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10.1电势能和电势
【教学目标】
1．知识与技能
（1）理解静电力做功与路径无关、电势能的概念。
（2）理解电势的概念，知道电势是描述电场能的性质的物理量。
（3）明确电势能、电势、静电力的功与电势能的关系。
【教学重点和难点】
1．重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。
2．难点：掌握电势能与做功的关系，并能学以致用。
【教学方法】
类比探究、分析归纳、讨论分析、应用举例、多媒体课件
【教学过程】
知识回顾
1．静电力，电场强度概念，指出前面我们从力的性质研究电场，从本节起将从能量的角度研究电场。
2．复习功和能量的关系：如图所示从静电场中静电力做功使试探电荷获得动能入手，提出问题：是什么转化为试探电荷的动能？
一、静电力做功的特点
结合课本图1。4-1（如图）分析试探电荷q在场强为E的均强电场中沿不同路径从A运动到B电场力做功的情况。
q沿直线从A到B
q沿折线从A到M、再从M到B
q沿任意曲线线A到B
结果都一样即：W=qELAM =qELABcos
与重力做功类比，引出结论：静电力做的功只与电荷的起始位置和终点位置有关，与电荷经过的路径无关。
二、电势能
寻找类比点：力做功只与物体位置有关，而与运动路径无关的事例在物理中有哪些呢？属于什么能？
（移动物体时重力做的功与路径无关同一物体在地面附近的同一位置才具有确定的重力势能。）
思考：静电力做功也与路径无关，属于势能，我们可以给它一个什么样的物理名称。
1．电势能：由于移动电荷时静电力做功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能我们叫做电势能。电势能用Ep表示。
【思考与讨论】 如果做功与路径有关，那能否建立电势能的概念呢？
2．讨论：静电力做功与电势能变化的关系
通过知识的类比，让学生能从中感受到新知识的得出也可以通过已有获取。
静电力做的功等于电势能的变化。
功是能量变化的量度。
电场力做多少功，电势能就变化多少，在只受电场力作用下，电势能与动能相互转化，而他们总量保持不变。
WAB＝－（EpB－EpA）＝EpA－EP
【思考讨论】对不同的电荷从A运动到B的过程中，电势能的变化情况：
正电荷从A运动到B做正功，即有WAB>0，则EpA>EpB，电势能减少。
（1）正电荷顺着电场线的方向其电势能逐渐减少。
负电荷从A运动到B做正功，即有WAB<0，则EpA>EpB，电势能增加。
（2）负电荷顺着电场线的方向其电势能逐渐降低。
对此分析得出：电势能为系统所有，与重力势能相类似。
3．求电荷在某点处具有的电势能
问题讨论：在上面讨论的问题中，请分析求出A点的电势能为多少？
学生思考后无法直接求出，不妨就此激励学生，并提出类比方法。
类比分析：如何求出A点的重力势能呢？进而联系到电势能的求法。
则 EpA＝WAB （以B为电势能零点）
电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置撕所做的功。
4．零势能面的选择
通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
拓展：求电荷在电场中A、B两点具有的电势能高低。
将电荷由A点移动到B点，根据静电力做功情况判断。
若静电力做功为正功，电势能减少，电荷在A点电势能大于在B点的电势能。反之静电力做负功，电势能增加，电荷在A点电势能小于在B点的电势能
弄清正、负电荷在电场中电势能的不同特点，判断其做功特点再进行判断。
通过对不同内容的拓展，引导学生能通过自己对不同事例的分析，知道对问题考虑的全面性有所了解，同时能正确认识到在分析问题时还应该思考问题的不同侧面，达到对问题的全面解决。提高思维的深度和发散能力，达到对物理学习全面化的探究要求。
三、电势：
通过研究电荷在电场中电势能与它的电荷量的比值得出。
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势。用φ表示。标量，只有大小，没有方向，但有正负。
（2）公式：（与试探电荷无关）
（3）单位：伏特（V）
（4）电势与电场线的关系：
由Ep=φq可得
假如正的试探电荷沿着电场线的方向做功，电势能Ep则减小，由于试探电荷的电荷量q为正值且不变，则电势φ也减小。
假如负的试探电荷沿着电场线的方向做功，电势能Ep则增大，由于试探电荷的电荷量q为负值且不变，则电势φ也减小。
因此，沿着电场线方向电势逐渐减低。
与电势能相似，我们知道Ep有零势能面，因此电势也具有相对性。
引导学生得出：应该先规定电场中某处的电势为零，然后才能确定电场中其他各点的电势。
（5）零电势位置的规定：
电场中某一点的电势的数值与零电势的选择有关，即电势的数值决定于零电势的选择。因此电势有正负之分，是由于其零电势的选择决定。
通常以大地或无穷远默认为零。
与零电势能的位置规定是否有相似之处呢？
思考与讨论：
参看书上的问题进行思考与讨论，然后思考若是q当做负电荷来进行研究，其结果是否一样呢？
补充练习讲解
1．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，则（　　）
A．q1和q2带有同种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
【答案】C
A．无穷远处电势为零，有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，故A错误；
B．图中曲线斜率大小等于电场强度，x1处的斜率不为零，故x1处的电场强度不为零，故B错误；
C．负电荷从x1移到x2，电势升高，电势能减小，故C正确；
D．负电荷从x1移到x2，曲线的斜率减小，电场强度减小，所以负电荷受到的电场力减小，故D错误。
故选C。
2．科学研究表明，地球周围存在电场，该电场在地表附近可近似为匀强的，方向竖直向下，大小约为100N/C，对地表附近电场的判断下列正确的是（　　）
A．地表附近电场的存在可能是由于地球带正电造成的
B．地表附近高度每升高1m，电势降低100V
C．带负电的雨滴在地表附近下落时，电势能增大
D．带负电的微粒在地表附近悬浮静止时，其荷质比约为10C/kg
【答案】C
A．地表附近电场竖直向下，可能是由于地球带负电产生的，A错误；
B．逆着电场线电势升高，高度每升高1m，电势升高100V，B错误；
C．带负电的雨滴下落时，电场力做负功，电势能增大，C正确；
D．根据平衡条件得
解得
在地表附近悬浮的带电微粒其荷质比约为0.1C/kg，D错误。
