资源简介

独立性与条件概率的关系
【学习目标】
1．通过辨析独立性与条件概率的关系，培养数学抽象素养。
2．借助相互独立事件同时发生的概率公式解题，提升数学运算素养。
【学习重难点】
1．了解独立性与条件概率的关系。（难点）
2．会求相互独立事件同时发生的概率。（重点）
3．综合应用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件同时发生的概率公式解题。（重点、难点）
【学习过程】
一、新知初探
事件的独立性
（1）事件A与B相互独立的充要条件是
P（AB）＝P（A）P（B）。
（2）当P（B）＞0时，A与B独立的充要条件是P（A|B）＝P（A）。
二、初试身手
1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）对于事件A，B，若P（B|A）＝P（A），则事件A与B相互独立。 （ ）
（2）事件A，B相互独立，则事件A与也相互独立。 （ ）
（3）若P（）＝P（）P（），则事件与相互独立。 （ ）
2．袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与A2是（ ）
A．相互独立事件 B．互斥事件
C．对立事件 D．不相互独立事件
3．（教材P58练习AT4改编）已知A与B独立，且P（）＝0.7，则P（A|B）＝________。
4．某人提出问题，甲先答，答对的概率是0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则该问题由乙答对的概率为________。
三、合作探究
类型1 相互独立事件的判断
【例1】判断下列各对事件是否是相互独立事件。
（1）甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生。现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；
（2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；
（3）掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”。
类型2 相互独立事件发生的概率
【例2】面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是，，。求：
（1）他们都研制出疫苗的概率；
（2）他们都失败的概率；
（3）他们能够研制出疫苗的概率。
类型3 利用事件之间的关系求概率
【例3】在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。
【学习小结】
1．事件A，B之间独立性的判定方式
（1）定义法：P（AB）＝P（A）P（B）；
（2）借助条件概率：P（B|A）＝P（B）或P（A|B）＝P（A）；
（3）直接法：看事件A发生对事件B有无影响。
2．求复杂事件的概率一般可分三步进行
（1）列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们；
（2）理清各事件之间的关系，恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件；
（3）根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算。
3．计算事件同时发生的概率常用直接法，当遇到“至少”“至多”问题可以考虑间接法。
【精炼反馈】
1．已知P（A|B）＝0.6，P（B|A）＝0.3且A，B相互独立，则P（AB）等于（ ）
A．0.18 B．0.9
C．0.3 D．无法求解
2．抛掷3枚质地均匀的硬币，A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有一个反面向上}，则A与B的关系是（ ）
A．互斥事件 B．对立事件
C．相互独立事件 D．不相互独立事件
3．已知A与B相互独立，且P（AB）＝，P（B）＝，则P（|B）＝________。
4．明天上午李明要参加“青年文明号”活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________。
5．在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和。在同一时间内，求：
（1）甲、乙两个气象台同时预报天气准确的概率；
（2）至少有一个气象台预报准确的概率。
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