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第十章 概率
10.1.3 古典概型 学案
一、学习目标
1．古典概型的计算方法
2．运用古典概型计算概率.
3. 在实际问题中建立古典概型模型.
二、基础梳理
1. 古典概型的特征：
（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
2. 求解古典概型问题的一般思路：
（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；
（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.
三、巩固练习
1.某网站登录密码由四位数字组成，某同学将四个数字0，3，2，5，编排了一个顺序作为密码.由于长时间未登录该网站，他忘记了密码.若登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个密码，则该同学不能顺利登录的概率是( )
A. B. C. D.
2.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )
A.恰有1件一等品 B.至少有1件一等品
C.至多有1件一等品 D.都不是一等品
3.有一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数字后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为( )
A. B. C. D.
4.下列有关古典概型的四种说法：
①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个样本点出现的可能性相等；
④已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率.
其中所有正确说法的序号是( )
A.①②④ B.①③ C.③④ D.①③④
5.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.34，那么摸出黑球的概率是( )
A.0.42 B.0.28 C.0.36 D.0.62
6.设甲、乙两个袋子中装有若干个均匀的白球和红球，且甲、乙两个袋子中的球数比为1:3.已知从甲袋中摸到红球的概率为，而将甲，乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为，则从乙袋中摸到红球的概率为( )
A. B. C. D.
7.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )
A. B. C. D.
8.从数字1，2，3，4，5中，有放回地抽取3个数字组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )
A. B. C. D.
答案解析
1.答案：B
解析：用事件A表示“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码”，由于事件A比较复杂，可考虑它的对立事件，即“输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，恰是密码”，显然它只有一种结果，四个数字0，3，2，5随机编排顺序，所有可能结果可用树状图表示，如图：
从树状图可以看出，将四个数字0，3，2，5随机编排顺序，共有24种可能的结果，即样本空间共含有24个样本点，且24个样本点出现的结果是等可能的，因此可以用古典概型来解决，由，得.因此，随机输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码，即该同学不能顺利登录的概率为.故选B.
2.答案：C
解析：将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：.
其中恰有1件一等品的取法有，
则恰有1件一等品的概率；
恰有2件一等品的取法有，则恰有2件一等品的概率，
故“至多有1件一等品”的概率.
3.答案：C
解析：由于最后一个数字在0到9这十个数字中任选，则样本点共有10种，其中随意拨动最后一个数字恰好能开锁包含的样本点只有1种，故随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为.故选C.
4.答案：D
解析：②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.故选D.
5.答案：B
解析：.故选B.
6.答案：A
解析：假设甲袋中的总球数为x，则甲袋中有个红球，个白球，乙袋中的总球数为3x；又甲、乙两袋中共有个红球，所以乙袋中有个红球.因而从乙袋中摸到红球的概率为.故选A.
7.答案：A
解析：2名男生记为，，2名女生记为，，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有，，，，，，，，，，，这12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有，，，这4种情况，则所求概率.故选A.
8.答案：B
解析：从5个数字中有放回地抽取3个组成一个三位数，共可组成（个）三位数，其各位数字之和等于9的数字有2，3，4；3，3，3；2，2，5；1，4，4；1，3，5，共组成（个）一位数，所以所求概率为.

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