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光栅光谱
白光投射在光栅上，在屏上除零级主极大明条纹由各种波长混合仍为白光外，其两侧将形成由紫到红对称排列的彩色光带，即光栅光谱。
光栅光谱
光栅方程：
理论和实验证明：光栅的狭缝条数越多，条纹越明亮，光栅常数越小，条纹间距越大，条纹越细。
光栅方程
l
a
b
f
P
O
q
q
主极大
极小值
1
1，
2，
3，
...
N
(
)
1
N
(
)
+
N
1
N
(
)
2
N
(
)
+
,
,
,
,
,
N
...
,
,
2
2
1
N
(
)
+
2
,
...
k
=
1
k
=
2
1
N
(
)
个极小
1
N
(
)
个极小
一级极大
二级极大
干涉主极大之间存在N-1个极小，N-2个次极大。
N较大，条纹为暗的背景下锐细的亮线，这种
条纹称为光栅光谱。
光栅条纹特征：
单缝衍射对多缝干涉的影响
-6
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
I
-6
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
1
-1
2
-2
I
I
缺
缺
缺
缺
7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7
O
缺级：θ的某些值满足光栅方程的主明纹条件而同时又满足单缝衍射的暗纹条件，则主明纹消失。
缺级
-6
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
I
单缝衍射
I
/ ( )
0
4
8
-4
-8
a=14 d =56
双缝衍射中的干涉条纹
双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响
0
4
-8
-4
8
a= d=50
/( )
双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小
五、干涉和衍射的区别和联系
例题1、波长为5000A和5200A的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。
解：
f
x2
x1
例题2、用波长为 =6000A的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin =0.20和sin =0.30处，第四级缺级。计算（1）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。
解：
f
例题3、用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（ =5900A）问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角30°入射时，最多能看到几级条纹？
解： （1）
k最大
取 k =3
（2）
可取 k =-1，0，1，2，3，4，5
以入射角30°入射
图1
图1
图2
可取 k =1，0，-1，-2，-3，-4，-5
例题4、在垂直入射于光栅的平行光中有 1和 2两种波长。已知 1的第三级光谱线与 2的第四级谱线恰好重合在离中央明纹5mm处，而 2 =4861 ，并发现 1的第五级光谱线缺级。透镜焦距为0.5m，求（1） 1 =？，光栅常数(a+b)=？；（2）光栅的最小缝宽a=？；（3）能观察到 1的多少条条纹？
解：
（1）
f
（2）
缺级
（3）
可能看到的条纹数：
缺级数：
例题5、 一平面光栅的光栅常数为d=6.0×10-3mm,缝宽a=1.2 ×10-3mm.平行单色光垂直射到光栅上，求单缝衍射中央明纹范围内有几条谱线？
解：由单缝衍射暗纹公式
时，得中央明纹一半宽度的条件是：
由光栅方程
依题意，取
则
可见，光栅衍射条纹第五级缺级。
所以，单缝衍射中央明纹范围内有9条谱线，
它们是：
级谱线。

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