故选C。
3．电场的电场线如图中实线所示，M、O、N为同一根电场线上的不同位置的点，两个带电粒子a、b均从P点以相同速度射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　）
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．电场力对a、b粒子均做负功
C．a、b带电粒子的电势能均减小
D．若在O点由静止释放a粒子，仅在电场力的作用下，a粒子将沿电场线运动到M点
【答案】C
A.根据粒子的受力和运动轨迹可知，a粒子带负电，b粒子带正电，A错误；
BC.电场力对a、b两个粒子均做正功，电势能均减小，B错误 、C正确；
D.由于M、O、N所在电场线为曲线，电场线不是粒子的运动轨迹，所以在O点由静止释放带电粒子，不可能沿电场线运动到M点，D错误。
故选C。
4．空间某一静电场的电势在x轴上分布如图所示，B、C是x轴上两点，下列说法中正确的有（　　）
A．O点电势最高，电场也最强
B．同一个电荷放在B点受到的电场力小于放在C点时的电场力
C．同一个电荷放在B点时的电势能大于放在C点时的电势能
D．正试探电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做负功，后做正功
【答案】D
A．由
可得在φ-x图像中斜率表示电场强度的大小，故在O点，电势最高，电场强度为0，故A错误；
B．由图可得B点的斜率比C点的斜率大，故B点的电场强度比C点的大，则同一个电荷放在B点受到的电场力大于放在C点时的电场力，故B错误；
C．不清楚电荷的电性，故不能比较同一个电荷放在B、C两点的电势能的大小，故C错误；
D．根据E=qφ可知，正试探电荷沿x轴从B移到C的过程中，电势能先增大再减小，即电场力先做负功，再做正功，故D正确。
故选D。
5．如图所示，在x轴上相距为L的两点固定有等量同种正电荷，虚线是中心在的中点、边长也为L的正方形，是正方形的四个顶点，且两点在x轴上。下列说法正确的是（　　）
A．将一电子从a点由静止释放，电子可能沿直线运动到d点
B．将一电子从a点垂直正方形所在平面以某一速度释放，电子可能做匀速圆周运动
C．将一电子从a点沿直线移至c点过程，电子电势能先增大后减小
D．将一电子从a点沿折线移至c点过程，静电力先做正功后做负功
【答案】B
A．根据等量同种正电荷的电场线分布特点可知，电子从a点由静止释放时，先受到竖直向下的电场力做加速直线运动，过中心点后，受竖直向上的电场力做减速直线运动，由运动的对称性可知，电子将沿连线在间做往复运动，A错误；
B．电子从a点垂直正方形所在平面以某一速度v释放时，受到垂直速度方向且指向中点的电场力，若满足
该电子将做匀速圆周运动，B正确；
C．沿直线从a至c，电势先升高后降低，电子从a点沿直线移至c点过程，电子电势能先减小后增大，C错误；
D．将一电子从a点沿折线移至c点过程，静电力先做正功再做负功，再做正功最后做负功，D错误。
故选B。
6．如图所示，在电场强度大小的水平匀强电场中，有一根长l=15cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3g、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/s2。问：
（1）小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、B点的电势分别为多少？

【答案】（1），；（2），
（1）小球从开始释放到到达最低点B的过程中，重力做正功，重力势能的变化量为
电场力做负功，电势能的变化量为
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能为
B点的电势为
7．绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知A处电荷的电荷量为＋Q，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图像，图中x＝L处对应图线的最低点，x＝－2L处的纵坐标φ＝2φ0，x＝2L处的纵坐标φ＝φ0，若在x＝－2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动（假设此带电物块不影响原电场分布），求：
（1）固定在B处的电荷的电荷量QB；
（2）小物块与水平面间的动摩擦因数μ为多大，才能使小物块恰好到达x＝2L处？
（3）若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块运动到何处时速度最大？
【答案】（1）；（2） ；（3）x＝0处
（1）由题图乙得x＝L处为图线的最低点，切线斜率为零，即合场强为0，则有
代入数据得
（2）从x＝－2L到x＝2L的过程中，物块先做加速运动再做减速运动，由动能定理得
即
解得
（3）小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为LA，则有
解得
即小物块运动到x＝0处时速度最大。
8．将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J的功，则：
（1）该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？
【答案】（1）增加了1.8×10-5 J；（2）3×10-5 J；1.8×10-5 J；-5 V；-3 V；（3）-3×10-5 J；-1.2×10-5 J；5 V；2 V。
（1）根据功能关系，可知该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变为
所以该电荷的电势能增加了1.8×10-5 J；
（2）如果规定A点的电势能为零，由公式
得该电荷在B点的电势能为
同理，该电荷在C点的电势能为
两点的电势分别为
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
该电荷在C点的电势能为
两点的电势分别为
9．如图，不等量异种点电荷A、B的电量绝对值分别为q1、q2，且q1【答案】证明见解析；（ ，0）；
设电势为0的点P的坐标为（x，y），则
点电荷A在P点产生的电势
点电荷B在P点产生的电势
根据题意，有
联立解得
得证。
根据上述圆方程可知，该圆周的圆心位置坐标为
圆周半径为

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