及PQ都相
切，切点分别为M、N、C．
（1）当P点与O点重合时（如图1），求⊙O2的半径r；
（2）当P点在AB上移动时（如图2），设PQ=x，⊙O2的半径r．求r与x的函数关系式，并求出r的取
值范围．
即：，解得：r=2。
【考点】动点问题，切线的性质，矩形的性质，勾股定理，圆周角定理，射影定理（或用相似）。
【分析】（1）由勾股定理得，可求得r的值。
（2）连接O1O2、OO2，作O2D⊥AB于D，由射影定理（或用相似）和勾股定理可求得r与x的函数关系式。
9. （2005年浙江宁波10分）宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位于中国大陆第二，世界排名第五，成功跻身于国际大港行列。如图是宁波港1994年～2004年货物吞吐量统计图。
（1）统计图中你能发现哪些信息，请说出两个；
（2）有人断定宁波港贷物吞吐量每年的平均增长率不超过15%，你认为他的说法正确吗？请说明理由。
10. （2005年浙江宁波12分）已知抛物线（k>0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，以AB 为直径的⊙E交y轴于点D、F(如图)，且DF=4，G是劣弧上的动点(不与点A、D重合)，直线CG交x轴于点P.
（1）求抛物线的解析式;
（2）当直线 CG是⊙E的切线时，求tan∠PCO的值.
（3）当直线CG是⊙E的割线时，作GM⊥AB，垂足为H，交PF于点M，交⊙E于另一点N，设MN=t，GM=u，求u关于t的函数关系式.
由切割线定理得，
又，
（3）由GN∥CF，得相似，由中间比 ，及GH=HN，CO=4，OF=2，得 ，故HN=2HM，M为线段HN的中点，从而可得出：GM=3MN，即u=3t。
11. （2006年浙江宁波大纲卷10分）如图，抛物线与x轴交于点B（1，0），C（－3，0），且过点A（3，6）．
（1）求a、b、c的值；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．
（2）根据抛物线的解析式即可求得顶点P的坐标，求得直线AC的解析式，即可求得点Q的坐标，然后将四边形PBQC分成两个三角形△BCQ与△PBC，分别求解这两个三角形的面积即可。
12. （2006年浙江宁波大纲卷12分）已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）．
（1）求⊙O半径；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由．
13. （2006年浙江宁波课标卷10分）宁波市土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列．1996---2004年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩，相应的年GDP从295亿元增加到985亿．宁波市区年GDP?y（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系．
（1）求y关于x的函数关系式．
（2）据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2005年市区可以新增GDP多少亿元？
（3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）．
【答案】解：（1）设函数关系式为y=kx+b，由题意得：
亿元，根据y2－y1=1列式求出x2－x1的值即可。
14. （2006年浙江宁波课标卷12分）对正方形ABCD分划如图①，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分划线可以剪出一副由七块部件组成的“七巧板”．
（1）如果设正方形OGFN的边长为l，这七块部件的各边长中，从小到大的四个不同值分别为l、x1、x2、x3，那么x1= ▲ ；各内角中最小内角是 ▲ 度，最大内角是 ▲ 度；用它们拼成的一个五边形如图②，其面积是 ▲ ；
（2）请用这副七巧板，既不留下一丝空自，又不相互重叠，拼出2种边数不同的凸多边形，画在下面格点图中，并使凸多边形的顶点落在格点图的小黑点上；（格点图中，上下、左右相邻两点距离都为1）
（3）某合作学习小组在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的凸多边形，其边数不能超过8”．你认为这个结论正确吗？请说明理由．
注：不能拼成与图①或②全等的多边形！
【答案】解：（1）；45°；135°；8。
（2）（答案不唯一，现画出三角形、四边形、五边形、六边形各一个供参考）．
（3）正确。
15. （2007年浙江宁波10分）2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．
人民币存款利率调整表
项 目
调整前年利率％
调整后年利率％
活期存款
0.72
0.72
二年期定期存款
2.79
3.06
储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．
（1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?
（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?
（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．
约定：
①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．
②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．
16. （2007年浙江宁波12分）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相
等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形
ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．
（4）①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为0个；
17. （2008年浙江宁波10分）2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．
（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
18. （2008年浙江宁波12分）如图，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸，“16开”纸…．已知标准纸的短边长为a．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后得折痕AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD：AB的值是 ，AD，AB的长分别是 ， ；
（2）“2开”纸，“4开”纸，“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值；
（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，求DG的长；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四个顶点M，N，P，Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．
（2）由（1）知，1开纸的长边为， ，由折叠的性质知，“2开”纸的短边是1开纸的长边的一半，长边是1开纸的短边，“4开”纸的短边是2开纸的长边的一半，长边是2开纸的短边，“8开”19. （2009年浙江宁波10分）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．
【答案】解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：（万元）。
20. （2009年浙江宁波12分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时OA′、B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形OABC的形状是 ，当时， 的值是 ；
（2）①如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴时，求的值；
②如图3，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②如图3，
在△OCP和△B′A′P中，∵，
设BP=x，∵BP=BQ，∴BQ=2x。
如图，当点P在点B左侧时，
OP=PQ=BQ+BP=3x，
在Rt△PCO中，。
解得（不符实际，舍去）。
21. （2010年浙江宁波10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱
数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列
问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
7
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______________。
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________。
（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24
个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的
值。
22. （2010年浙江宁波12分）如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，ABCD的顶点A的坐标
为（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直
线与轴交于点F，与射线DC交于点G。
（1）求∠DCB的度数;
（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△，记直线与射线DC
的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。
（2）①根据A、D的坐标，易求得E点坐标，即可得到AE、OE的长，由此可判定△AOE是等边三角形，那么∠OEA=∠AOE=∠EOF′=60°，由此可推出OF′∥AE，即∠DEH=∠OF′E，根据轴对称∵△DEG≌△AEF，
∵
∴点Ｆ的坐标为（，0）
综上所述，，点Ｆ的坐标有两个，分别是（，0），（，0）。
23. （2011年浙江宁波10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真
命题还是假命题？
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt△ABC是奇异三角形，
求；
（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点， C、D在
直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．
① 求证：△ACE是奇异三角形；
② 当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
【答案】解：（1）真命题。
（2）在Rt△ABC中， ，

【考点】勾股定理，等边三角形的性质，圆周角定理。
【分析】（1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可。
（2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得与，用表示出与，即可求得答案。
（3）①AB是⊙O的直径，即可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得。
②利用（2）中的结论，分别从与去分析，即可求得结果。
24. （2011年浙江宁波12分）如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，2）,点B的坐标为
（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交轴于点E．
求点E的坐标；
求抛物线的函数解析式；
（3） 点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在
轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（4） 连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别
与点O、A、N对应）的点P的坐标．

过点P作PT⊥x轴于点T，
∴△OPT∽△ONG 。∴。
设P（），∴，解得， （舍）。
25. （2012年浙江宁波10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形．
（1）判断与推理：
①邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形；
②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
（2）操作、探究与计算：
①已知?ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出ABCD是几阶准菱形．
【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是边长为1菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形。
②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，从而得出AE=BF，即可得出答案。
（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案。
②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，从而利用图形得出ABCD是几阶准菱形。
26. （2012年浙江宁波12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为，求点M的坐标．
（i）如图1，当H在点C下方时，
∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x轴，∴yM=﹣2。
∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1。
∴点M的坐标为（）或（）。
【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。

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