资源简介

电容器的电容
【教学目标】
1．了解电容器概念及基本作用。
2．了解电容器的结构，了解常用电容器种类。
3．知道平行板电容器的电容跟哪些因素有关，有什么关系？
【教学重点】
电容的概念，影响电容大小的因素。
【教学难点】
电容的概念，电容器的电量与电压的关系，电容的充、放电。
【教学过程】
一、新课引入
教师：两块相互靠近，平行放置的金属板，如果分别带上等量异种电荷，它们之间有没有电场？
两金属板间有没有电势差？
教师归纳小结
由此可见，相互靠近的两金属板构成的装置具有储存电荷的作用，或者说它可以容纳电荷，而两板所带正、负电荷越多，板间电场就越强，两板间的电势差就越大。
那么有什么方法可以使两金属板带上正、负电荷呢？
将两金属极分别按到电源的正、负两板上（同时画出电路）
将“25V，4700μF”电容器（出示实物）充以16V电压，然后短路放电产生白炽的火花，并发出较大的声响。然后教师明确告诉学生“电容器可以容纳电荷”。
如何解释这一现象呢？（学生疑惑）现在我们来学习有关电容器的知识。
二、新课教学
1．电容器
电容器是电气设备中的一种重要元件，在电子技术、电工技术中有很重要的应用。收音机、电视机、充电器、电风扇、日光灯等电器中有广泛的应用。
（1）电容器的构成
在两个相互靠近的导体中间夹上一层绝缘物质（也叫电介质）就是一个电容器。这两个导体叫做电容器的两个极。
教师出示平行板电容器、纸介电容器（展开），介绍它们的内部结构，并指出平行板电容器是最简单的电容器，再介绍一般电容器的符号。
2．常用电容器
教师介绍常用电容器的种类：
（1）固定电容器：电容固定不变。
（2）可变电容器：两极由两组铝片组成，固定的一组铝片叫做定片；可以转动的一组铝片叫做动片；空气为电介质。（通过改变两极间的正对面积或距离来改变电容。）
3．电容器使用时应注意的问题
通过演示电容器上的参数强调电容器使用时应注意的问题：
（1）电容器的击穿电压
加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压。
（2）电容器的额定电压
电容器正常工作时两极板上的最大电压。
电容器外壳上标的就是额定电压，它比击穿电压要低。
（3）电解电容器的极性
电解电容器在使用时注意正负极，长引脚为正极。
【例题1】
某电容器上标有“1.5 μF 9 V”的字样，则（ B ）
A．该电容器所带电荷量不能超过1.5C
B．该电容器所加电压不能超过9 V
C．该电容器击穿电压为9 V
D．当给该电容器加4.5 V的电压时，它的电容值变为0.75 μF
4．电容器充放电
使电容器带电叫做充电，把电容器的一个极板接电池组的正极，另一个极板接电池组的负极，两个极板分别带上了等量的异种电荷，电容器的一个极板上所带电量的绝对值叫做电容器所带的电量，充了电的电容器的两极板之间有电场。两板之间有电势差（电压）
使充电后的电容器失去电荷叫做放电，用一根导线把电容器的两极接通，两极上的电荷互相中和，电容器就不带电了，放了电后两极之间不再存在电场，也没有电势差。
教师讲解充、放电过程电荷移动，电场、电势差的变化。
5．电容
电容器充电后的带电量跟两极板间电势差有什么关系？（学生疑惑，思考片刻）我们用实验来分析。
分别用8V、12V、16V电源给“25V 4700μF”电容器充电，再放电，观察放电的火花与声响（增加学生感性认识）。
结果：
“25V 4700μF”充8V，放电产生桔红色火星，几乎无声音。
充12V，放电产生白色炽光，有声音。
充16V，放电产生更强的白炽火花，很大声音。
由此可知，电容器充电后的带电量Q，是跟它的两极间的电势差（电压）有关的。两极间电势差随所带电量的增加而增加。
用不同电容器重做上述实验，又如何？
用16V电源分别给“25V 4700μF”和“25V 1000μF”的电容器充电，再放电。
结果：
“25V 4700μF”放电产生白炽的火花放电
“25V 1000μF”放电产生桔红色的火星放电
由此可知，不同的电容器，电势差增加1V所需要增加的电量是不同的。
师生总结实验结果
同一电容器，两极间电势差随所带电量的增加而增加，对不同的电容器，电势差增加1V所需要增加的电量是不同的。
为了表示这种特征，我们把使电容器的两极间的电势差增加1V所需的电量，叫做电容器的电容。
