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七下数学期末专题 几何压轴题专练
1．问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动．
（1）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
（2）结论应用
如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于　 （用含α的式子表示）．
2．“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路沟通了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了以下问题：
如图1，//，点在直线、之间．求证：．
小贤的解法如下：
解：如图1，过点作EF∥AB．
因为，所以．
因为，所以．
因为，所以（根据1），
所以，
即．
（1）材料中的根据1是指　 　．
（2）若把图1变为图2，其中，，，，求的度数．
（3）如图3，，是内部一点，且，延长与交于点，，且．已知，则的度数为　 　（用含的式子表示）．
3．如图
（1）如图1，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB =∠CED．请说明 AB∥CD 的理由.
（2）如图2，AB∥CD，BG 平分∠ABE，与∠EDF 的平分线交于 H 点，若∠DEB比∠DHB 大60°，求∠DEB 的度数．
（3）保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，AB∥CD，BM 平分∠EBK，DN 平分∠CDE，作 BP∥DN，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请直接写出∠PBM 的度数；若改变，请说明理由．
4．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．
（1）直线AB与直线CD的位置关系是　 　；
（2）如图2，点G是射线FD上一动点（不与点F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．
①当点G在运动过程中，若β＝65°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
5．如图，已知直线射线，.是射线上一动点，过点作交射线于点，连结.作，交直线于点，平分.
（1）若点都在点的右侧.
①求的度数；
②若，求的度数.
（2）在点的运动过程中，是否存在这样的情形，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由.
6．如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE.
（1）如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2）如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数.
（3）如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H.若∠ACH＝∠ECH请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系.
7．已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N.点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE.
（1）如图1，当PE⊥QE时，求出∠PFQ的度数；
（2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（1）问的条件下，若∠APE=45°，∠MND=75°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H.将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒5°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒10°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当MN首次落到CD上时，整个运动停止.在此运动过程中，经过t秒后，M′N恰好平行于△F′PH′的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值.
8．如图，已知射线 ，连接 ，点 是射线 上的一个动点（与点 不重合）， ， 分别平分 和 ，分别交射线 于点 ， ．
（1）当 时，求 的度数．
（2）不断改变 的度数， 与 却始终存在某种数量关系，设 ，用含 的式子表示 的度数为 　 　；
（3）某同学利用量角器量出 和 的度数后，探究二者之间的数量关系．他惊奇地发现，当点 在射线 上运动时，无论点 在 上的什么位置， 与 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
9．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°，∠EGF=60°)”为主题开展数学活动.
（1）如图1，若三角尺的 角的顶点 放在CD上，若 ，求 的度数;
（2）如图2，小颓把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明 与 间的数量关系;
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点 放在CD上， 角的顶点 落在AB上.若 ，则 与 的数量关系是什么 用含 的式子表示并说明理由.
10．如图①.已知，点B为平面内一点，于点B，过点B作于点D，设.
（1）若，求的度数；
（2）如图②，若点E、F在上，连接、、，使得平分、平分，求的度数；
（3）如图③，在（2）问的条件下，若平分，且，求的度数.
11．已知AMCN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．
（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：　 　．
（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．
（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为　 　 ．
12．已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．
证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（ ）
∵MN∥AB，
∴∠A＝（ ）（ ）
∵MN∥CD，
∴∠D＝ ▲ （ ）
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．
（2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．
（3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．
13．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上点C，D在直线MN上，连结AC，AD，∠PAC=50°∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示的位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30° ，求∠A1EC的度数；
（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示的位置，其他条件与(2)相同，求此时∠A1EC的度数．
14．如图1所示，已知点 在直线 上，点 ， 在直线 上，且 ， 平分 ．
（1）判断直线 与直线 是否平行，并说明理由．
（2）如图2所示， 是 上点 右侧一动点， 的平分线 交 的延长线于点 ，设 ， ．
①若 ， ，求 的度数．
②判断：点 在运动过程中， 和 的数量关系是否发生变化？若不变，求出 和 的数量关系；若变化，请说明理由．
15．如图，直线 直线 ，一块三角板的顶点 在直线 上，边 、 分别交直线 于 、 两点. ， ， .
（1）如图1， ，则
① ▲ °；
②若 与 的角平分线交于点 ，则 ▲ °.
（2）如图2，点 在 的平分线上，连 ，且 ，若 ，求 的度数.
（3）如图3，若 ， ，则 　 　°（用含 的式子表示）.
