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离散型随机变量的分布列
【学习目标】
1．理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
2．掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题。
3．理解二点分布的意义。
【学习过程】
一、预习自测：
问题一：
（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？
（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？
（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？
思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？随机变量是如何定义的？
问题二：
按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量与函数有类似的地方吗？
问题三：
下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？为什么？
（1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个电线铁站，这些电线铁站的编号；
（2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差；
（3）某城市1天之内的温度；
（4）某车站1小时内旅客流动的人数；
（5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数。
（6）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的等级。
二、导学案
1．离散型随机变量
随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量，通常用字母X、Y表示。如果对于随机变量可能取到的值，可以按　　　　　一一列出，这样的变量就叫离散型随机变量。
…… ……
…… ……
2．离散型随机变量的分布列
（1）设离散型随机变量X可能取的值为，X取每一个值的概率，则表
称为随机变量X的概率分布，简称X的分布列。
离散型随机变量的概率分布还可以用条形图表示，
如图所示。
离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：
①　　　　　　　　　；
②　　　　　　　　　　　　　　　
一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的　　　　　　。
（2）二点分布：像这样的分布列叫做两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称为　　　　。
（1），概率之和为。
三、典例解析：
例1在抛掷一枚图钉的随机试验中，令
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的概率分布。
变式训练 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即求随机变量X的概率分布。
例2 掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X：
（1）求X的分布列；（2）求“点数大于4”的概率；（3）求“点数不超过5”的概率。
结论：
变式训练 盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X的分布列。
例3已知随机变量X的概率分布如下：
X -1 -0.5 0 1．8 3
P 0.1 0.2 0.1 0.3 a
求： （1）a； （2）P（X<0）；（3）P（-0.5≤X<3）；（4）P（X<-2）；
（5）P（X>1）；（6）P（X<5）
变式训练 若随机变量变量X的概率分布如下：
X 0 1
P 9C2-C 3-8C
试求出C，并写出X的分布列。
注意：
例4 某人向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，落在靶内的各个点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm，20cm，10cm，飞镖落在不同区域的环数如图。设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列。
四、当堂检测
1．下列表中能成为随机变量X的分布列的是 （ ）
A
X -1 0 1
P 0.3 0.4 0.4
B
X -1 0 1
P 0.3 0.4 0.3
C
X 1 2 3
P 0.4 0.7 -0.1
D
X 1 2 3
P 0.2 0.4 0.5
2．随机变量所有可能的取值为1，2，3，4，5，且，则常数c= ，= 。
3．设随机变量X的分布列P（X=）=，（）。
（1）求常数的值；（2）求P（X≥）；（3）求P（x5
x4
x3
x2
x1
P
O
1－p
X
P
0
1
p
10
9
8
3 / 5

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