两极板间的电势差增加1伏所需的电量多，电容器的电容大。所需电量少，电容器的电容小。因此，电容是表征电容器容纳电荷的本领大小的物理量。
这种情形相当于直筒容器容纳水的情形，以下两个不同的容器，要使水面升高1cm所需的水量不同，乙容器比甲容器所需要的水量多，说明了乙容器容纳水的本领比甲容器大。（类比法）
电容器 水容器
容纳储存电荷 容纳储存水
电荷量Q 水量V
电势差U 水位差h
电容C 横截面S
电容的符号是C，国际单位制里电容的单位是法拉，简称法，符号是F
教师说明法的含义，再介绍较小的单位微法、皮法。
1μF=10-6F 1pF=10-6μF=10-12F
电容是表征电容器容纳电荷特性的物理量，它的大小是由电容器的本身结构决定的（如装水容器的装水本领由容器本身结构决定一样）电容器的电容跟两极板的正对面积、两极板的距离以及两极板间的电介质都有关系，增大两极板正对的面积，电容就增大。减少极板间距离，电容也增大。
6．平行板电容器电容
电容器中具有代表性的一种。
（1）构成：两块平行相互绝缘金属板。
构成里可强调一下：①两极间距d；②两极正对面积S。
描述一对平行板的几何特性。
注意说明，两板所带电量应是等量异号的（前面实验已证明）。
（2）量度：，Q是某一极板所带电量的绝对值。
（3）影响平行板电容器电容的因素：
实验：先说明静电计的作用：指针偏角越大，指针与壳间电势差越大。
充电完毕后，断开极板A、B与起电机连线，Q不变，改变A、B极板间距离，可见板间距增大时，静电计指针偏角变大，板间距减小时，静电计指针偏角减小。
分析：d增大，C＝，Q不变，U增大，C减小。d增大，C＝，U减小，C增大。
①理论和实验精确证明：C∝
实验：改变AB两板正对面积S，可观察到S增大时，指针偏角变小；S减小时，指针偏角变大。
分析：Q不变，U减小，C＝，C增大，S增大。Q不变，U增大，C＝，C减小，S减小。
②理论和实验可精确证明：C∝S
实验：固定A、B位置不变，把电介质板插入，可观察到电介质板进入过程中，静电计指针偏角变小。
分析：Q不变，U变小，C＝，C变大。
电介质一般指绝缘物质，无自由电荷，电荷可在平衡位置附近做微小振动。当绝缘物质处于外加电场中时，这些电荷受力，其分布将发生一定的变化，在靠近正极板表面上出现负电荷，在靠近负极板表面上出现正电荷。这些电荷不是自由电荷，而是被束缚在电介质上，不能自由移动。这些束缚电荷使板间电场削弱，两板间电势差U降低，从而使静电计指针偏角减小。
③两极板间插入电介质时比不插入电介质时电容大。
给出平行板电容器电容公式：C＝，ε为介电常数，k为静电力恒量。
这里也可以用能的观点加以分析：电介质板插入过程中，由于束缚电荷与极板上电荷相互吸引力做功，电势能减少，故电势差降低。
（4）几种常用电介质的相对介电常数
电介质 空气 煤油 石蜡 陶瓷 玻璃 云母 水
1.0005 2 2.0~2.1 6 4~11 6~8 81
（5）平行板电容器内电场：
实验：（建议）在一块金属板上固定一些细尼龙丝，把两金属板平行正对放置，并用起电机使两板带电，可见尼龙丝几乎垂直于板，且相互平行地立起来。从细尼龙丝的分布情况，可看出板间电场的特点。
①板间电场可看作匀强电场：E=U/d
U为两板间电势差，d为两板间距。
②场源关系
E＝
而C＝ 故E＝
Q不变，板间电场强度E与板间距无关。
U不变，电容器始终与电源两极相连，E与d成反比，Q=CU，Q与d也成反比。
【例题2】
如图所示，是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中（ ）
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
补充练习讲解
1．下述说法正确的是（　　）
A．根据电场强度定义式，可知电场中某点的场强与电场力成正比
B．根据电势定义式，可知点电荷电场中某点的电势与该点电荷的电量成反比
C．根据电容器的电容定义式，对于固定电容器它的带电荷量和两极板间电势差比值保持不变
D．根据电势差的定义式可知，电场中两点间的电势差与电场力做功成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
【答案】C
A．电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，则电场中某点的场强与电场力无关，故A错误；
