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3.4 方差
一、学习目标：
1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受学习数据离散程度的必要性.
2．通过学习极差、方差的概念，学会计算极差、方差方法，理解它们的统计意义，积累统计经验.
二、学习重点：
学会极差和方差的概念及方差的计算公式，会用方差来比较两组数据的波动大小.
学习难点：.
体会数据离散程度是用极差、方差来描述，而描述数据的集中程度的三个统计数是平均数、中位数和众数.
三、预习体验
质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）
A厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1
B厂： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2
思考：1、请你算一算它们的平均数和极差？
2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？
3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？
直径/mm 直径/mm
A厂 B厂
策略1：极差反映一组数据的变化范围，特别地一组数据的波动大小可以直接通过图形直观地呈现出来.
四、问题探究
问题1、 怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？
在一组数据中x1、x2、x3…xn中，它们与平均数的差的平方是(x1－)2, (x2－)2 , (x3－)2 , …, (xn－)2 .我们用它们的平均数，即用S2= [(x1－)2＋(x2－)2 ＋(x3－)2…＋(xn－)2 ]来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的 .
策略2：一般来说，一组数据的方差越 ， 这组数据离散程度越 ，这组数据的波动就越大；一组数据的方差越 ， 这组数据离散程度越 ，这组数据的波动就越小，数据就越稳定.
问题2、根据公式计算所抽取的A、B两厂生产的乒乓球直径的方差，说明哪个厂家质量稳定？这个结果与你在图中观察估计的结果一致吗？
策略3：方差能准确地反映数据的离散程度，样本的方差能反映总体的方差.
计算方差的步骤是：
第一步算 ；第二步算 ；第三步比方差得结果.
试一试：甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
问题3、已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y，则
①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为________，方差为________.
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为_______ _，方差为________.
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为_______ _，方差为 .
五、达标检测
1、一个样本的方差是 则这个样本中的数据
个数是____ ，平均数是____ .
2、数据1、2、3、4、5的方差是____ _.
3、数据0、10、5、5、5、5、5、5、5、5 极差是 ,方差是______ _.
4、某商店采购了一批直径为30mm的机器零件，从中抽样调查了18件，检测结果如下（单位：mm）
30.0，29.8，30.1，30.2，29.9，30.0，30.2，29.8，30.2，
29.8，30.0，30.0，29.8，30.2，30.0，30.1，30.0，29.9.
如果样本的方差大于0.04mm2就要退货.问该商店是否需要退货？
六、总结反思：
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