资源简介

独立性检验
【学习目标】
通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用χ2统计量进行独立性检验．
【学习重难点】
独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点．
【学习过程】
一、学生活动
练习：
（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？ ．
（2）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下
表：
非统计专业 统计专业
男 13 10
女 7 20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到
χ2，∵χ2，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 ．（答案：5%）
附：临界值表（部分）：
（χ2） 0.10 0.05 0.025 0.010
2．706 3．841 5．024 6．635
二、数学运用
1．例题：
例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2× 2列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系。
解：（1）2× 2的列联表：
休闲方式性别 看电视 运动 总计
女 43 27 70
男 21 33 54
总计 64 60 124
（2）假设“休闲方式与性别无关” χ2
因为χ2，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97．5%的把握认为“休闲方式与性别有关”。
例2．气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示．问它们的疗效有无差异（可靠性不低于99%）？
有效 无效 合计
复方江剪刀草 184 61 245
胆黄片 91 9 100
合计 275 70 345
分析：由列联表中的数据可知，服用复方江剪刀草的患者的有效率为，服用胆黄片的患者的有效率为，可见，服用复方江剪刀草的患者与服用胆黄片的患者的有 效率存在较大差异．下面用进行独立性检验，以确定能有多大把握作出这一推断．
解：提出假设：两种中草药的治疗效果没有差异，即病人使用这两种药物中的何种药物对疗效没有明显差异．
由列联表中的数据，求得
当成立时，的概率约为，而这里
所以我们有的把握认为：两种药物的疗效有差异．
例3．下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低
于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？
喝过酒 没喝过酒 合计
男生 77 404 481
女生 16 122 138
合计 93 526 619
解：提出假设：该周内中学生是否喝过酒与性别无关．
由列联表中的数据，求得 ，
当成立时，的概率约为，而这里，
所以，不能推断出喝酒与性别有关的结论．
专
业
性
别
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