资源简介

独立性检验
【学习目标】
1.了解分类变量的意义。
2.了解2×2列联表的意义。
3.了解随机变量K2的意义。
4.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法。
【学习重难点】
1.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法。
2.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法。
【学习过程】
一、教材助读：
阅读教材的内容，思考并完成下列问题：
1.分类变量和列联表
(1)分类变量
变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这样的变量称为分类变量。
(2)列联表
①定义：列出的两个分类变量的 称为列联表。
②2×2列联表
一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为
和 ，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表。
y1 y2 总计
x1 a b a＋b
x2 c d c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
2.等高条形图
(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否 ，常用等高条形图展示列联表数据的 。
(2)观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间 。
3.独立性检验
(1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。
(2)K2＝ ，其中n＝a＋b＋c＋D．
(3)独立性检验的具体做法
①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定 k0.
②利用公式计算随机变量K2的 k。
③如果 ，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在 不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中 支持结论“X与Y有关系”。
二、课内探究
1.新课导学：
探究点一　列联表和等高条形图
问题1　举例说明什么是分类变量？
问题2　什么是列联表？怎样从列联表判断两个分类变量有无关系？
问题3　等高条形图对分析两个分类变量是否有关系，有何帮助？
探究点二　独立性检验
问题1　利用列联表及等高条形图判断两个分类变量是否有关有什么优缺点？
问题2　随机变量K2有何作用？
问题3　独立性检验的基本思想是什么？
2.合作探究
例1.某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(简称患病)，183人未患呼吸道疾病(简称未患病)；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。
根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？(用列联表和等高条形图说明)。
例2.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。
(1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系；
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？
【达标检测】
1.下面是一个2×2列联表：
y1 y2 总计
x1 a 21 73
x2 8 25 33
总计 b 46
则表中a、b处的值分别为 (　　)
A．94，96 B．52，50 C．52，60 D．54，52
2.经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k>3．841时，我们 (　　)
A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关
B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关
C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关
D．没有充分理由说明事件A与B有关系
3.根据下表计算：
不看电视 看电视
男 37 85
女 35 143
K2的观测值k≈________。(保留3位小数)
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