16．【阅读探究】如图1，已知，分别是上的点，点在两平行线之间，，，求的度数．
解：过点作
∵
∴
∴
∴
（1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：　 　．
（2）【方法运用】如图2，已知，点分别在直线上，点在两平线之间，求和之间的数量关系．
（3）【应用拓展】如图3，在图2的条件下，作和的平分线、，交于点（交点在两平行线之间）若，求的度数．
17．如图1，点 在直线 、 之间，且 .
（1）求证： ；
（2）若点 是直线 上的一点，且 ， 平分 交直线 于点 ，若 ，求 的度数；
（3）如图3，点 是直线 、 外一点，且满足 ， ， 与 交于点 .已知 ，且 ，则 的度数为　 　（请直接写出答案，用含 的式子表示）.
18．已知：任何一个三角形都满足三角形三内角和等于 ，我们把这个结论称之为三角形三内角和定理.如图1， ，且 ，请根据题目条件，结合三角形三内角和定理，探究下列问题：
（1）如图2，在图1基础上作： ， ， 与 交于点 ，求 的度数；
（2）如图3，在图1基础上作：过 作 ，交 于点 ，且 ，求 的值.
19．如图1，在三角形ABC中，∠ABC=90°，直线a与边AC，AB分别交于D，E两点，直线b与边BC，AC分别交于F，G两点，且a∥b
（1）若∠AED=44°，求∠BFG的度数；
（2）如图2，P为边AB上一点，连结PF，若∠PFG+∠BFG=180°，请你探索∠PFG与∠AED的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠DEB=m，延长AB交直线b于点Q，在射线DC上有一动点P，连结PE，PQ，请直接写出∠PEQ，∠EPQ，∠PQF的数量关系（用含m的式子表示）
20．已知 ， 是截线 上的一点， 与 、 分别交于 、 ．
（1）若 ， ，求 的度数：
（2）如图1，当点 在线段 上运动时， 与 的平分线交于 ，问： 是否为定值？若是定值、请求出定值：若不是，说明其范围
（3）①如图2，当点 在线段 的延长线上运动时， 与 的平分线交于 ，则 的值为 ▲ ．
②当点 在线段 上运动时， 与 的 等分线交于 ，其中 ， ，设 ，求 的度数（直接用含 ， 的代数式表示，不需说明理由）．
答案与解析
1．【答案】（1）如图2，∵AB∥CD， ∴∠AEG+∠CGE=180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°， 又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；
（2）如图3，∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， 即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°， 又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α， ∴∠GFC=180°-90°-30°-α=60°
2．【答案】（1）两直线平行，内错角相等
（2）解：如图，过点P作PN∥AB，过点Q作QM∥AB，
∵AB∥CD，
∴PN∥QM∥CD，
∴∠B+∠BPN=180°，∠NPQ=∠PQM，∠MQC+∠C=180°，
∵，，，
∴∠BPN=180°-∠B=180°-125°=55°，∠CQM=180°-∠C=180°-145°=35°，
∴∠PQM=∠PQC-∠CQM=65°-35°=30°，
∴∠NPQ=∠PQM=30°，
∴∠BPQ=∠BPN+∠NPQ=55°+30°=85°；
（3）
3．【答案】（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F，
∵∠ACB＝∠CED，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠DFB，
∵∠A＝∠D，
∴∠DFB＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）解：如图2，作EM∥CD，HN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG＝∠ABE，
∵AB∥HN，
∴∠2＝∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β＝∠3，
∴∠ABE+∠β＝∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3＝∠EDF，
∴∠ABE+∠β＝∠EDF，
∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，
设∠DEB＝∠α，
∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α﹣60°＝∠β，
∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°），
解得：∠α＝100°，
∴∠DEB的度数为100°；
（3）解：∠PBM的度数不变，理由如下：
如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM＝∠MBK＝∠EBK，∠CDN＝∠EDN＝∠CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES＝∠CDE，∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK，∠G＝∠PBK，
由（2）可知：∠DEB＝100°，
∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°，
∴∠EBK﹣∠CDE＝80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN＝∠G，
∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝∠CDE，
∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK＝∠EBK﹣∠CDE＝（∠EBK﹣∠CDE）＝× 80°＝40°.
∴∠PBM的度数不改变.
4．【答案】（1）
（2）解：①如图2中，
，
，
．
∵EH平分∠FEG，
∴．
，
，
，
，
．
②结论：．
理由如下：
，
，
，，
，
，
，
．
5．【答案】（1）解：①∵，，
∴，
∵，平分，
∴
②∵
∴，
，
∴
又∵，
∴
∴
∵
∴
（2）解：设，则，
①当点在点的右侧时，
则，
∵，
∴，解得，
∴
②当点在点的左侧时，
则，
∵，，
∴，解得，
∴
∴
∴
6．【答案】（1）证明：，
.
