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[真题展示]
1．(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　　)
A．该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6．5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间
2．(2021·天津高考)从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66,70)，[70,74)，…，[94,98]，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82,86)内的影视作品数量为(　　)
A．20　　　　　　　　 B．40
C．64 D．80
[真题1解析]　C　对于A，该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率为(0．02＋0．04)×1＝0．06＝6%，故选项A正确；对于B，该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率为(0．04＋0．02×3)×1＝0．1＝10%，故选项B正确；对于C，估计该地农户家庭年收入的平均值为3×0．02＋4×0．04＋5×0．1＋6×0．14＋7×0．2＋8×0．2＋9×0．1＋10×0．1＋11×0．04＋12×0．02＋13×0．02＋14×0．02＝7．68>6．5万元，故选项C错误；对于D，家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间的频率为(0．1＋0．14＋0．2＋0．2)×1＝0．64>0．5，故估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间，故选项D正确．故选C．
[真题2解析]　D　由频率分布直方图知，评分在区间[82,86)内的影视作品的频率为(86－82)×0．05＝0．2，故评分在区间[82,86)内的影视作品数量是400×0．2＝80，故选D．
[点评]　解决涉及统计中的图表信息问题，关键是从统计的图表中正确提取对应的数据信息．并加以合理转化与正确应用，从而合理地进行数据分析与数据处理．
[考题溯源与解法探究]
(必修第二册第205页例5)某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格．据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如表所示．
校服规格 155 160 165 170 175 合计
频数 39 64 167 90 26 386
如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论用表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性．
高考题与教科书中的题目虽然题型不同，但本质相同，都是考查频率分布直方图的应用，解题的关键是掌握频率分布直方图中的数据分析．数据分析要求能够理解数据分析在大数据时代的重要性，理解数据蕴含的信息，可以通过对信息的加工，得到样本数据的规律特征，并用统计或概率的语言予以表达．统计图表正是以上要求的具体体现，在现实生产与生活中各类统计图表的应用越来越广泛，高考中也经常考查此类问题．
[高考还曾这样考]
1．(2020·全国Ⅰ卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　)
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2
C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x
解析：D　根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来(图略)，由图并结合选项可排除A、B、C，故选D．
[点评]　本题考查散点图分布的图象规律以及基本初等函数模型的应用．从统计的图表中正确提取对应的数据信息并加以合理转化与正确应用，体现了数学抽象及数据分析核心素养．
2．(2017·全国Ⅲ卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是(　　)
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
解析：A　根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少，所以A错误．由图可知，B、C、D正确．
[点评]　本题考查折线图的应用，求解关键是理解折线图中横轴与纵轴的含义，再根据数据进行分析，体现了数学抽象及数据分析核心素养．
3．(2016·全国Ⅲ卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃．下面叙述不正确的是(　　)
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
解析：D　由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确．故D错误．
[点评]　此类题考查统计图的应用，求解关键是能够从图中提取出所需要的信息，再根据数据进行分析，体现了数学抽象及数据分析核心素养．
[高考还可这样考]
1．为支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当减免，现调查了当地100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是(　　)
A．a的值为0．001 6
B．样本的中位数大于400万元
C．估计当地中小型企业年收入的平均数超过400万元
D．样本在区间[500,700]内的频数为18
解析：D　对于A，由题意知，0．001×100＋0．002×100＋0．002 6×100×2＋100a＋0．000 4×100＝1，解得a＝0．001 4，故A错误；对于B,0．001×100＋0．002×100＝0．3<0．5,0．3＋0．002 6×100＝0．56>0．5，可知中位数位于[300,400)内，故B错误；对于C，样本的平均数为150×0．1＋250×0．2＋350×0．26＋450×0．26＋550×0．14＋650×0．04＝376<400，故C错误；对于D，样本在[500,700]内的频率为(0．001 4＋0．000 4)×100＝0．18，故频数为0．18×100＝18，故D正确．故选D．
2．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示．图①为国内三大产业比重，图②为第三产业中各行业比重．
以下说法正确的是(　　)
A．第一产业的生产总值与第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值基本持平
B．第一产业的生产总值超过第三产业中“房地产业”的生产总值
C．若“住宿餐饮业”生产总值为7 500亿元，则“金融业”生产总值为32 500亿元
D．若“金融业”生产总值为41 040亿元，则第二产业生产总值为166 500亿元
解析：D　对于选项A，第一产业的生产总值为6%，在第三产业中，第三产业中“租赁和商务服务业”的行业比重为6%，但第三产业中“租赁和商务服务业”的生产总值为57%×6%＝3．42%，故选项A错误；对于选项B，第一产业的生产总值为6%，在第三产业中，第三产业中“房地产业”的行业比重为13%，但第三产业中“房地产业”的生产总值为57%×13%＝7．41%,6%<7．41%，故选项B错误；对于选项C，若“住宿餐饮业”生产总值为7 500亿元，因为“住宿餐饮业”行业比重为3%，所以第三产业生产总值为＝250 000亿元，因为“金融业”行业比重为16%，所以“金融业”生产总值为250 000×16%＝40 000亿元，故选项C错误；对于选项D，若“金融业”生产总值为41 040亿元，因为第三产业中“金融业”行业比重为16%，所以第三产业生产总值为＝256 500亿元，又因为第三产业生产总值占比57%，第二产业生产总值占比37%，所以第二产业生产总值为×37%＝166 500亿元，所以选项D正确．故选D．

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