资源简介

双曲线的几何性质
【学习目标】　
1.掌握双曲线的简单几何性质.
2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.
3.掌握直线与双曲线的位置关系．
【学习过程】
1．双曲线的几何性质
标准方程 －＝1 （a>0，b>0) － (a>0，b>0)
图形
性质 焦点
焦距
范围
对称性
顶点
轴长 实轴长＝____，虚轴长＝____
离心率
渐近线
2.直线与双曲线
一般地，设直线l：y＝kx＋m (m≠0)①
双曲线C：－＝1
(a>0，b>0)②
把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.
(1)当b2－a2k2＝0，即k＝±时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线C相交于________．
(2)当b2－a2k2≠0，即k≠±时，
Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．
Δ>0 直线与双曲线有________公共点，此时称直线与双曲线相交；
Δ＝0 直线与双曲线有________公共点，此时称直线与双曲线相切；
Δ<0 直线与双曲线________公共点，此时称直线与双曲线相离．
【达标检测】
一、选择题
1．下列曲线中离心率为的是(　　)
A. －＝1 B. －＝1
C. －＝1 D. －＝1
2．双曲线－＝1的渐近线方程是(　　)
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
3．双曲线－＝1 与椭圆4x2＋y3＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的方程为(　　)
A．2x2－4y2＝1 B．2x2－4y2＝2
C．2y2－4x2＝1 D．2y2－4x2＝3
4．设双曲线(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)
A．y＝±x B．y＝±2x
C．y＝±x D．y＝±x
5．直线l过点(，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则这样的直线有(　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为(　　)
A. B. C. 2 D.
题　号 1 2 3 4 5 6
答　案
二、填空题
7．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则双曲线－＝1
的离心率e＝______.
8．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a＝10，c－b＝6，则顶点A运动的轨迹方程是________________．
9．与双曲线－＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3，2)的双曲线方程为 __________．
三、解答题
10．根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)经过点，且一条渐近线为4x＋3y＝0；
(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.
11．设双曲线x2－＝1上两点A、B，AB中点M(1,2)，求直线AB的方程．
12．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
13．设双曲线C：－y2＝1 (a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
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