B．点电荷电场中某点的电势，与零电势的选取有关，与该点的电荷的电荷量无关，故B错误；
C．电容器的电容由电容器本身决定，与极板上的电荷量和极板间电压无关，则固定电容器它的带电荷量和两极板间电势差比值保持不变，故C正确；
D．电场中两点间的电势差由电场本身确定，与移动的电荷的电荷量无关，故D错误。
故选C。
2．如图所示为某汽车上的加速度电容传感器的俯视图。金属块左、右侧分别连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，金属块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，电容器与恒压电源连接，并串联计算机的信号采集器。当汽车向右做加速度增大的加速运动时，电介质相对于外框向左移动，则电容器（　　）
A．电容变小 B．极板间的电压变大
C．极板间的电场强度不变 D．极板间的电场强度变小
【答案】C
A．因为电介质相对于外框向左移动，根据
则电容器电容变大，选项A错误；
B．电容器极板与电源连接，则两板间的电压不变，选项B错误；
CD．根据
两板电压和间距都不变，则场强不变，选项C正确，D错误。
故选C。
3．带电的平行板电容器与静电计的连接如图所示，要使静电计的指针偏角变小，不可采用的方法有（　　）
A．减小两极板间的距离
B．在两板间插入电介质
C．将极板B向上适当移动
D．将极板B向右适当移动
【答案】C
静电计指针偏角大小表示电容器两极板间的电势差大小，所以静电计指针偏角变小，即表示电容器两极板间的电势差减小。
AD．将极板B向右适当移动，即减小两极板间的距离，d减小，则由决定式
可得电容器的电容增大，两极板所带电荷量恒定，由
可知，电势差减小，静电计指针偏角变小，故AD正确；
B．在两板间插入电介质时，介电常数增大，由决定式
可得C增大，由
可知，电势差减小，静电计指针偏角变小，故B正确；
C．将极板B向上运动时，正对面积减小，由决定式
可得C减小，由
可知电势差增大，静电计的指针偏角变大，故C错误。
依题意知本题选择错误的，故选C。
4．利用图甲所示电路研究电容器充放电过程，开关接1端后，电流传感器G记录电流随时间变化的图像如图乙所示。则电容器电容C、极板电荷量Q、上极板电势φ、两端电压U随时间t变化规律正确的是（　　）
B．
C． D．
【答案】B
A．电容器的电容不会因为充电而发生变化，电容的值取决于其内部性质，所以电容C不变，故A错误；
BD．开关接1端后，电容器与电源相连，开始充电，电容器上电量Q、两端电压U都会随时间增大，故B正确，D错误；
C．电容器下极板接地，所以上极板的电势φ即为电容器两端电压，随时间增大，故C错误。
故选B。
5．传感器是一种采集信息的重要器件。如图所示是一种测定压力的电容式传感器。当待测压力F作用于可动膜片电极时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串联成闭合电路，那么（　　）
①当F向上压膜片电极时，电容将增大
②当F向上压膜片电极时，电容将减小
③若电流计有示数，则压力F发生变化
④若电流计有示数，则压力F不发生变化
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
当F向上压膜片电极时，相当于减小极板间的距离，根据电容器的决定式
可知电容将增大，若电流计有示数，说明电容器所带电荷量发生变化，电源电压不变，则电容器的电容发生变化，根据
可知发生变化，则压力F发生变化，故①③正确。
故选A。
6．如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a。平行板电容器的A、B两极板间有一带电油滴，电荷量为q（q电荷量很小不会影响两板间电场的分布），带电油滴在P点处于静止状态。以Q表示电容器储存的电荷量，U表示两极板间电压，表示P点的电势，表示带电油滴在P点的电势能。若保持极板A不动，将极板B稍向下平移，则下列说法中正确的是（　　）
A．Q减小 B．U减小
C．减小 D．减小
【答案】D
保持极板A不动，将极板B稍向下平移，板间距离增大，根据电容的决定式
得知，电容减小；若电容器的电压不变时，则电容器所带电量将要减小，由于二极管具有单向导电性，电荷不能流回电源，所以电容器的电量保持不变；由于电容减小，由电容的定义式
