资源简介

条件概率
【学习目标】
1．在具体情境中，了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式；
2．能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题。
【学习过程】
一、问题情境
问题一：
三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取一张，奖品是“周杰伦演唱会门票一张”，那么问最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？
如果三张奖券分别用X1，X2，Y表示，其中Y表示的是那张中奖奖券，用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”。
思考1：三名同学抽奖的结果共有多少种？将其一一列出。
思考2：事件B包含的基本事件有哪几个？
思考3：最后一名同学抽到中奖奖券的概率？
问题二：
如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？
用A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”。用P（B|A）表示“已知第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率”。
思考4：问题一与问题二有何区别？
思考5：已知第一名同学没有中奖，那么可能的基本事件有哪些？
思考6：事件B包含的基本事件有哪几个？
思考7：已知第一名同学没有中奖的条件下，最后一名同学中奖的概率P（B|A）是多少？
问题三：
知道第一名同学的结果会影响最后一名同学中奖的概率吗？为什么？
P ( B|A ）=P ( B ) 吗？。
问题四：
对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？
用表示三名同学可能抽取的结果全体，=
A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”，A=
已知事件A必然发生，在事件 A 发生的情况下事件B发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生。n ( A）和 n ( AB）分别表示事件 A和事件AB所包含的基本事件个数。=
思考8：上面计算P ( B|A）的前提是什么？
问题五：
如何将上面计算P ( B|A）的思想用于其他的概率模型中，得到更一般的与计数无关的公式？
； 。
=
二、条件概率的概念
一般地，设A，B为两个事件，且 ，称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。 读作 。
注意：
（1）P（A）>0；
（2）分子是P（AB）不是P（B）；
（3）概率的乘法公式：P（AB）=P（B|A）P（A）。
问题六：概率和的区别与联系？
（1）联系：事件A和B都发生了。
（2）区别：基本事件范围不同，在中，基本事件范围为 ，事件中，基本事件范围仍为 。
三、条件概率的性质
1．有界性：
2．可加性：如果B和C是两个互斥事件，则
四、条件概率的两种计算方法
1．缩小基本事件范围的方法
2．条件概率定义法
五、例题导学
例 在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2 道题，求：
(l）第1次抽到理科题的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
思考9：问题（1）和问题（2）是一般概率还是条件概率，是哪种概率模型？
解（1）
解（2）
思考10：问题（2）和问题（3）有何区别，问题（3）是一般概率还是条件概率？
思考11：问题（3）应该用哪个公式？
解（3）
问题七：你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？
（1）用字母表示有关事件；
（2）求P(AB），P（A）或n(AB)，n（A）；
（3）利用条件概率公式求。
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