，
.
，
，.
.
.
平分，
.
.
，
.
.
（2）解：过点作，如图，
，
.
，.
.
即.
平分，平分，
，.
.
，
.
，
.
.
（3）解：与之间的数量关系是：.
延长交的延长线于点，如图，
，
.
.
同理：.
.
，
设，则.
平分，
设.
.
，，
.
.
.
.
.
，
.
.
.
7．【答案】（1）解：过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，∴EG∥FH∥AB∥CD，
∴∠EQN=∠GEQ，∠GEP=∠MPE，∠MPF =∠PFH，∠DQF+∠HFQ=180°，
∵EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE，
∴∠EQF=∠DQF=（180°-∠EQN）=90°-∠GEQ，∠MPF=∠EPF=∠MPE，
∵PE⊥QE，即∠PEQ=∠PEG +∠GEQ =90°，
∴∠PFQ=∠PFH+∠HFQ=∠MPE+（180°-∠DQF）
=∠MPE+180°-（90°-∠GEQ）
=∠PEG+90°+∠GEQ，
=45°+90°=135°；
（2）解：2∠PFQ-∠PEQ=180°，理由如下：
过点E作EG∥AB，过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，∴EG∥FH∥AB∥CD，
∴∠EQN=∠GEQ，∠GEP=∠MPE，∠MPF =∠PFH，∠DQF+∠HFQ=180°，
∵EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE，
∴∠EQF=∠DQF=（180°-∠EQN）=90°-∠GEQ，∠MPF=∠EPF=∠MPE，
∴∠PFQ=∠PFH+∠HFQ=∠MPE+（180°-∠DQF）
=∠MPE+180°-（90°-∠GEQ）
=∠PEG+90°+∠GEQ，
=∠PEQ+90°，
即2∠PFQ-∠PEQ=180°；
（3）t的值为0.5s或3.5s或6.5s或12.5s
8．【答案】（1）解： ，
，
又 ，
．
， 分别平分 和 ，
， ，
（2）
（3）解： ，
理由如下：
分别平分 ，
，
，
， ，
9．【答案】（1）解：∵AB//CD，
∴∠1=∠EGD.
∵∠2+∠FGE＋∠EGD=180°，∠2=2∠1，.
∴2∠1＋60°＋∠1=180°，解得∠1=40°.
（2）解：如图，过点F作FP∥AB.
∵CD//AB，
∴FP//AB//CD，
所以∠AEF=∠EFP、∠FGC=∠GFP，
∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG.
∵∠EFG=90°
∴∠AEF+∠FGC=90°.
（3）解：
理由如下:
∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°
即
整理得 .
10．【答案】（1）解：延长，交于点H，如图，
，，
.
.
，
.
，
.
；
（2）解：延长，交于点H，如图，
，，
.
.
，
.
，
.
.
平分，
.
，
.
平分，
.
；
（3）解：，
.
平分，
.
，
.
，
.
.
由（2）知：.
，
.
.
.
解得：.
.
.
11．【答案】（1）∠A+∠C＝90°
（2）解：∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：
过点B作BE∥AM，如图，
∵BE∥AM，
∴∠A＝∠ABE，
∵BE∥AM，AM∥CN，
∴BE∥CN，
∴∠C+∠CBE＝180°，
∴∠CBE＝180°﹣∠C，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠A+180°﹣∠C＝90°，
∴∠C﹣∠A＝90°；
（3）45°
12．【答案】（1）解：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），
∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．
（2）解：如图所示，过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠AGM，
∵MN∥CD，
∴∠D＝∠DGM，
∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．
（3）解：∠DGA=42°
13．【答案】（1）解：∵直线PQ∥MN，∠ADC= 30°，
∴∠ADC=∠QAD=30°，
∴∠PAD= 150°．
∵∠PAC=50° ，AE平分∠PAD，
∴∠PAE=75°，
∴∠CAE=25°．
可得∠PAC=∠ACN= 50°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECA=25°，
∴∠AEC= 180°- 25°- 25°= 130°．
（2）解：如图1，过点E作EF∥PQ．
∵∠A1D1C= 30°，
线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1= 30°，
∴∠PA1D1= 150°．
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，
∴∠QA1E1=30° +75°= 105°．
∵∠PAC= 50° ， PQ∥MN，
∴∠ACN= 50．
∵CE平分∠ACD1，
．∴∠ECD1=25°．
∵EF∥PQ，PQ∥MN，
∴EF∥MN，
∠A1EF=∠EA1Q，
∠CEF=∠ECD．
∴∠CEA1=105°+ 25°= 130°．
（3）解：如图2，过点E作FE∥PQ．
∵∠A1D1C= 30°，
线段AD沿MN向左平移到A1D1 ，PQ∥MN，
∴∠QA1D1=30°．
∵A1E平分∠'AA1D1，
∴∠QA1E=∠2=15°．
∵∠PAC= 50° ，PQ∥MN，
∴∠ACN= 50°．
∵CE平分∠ACD．
∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，
∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°= 40°．
14．【答案】（1）解：直线AB与直线CD平行，理由：EF平分∠AEG，
∴∠AEF=∠GEF，
又∵∠EFG=∠FEG，
∴∠AEF=∠GFE，
AB∥CD;
（2）解： ①∵∠HEG=40°，
∴∠FEG = （180°-40°） =70°，
又∵QG平分∠EGH，
∴∠QGH=∠QGE=20°，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ=70°-20°＝50°；
②点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，
∵∠FEG是ΔEGQ的外角，∠AEG是ΔEGH的外角，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ，
∠EHG=∠AEG-∠EGH，
又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，
∴∠FEG= ∠AEG，∠EGQ= ∠EGH，
∴∠Q=∠FEG-∠EGQ
= （∠AEG-∠EGH）
＝ ∠EHG
即 .
