资源简介

双曲线的几何性质
【学习目标】
掌握双曲线的几何性质，理解a，b，c，e的几何意义及其相互关系
【学习过程】
1．类比椭圆，研究双曲线的方程，填写下表：双曲线的标准方程和几何意义
标准方程
图形
性质 焦点坐标
焦距
x范围
对称性
顶点坐标
实轴
虚轴
离心率
渐近线
2．根据双曲线方程，你能发现双曲线的范围会受到怎样的限制？
或
__________________
3．从的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系？ _________________________________________________________
4．椭圆的离心率反映了椭圆的“扁”的程度，那么双曲线中，是否与双曲线的性质有关？ 显然e____ 1
那么越大越大双曲线开口_____；越小越小双曲线开口_____；
已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及离心率。
求双曲线的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标及渐近线方程，并作出草图。
根据下列条件，求双曲线方程：
（1）与双曲线有共同的渐近线，且过点；
（2）与椭圆有共同焦点，且离心率为。
若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为__________
若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为__________
如果双曲线的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为__________
求证：双曲线与双曲线
有共同的渐近线；
【达标检测】
1. 已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（　　）
A． B． C． D．
2. “ab<0”是“曲线ax2+by2=1为双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3. 若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e等于（ ）
A． B． C． D．
4. 设P是双曲线－=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1．F2分别是双曲线的左、右焦点。若|PF1|=3，则|PF2|等于（ ）
A．1或5 B．6 C．7 D．9
5. 若双曲线的渐近线方程为 ，它的一个焦点是 ，则双曲线方程为_______。
6. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程是_______________
7. 双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______
8. 双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于______
9. 双曲线的离心率为，则
10. 求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x－5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为________________。
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