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人教版数学七年级下册期末复习
应用题分类训练1
一、二元一次方程组
亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
列方程组解应用题：
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：
批发价（元） 零售价（元）
黑色文化衫 10 25
白色文化衫 8 20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
某水果店3月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1700元，其中甲种水果以15元/千克，乙种水果以20元/千克全部售出；4月份又以同样的价格购进甲种水果60千克、乙种水果40千克，共花费1200元，由于市场不景气，4月份两种水果均以3月份售价的8折全部售出．
（1）求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？
（2）请计算该水果店3月和4月甲、乙两种水果总赢利多少元？
某新长途客运站准备在国庆前建成营运．后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天也可以完工，需付两工程队施工费用6960元．问甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？
在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
二、不等式与不等式组
某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生，本次一共种植多少棵树．（请用一元一次不等式组解答）
某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．
若婷去桂林漓江风景区游览，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2km/h，摩托艇在静水中的速度是18km/h，为了使游览时间不超过3小时，若婷最多可以游览多少km？
小佳的老板预计订购5盒巧克力,每盒颗数都相同,分给工作人员,预定每人分15颗,会剩余80颗,后来因经费不足少订了2盒,于是改成每人分12颗,但最后分到小佳时巧克力不够分,只有小佳拿不到12颗,但她仍分到3颗以上(含3颗).请问所有可能的工作人员人数是多少
某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨．
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
三、二元一次方程组和不等式综合
威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
某学校为了增强学生体质,鼓励学生加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买3根跳绳和2个毽子共需26元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元.
求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元
某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元若要求购买跳绳数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买的方案．
2020年1月突来的新冠肺炎疫情，扰乱了武汉人民正常的生产生活．但我们众志成城，病毒无情人有情，共抗疫情，相信病毒最终一定会无处遁形．某学校为了支援武汉，筹集了一些医疗防护用品捐献给武汉疫区．若筹集甲种防护品4件，乙种防护品3件，需要550元；若筹集甲种防护品5件，乙种防护品6件，需要800元．
（1）求筹集甲、乙两种防护品每件各需要多少元？
（2）若该学校决定筹集这两种防护品共80件，其中甲种防护品的数量不少于60件，考虑到资金问题，筹集这80件防护品的资金不能超过7100元，那么该学校共有哪几种分配方案？
某学校为了奖励九年级优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买2台学习机多1400元，购买1台平板电脑和4台学习机共需6200元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元；
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
参考答案
1.解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m+22n=218，
∴n=．
又∵m，n均为正整数，
∴．
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
2.解：（1）设跳绳的单价为x元/根，毽子的单件为y元/个，可得：，
解得：，
答：跳绳的单价为16元/根，毽子的单件为4元/个；
（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（100×16+100×4）×=1800，
解得：x=9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
3.解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
，
解得，
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
4.解：（1）设甲种水果的进价为每千克x元，乙种水果的进价为每千克y元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种水果的进价为每千克10元，乙种水果的进价为每千克15元．
（2）50×（15-10）+80×（20-15）+60×（15×0.8-10）+40×（20×0.8-15）=810（元）．
答：该水果店3月和4月甲、乙两种水果共赢利810元．
5.解：设甲工程队每天需费用x元，乙工程队每天需费用y元，
由题意得，，
解得：．
答：甲工程队每天需费用600元，乙工程队每天需费用280元．
6.解：设A型粽子x千克，B型粽子y千克，
由题意得解得
答：A型粽子40千克,B型粽子60千克.
7.解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，
依题意，得：，
解得：44＜x＜45，
又∵x为正整数，
∴x=45，3x+86=221．
答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树．
8.解：由租用甲种汽车x辆，知租用乙种汽车（8-x）辆．
由题意，得，
解得5≤x≤6，
即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．
9.解：设摩托艇顺水走xkm就必须返回，由题意得：
+≤3，
+≤3，
（+）×80≤3×80，
4 x+5x≤240，
9 x≤240，
x≤．
答：若婷最多可以游览km．
10.【解】设该公司的工作人员为x人.则
解得16< x 19.
x是整数,x=17,18或19.
答:工作人员人数可能是17人、18人或19人.
11.解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30-x）辆中型车，
依题意，得：，
解得：18≤x≤20．
∵x为整数，
∴x=18，19，20．
∴符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车．
（2）方案1所需费用为：900×18+600×12=23400（元），
方案2所需费用为：900×19+600×11=23700（元），
方案3所需费用为：900×20+600×10=24000（元）．
∵23400＜23700＜24000，
∴方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元．
12.解：设小明要答对x道题,
根据题意,得10x-5(20-x)>90,解得x>12.
x要取整数,x最小取13.
答:他至少要答对13道题.
13.解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，
由题意得：
，
解得：，
答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元；
（2）设威丽商场需购进A种商品a件,则购进B种商品（34-a）件.
由题意得:
200a+100（34-a）4000，
解得：a6，
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．
14.解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，
依题意得：．
解得．
答：购买篮球20个，购买足球40个；
（2）设购买了a个篮球，
依题意得：70a≤80（60-a）
解得a≤32．
答：最多可购买32个篮球．
15.解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100-a）件，
根据题意得：16a+4（100-a）≤900，
解得：a≤．
∵a为整数，
∴a≤41．
答：A种奖品最多购买41件．
16.【小题1】
设购买一根跳绳需要x元,购买一个毽子需要y元,
依题意,得
解得
答:购买一根跳绳需要6元,购买一个毽子需要4元.
【小题2】
设购买m根跳绳,则购买(54-m)个毽子,
依题意,得
解得2022.
又m为正整数,
m可以为21,22.
共有2种购买方案,方案1:购买21根跳绳,33个毽子;方案2:购买22根跳绳,32个毽子.
17.解：（1）设筹集甲种防护品每件需要x元，筹集乙种防护品每件需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：筹集甲种防护品每件需要100元，筹集乙种防护品每件需要50元．
（2）设学校筹集甲种防护品m件，则筹集乙种防护品（80-m）件，
依题意，得：，
解得：60≤m≤62．
又∵m为正整数，
∴m可以为60，61，62，
∴该学校共有三种分配方案，方案1：筹集甲种防护品60件，乙种防护品20件；方案2：筹集甲种防护品61件，乙种防护品19件；方案3：筹集甲种防护品62件，乙种防护品18件．
18.解：（1）设购买1台平板电脑a元，购买1台学习机b元，
由题意可得：，
解得，
答：购买1台平板电脑3000元，购买1台学习机800元；
（2）设购买平板电脑x台，则购买学习机（100-x）台，
由题意可得：，
解得37≤x≤40，
∵x为整数，
∴x=38，39，40，
∴共有三种购买方案，
方案一：购买平板电脑38台，购买学习机62台，所需费用为：3000×38+800×62=163600（元）；
方案二：购买平板电脑39台，购买学习机61台，所需费用为：3000×39+800×61=165800（元）；
方案三：购买平板电脑40台，购买学习机60台，所需费用为：3000×40+800×60=168000（元）；
由上可得，方案一最省钱，
答：有三种购买方案，方案一：购买平板电脑38台，购买学习机62台；方案二：购买平板电脑39台，购买学习机61台；方案三：购买平板电脑40台，购买学习机60台；其中方案一最省钱．
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