15．【答案】（1）①50；②15
（2）解：由（1）中的② 得∠CAK=80°
∴∠CAI+∠KAI=80°
∵∠CAI:∠KAI=1:3
∴∠KAI=60°
则由（1）中②可以得到∠IGD=120°
∴∠IDG=180°-∠IGD-∠I=25°
∵DI是∠CDG的角平分线
∴∠CDG=2∠IDG=50°
∴∠FDB=∠CDG=50°
（3）
16．【答案】（1）∠EMF=∠AEM+∠CFM
（2）解：过点M作MN∥AB，如图2所示：
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠EMN=∠BEM，∠FMN=∠DFM，
∵∠BEM=180°-∠AEM，∠DFM=180°-∠CFM，
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=180°-∠AEM+180°-∠CFM=360°-∠AEM-∠CFM，
∴∠AEM、∠EMF和∠CFM之间的数量关系为：∠EMF=360°-∠AEM-∠CFM；
（3）解：∵EP、FP分别是∠AEM和∠CFM的平分线，
∴∠AEP=∠AEM，∠CFP=∠CFM，
过点P作PH∥AB，如图3所示：
∵AB∥CD，
∴PH∥CD，
∴∠EPH=∠AEP，∠FPH=∠CFP，
∴∠EPF=∠EPH+∠FPH=∠AEP+∠CFP=∠AEM+∠CFM=（∠AEM+∠CFM），
由[方法运用]得：∠EMF=360°-∠AEM-∠CFM，
∴∠AEM+∠CFM=360°-∠EMF=360°-60°=300°，
∴（∠AEM+∠CFM）=×300°=150°，
∴∠EPF=150°．
17．【答案】（1）证明：过点E作EF∥CD，如图，
∵EF∥CD，
∴
∴
∵ ，
∴
∴EF∥AB，
∴CD∥AB；
（2）解：过点E作HE∥CD，如图，
设
由（1）得AB∥CD，则AB∥CD∥HE，
∴
∴
又∵ 平分 ，
∴
∴
即
解得： 即 ；
（3）180°-15α
18．【答案】（1）解：如图
，
又 ，
设 ， ，
， ， ， ，
，
，
，
，
，
的度数为 ；
（2）解：如图
，
在 中
，
.
19．【答案】（1）解：如图1，过点B作直线BH∥a，
∴∠ABH=∠AED=44°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBH=90°－∠ABH=46°，
∵BH∥a，a∥b，
∴BH∥b，
∴∠CBH+∠BFG=180°，
∴∠BFG=180°－∠CBH=134°
（2）解：图2，过点B作直线BH∥a
由（1）得，BH∥a∥b，
∴∠ABH=∠AED，
又∠CBH+∠ABH=90°，
∴∠CBH+∠AED=90°，
∵∠CBH+∠BFG=180°，
又∠PFG+∠BFG=180°，
∴∠CBH=∠PFG，
∴∠AED+∠PFG=90°.
（3）∠PEQ+∠EPQ－∠PQF=m或∠PEQ+∠EPQ+∠PQF=m
20．【答案】（1）解：如图1，过 作 ，
，
，
， ，
， ，
；
（2）解：
如图1，∵ ，
，
，
，
，
同理： ，
又 ， 分别平分 ， ，
，
，
．
（3）解：① ；②

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