资源简介

圆和圆的位置关系
【学习目标】
1．了解圆与圆的五种位置关系。
2．经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题。
【学习重难点】
学习重点：位置关系与对应数量关系的运用。
学习难点：两圆的位置关系对应数量关系的探索。
【学习过程】
一、情境创设
1．点与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？
2．直线与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？
3．学生在透明纸上画2个大小不同的圆，1个固定，另1个从其外部逐渐向其靠近，然后教师用再铁丝做成的两个圆在黑板上演示，引导学生发现、归纳两圆的位置关系。
二、探究学习
1．两圆位置关系的定义
注：（1）找到分类的标准：①公共点的个数；②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部。
（2）两圆相切是指两圆外切与内切
（3）两圆同心是内含的一种特殊情况
2．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系
若两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么
两圆外离 d ＞ R＋r
两圆外切 d = R＋r
两圆相交 R－r ＜ d ＜R＋r（R≥r）
两圆内切 d = R－r（R ＞ r）
两圆内含 d ＜ R－r（R ＞ r）
3． 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系
4． 典型例题
例1．已知⊙O1．⊙O2 的半径为R、r，圆心距d=5，R=2．
（1）若⊙O1与⊙O2外切，求r；
（2）若r=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？
（3）若r=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？
例2． 定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为1cm。
（1）当两圆外切时，OP为 cm？点P在怎样的图形上运动？
（2）当两圆内切时，OP为 cm？点P在怎样的图形上运动？
（3）当两圆相切时，OP为多少？
例3． 已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1．⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径。
5．练习
（1）⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝ 。若两圆内切，则d＝____。
（2）两圆半径分别为10 cm和R，圆心距为13cm，
若这两圆相切，则R的值是___ 。
（3）半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个。
（4）两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，
圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的
长为____。
（5）两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为 、 __。
（6）两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 。
三、课堂小结
1．圆与圆的位置关系有五种：两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、两圆内含；
2．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系。
【作业布置】
1．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）。
A．内切、相交 B．外离、相交
C．外切、外离 D．外离、内切
2．已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
3．若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两圆的位置关系：（1）当d=4时，两圆__ ； （2）当d=10时，两圆_ ；
（3）当d=5时，两圆_____； （4）当d=13时，两圆____； （5）当d=14时，两圆____。
4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝_____；
若两圆内切；d＝____。
5．两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是____。
6．半径为5 cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画_______个。
7．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_____。
8．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、_______
9．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 。
10.已知定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为1cm。
（1）设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少？点P应在怎样的图形上运动？
（2）设⊙P与⊙O相内切，情况又怎样？
11．已知O1与O2的半径分别为R，r（R>r），圆心距为d，且两圆相交，判定关于x的一元二次方程x2—2（d—R）x+r2=0根的情况
13．已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A．B两点，半径分别为4cm、3cm，公共弦AB=4cm，求圆心距的长。

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