可知两极板间电压变大；根据
可得
可知板间电场场强不变，P点与B板间电势差
可知保持增大，根据
可知P点的电势增大，根据平衡条件可知带电油滴带负电，根据
可知电荷在P点电势能减小，故ABC错误，D正确；
故选D。
7．如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管（正向通电时可以理解为短路，反向通电时可理解为断路）连接，电源正极接地。初始电容器不带电，闭合开关，电路稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．上极板上移，带电油滴向下运动 B．上极板上移，P点电势升高
C．上极板下移，带电油滴向下运动 D．上极板下移，P点电势升高
【答案】D
AB．将上极板向上移动，d变大，由可知，C变小。又由知电容器与电源连接U不变，则Q要减小，电容器要放电。由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电。由
可知电容器两极板间的电场强度不变，油滴所受电场力不变，油滴静止不动，故A错误。上极板电势为零，P点到上极板的距离增大，根据U=Ed可知P与上极板间的电势差的绝对值增大，而电场中的电势都为负，所以P点电势减小，故B错误；
CD．若上极板下移，则d变小，C变大，两极板间的电压U等于电源电动势不变，则Q要增大，电容器要充电，二极管导通。由电场强度变大，电场力变大，电场力大于重力，油滴所受合力向上，油滴向上运动，故C错误。P点到下极板的距离不变，根据U=Ed可知P与下极板间的电势差的绝对值增大，总电压一定，则P与上极板的电势差减小，而电场中的电势都为负，所以P点电势增大，故D正确。
故选D。
8．根据，某同学认为，电容器的电容与电容器的电荷量成正比，与两极板间的电压成反比。这种看法是否正确？为什么？
【答案】不正确；见详解
这种说法不正确；是比值定义法，电容是电容器自身的性质，与电容器的带电量以及两板间的电压无关。
9．如图所示，已知平行板电容器两极板间距离d＝4mm，充电后两极板电势差为120V。A板带正电，若它的电容为3μF，且P到A板距离为1mm。（已知电子的带电量为-e）求：
（1）电容器的电荷量；
（2）一个电子在P点具有的电势能；
（3）一个电子从B板出发到A板获得的动能。
【答案】（1）3.6×10－4C；（2）－90eV；（3）120eV
（1）由Q＝UC得
Q＝120×3×10－6C＝3.6×10－4C
（2）根据题意
Ep＝－eφP＝－edPB＝－90eV
（3）因为电子从B板出发到A板的过程中电场力做正功，电势能减少，动能增加，所以由动能定理得
Ek－0＝－eUBA
解得
Ek＝120eV
10．如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距为d.现将一个检验电荷＋q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s，连线AB与电场方向的夹角为60°，求：
（1）两极板间的电场强度E的大小和方向；
（2）从A运动到B的过程中电场力所做的功．
【答案】（1），方向竖直向下 （2）
(1)由平行板电容器的知识得知：
在匀强电场中：
由①②得
场强方向由正电荷指向负电荷，则方向为竖直向下
(2)当+q从A运动到B的过程中，电场力所做的功为：W=Eqscos60°
联立可得：
11．如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6cm，CD为电场中的两点（其中C点在金属板上），且CD=4cm，CD连线和场强方向成60°角。已知电子从D点移到C点克服电场力做功为3.2×10-17J，电子电荷量e=1.6×10-19C，求：
（1）匀强电场的场强大小；
（2）若B板接地，D点电势为多少
（3）将一质子从极板B移到D点时，其电势能变化多少
【答案】(1) ，方向由B板指向A板；(2)；（3）电势能减少6.4×10-17J
(1)由题，电场力做正功
方向由B板指向A板。
(2) B板与D点电势差
(3)质子由B板移到D点时电场力做功
即电势能减少。
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