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人教版数学七年级下册
第九章不等式与不等式组方案问题训练3
为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元．
（1）求每个篮球和排球的价格分别是多少？
（2）某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有几种购买方案？最低费用是多少？
疫情期间, 为满足口罩需求, 某商店决定购进A, B两种口罩.若购进A口罩10盒, B口罩5盒, 需要1000元; 若购进A口罩4盒, B口罩3盒, 需要550元.
(1)求A, B两种口罩每盒各需要多少元
(2)若该商店决定拿出5000元全部用来购进这两种口罩, 考虑到市场需求, 要求购进A口罩的数量大于B口罩数量的4倍, 且小于B口罩数量的6倍, 那么该商店一共有几种进货方案

(3)若销售每盒A口罩可以获利润20元, 每盒B口罩可以获利润30元, 在(2)的各种进货方案中, 哪种方案获利最大 最大利润是多少元
在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．
（1）求食品和矿泉水各有多少箱？
（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案：
方案一：用168元购买会员卡成为会员，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；
方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算．
今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
为了更好治理内河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，A，B单价分别为a万元/台、b万元/台，月处理污水分别为240吨/月、200吨/月，经调查买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
某汽车4s店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出了2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；本周结束时售出了3辆A型车和2辆B型车，销售额为106万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；
（2）甲公司计划向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车至少购买1辆，购车费不少于130万元，请问有哪几种购车方案？
某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A，B两种类型垃圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：
（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．
（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案？
截至12月25日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过12亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40方剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1方剂疫苗的平均成本为80万元．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于135万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？
为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．
（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；
（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车第一周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；第二周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元；
（2）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
（3）为了提高营业额，除了A、B两种型号，第三周、第四周专卖店新增了售价为12万元的C种型号的汽车．据统计，第三周第四周总营业额达到380万元，且A、B两种型号共卖出10辆，C不少于12辆，则A型车至少卖出了几辆？
开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．
已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：
（1）A，B两种纪念品每个进价各是多少元？
（2）若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？
全球赖氏的精神家园、中原“根亲文化”的示范性工程--古赖国文化园坐落在河南省三大历史名镇之一的息县包信镇，近些年世界各地赖氏宗亲都会到河南息县参加赖氏祭祖活动．为使活动更有意义，举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买件甲品牌文化衫和件乙品牌文化衫需元；购买件甲品牌文化衫和件乙品牌文化衫需元．
求甲、乙两种品牌文化衫的单价；
根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共件，且甲品牌文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的倍．请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
参考答案
1.解：（1）设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为60元．
（2）设购进m个篮球，则购进（120-m）个排球，
依题意，得：，
解得：42≤m≤45．
∵m为整数，
∴m=43，44，45，
∴共有3种购买方案，方案1：购进43个篮球，77个排球；方案2：购进44个篮球，76个排球；方案3：购进45个篮球，75个排球．
方案1所需费用100×43+60×77=8920（元）；
方案2所需费用100×44+60×76=8960（元）；
方案3所需费用100×45+60×75=9000（元）．
∵8920＜8960＜9000，
∴最低费用是8920元．
2.解:(1)设购进A型口罩每盒需x元,B型口罩每盒需y元,
依题意,得:
解得:
答: 购进A型口罩每盒需25元, B型口罩每盒需150元.
(2)设购进m盒A型口罩, 则购进n盒B型口罩, 依题意, 得:
,
解得,
∵n为正整数,
n=17,18,19.
该商店共有三种进货方案:
方案一:购进98盒A型口置,购进17盒B型口置;
方案二:购进92盒A型口置,购进18盒B型口置;
方案三: 购进86盒A型口罩, 购进19盒B型口罩.
(3)方案一获利为: 9820+3017=2470(元),
方案二获利为:9220+3018=2380(元),
方案三获利为:8620+3019=2290(元),
2470>2380>2290,
方案一购进98盒A型口罩, 购进17盒B型口罩获利最大, 最大利润是2470元.
3.解：（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：食品有260箱，矿泉水有150箱．
（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10-m）辆，
依题意，得：，
解得：3≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，
∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．
（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），
选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），
选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．
∵4950＜5100＜5250，
∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．
4.解：（1）120×0.95＝114(元)．
答：实际应支付114元；
（2）设购买商品的价格为元，由题意得
解得
答：当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．
5.解：（1）设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元.
则，
解这个方程组，得，
答：安装温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是50元、150元；
（2）设购买温馨提示牌m个，购买垃圾箱（100-m）个.
根据题意，，
∴50≤m≤52，
∵m为正整数，
∴m为50，51，52，共3种方案；
即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
根据题意，费用为50m+150×(100-m)=-100m+15000，
当m=52时，所需资金最少，最少是9800元.
6.解：（1）依题意，得：，
解得：．
答：a的值为12，b的值为10．
（2）设该公司购买x台A型设备，则购买（10-x）台B型设备，
依题意，得：12x+10（10-x）≤105，
解得：x≤2．
∵x为非负整数，
∴x=0，1，2，
∴该公司有3种购买方案：①购进10台B型设备；②购进1台A型设备，9台B型设备；③购进2台A型设备，8台B型设备．
（3）依题意，得：240x+200（100-x）≥2040，
解得：x≥1，
∵x≤2，且x为整数，
∴x=1，2．
当x=1时，购进10台设备的费用为12+10×9=102（万元），
当x=2时，购进10台设备的费用为12×2+10×8=104（万元）．
∵102＜104，
∴购进1台A型设备，9台B型设备最省钱．
7.解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（6-m）辆，
依题意得：，
解得：1≤m≤．
又∵m为整数，
∴m可以为1，2，3，
∴共有3种购车方案，
方案1：购买A型号车1辆，B型号车5辆；
方案2：购买A型号车2辆，B型号车4辆；
方案3：购买A型号车3辆，B型号车3辆．
8.解：（1）设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型垃圾桶的单价为80元，B型垃圾桶的单价为60元．
（2）设购进A型垃圾桶m个，则购进B型垃圾桶（50-m）个，
依题意得：，
解得：29≤m≤30．
又∵m为正整数，
∴m可以取29，30，
∴该社区共有2种购买方案，
方案1：购进A型垃圾桶29个，B型垃圾桶21个；
方案2：购进A型垃圾桶30个，B型垃圾桶20个．
9.解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，
依题意得：，
解得：．
答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．
（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10-m）个，
依题意得：15m+10（10-m）≥135，
解得：m≥7．
又∵m，（10-m）均为正整数，
∴m可以为7，8，9，
∴共有3种投入方案，
方案1：投入7个大车间，3个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×7+80×10×3=11850（万元）；
方案2：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2=12400（万元）；
方案3：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1=12950（万元）．
∵11850＜12400＜12950，
∴一共有3种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为11850万元．
10.解：（1）设紫外线消毒灯的单价为x元，体温检测仪的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；
（2）设购买紫外线消毒灯m台，则购买体温检测仪（75-m）个，
由题意得：，
解得：30≤m≤34，
∵m为正整数，
∴m=30或m=31或m=32或m=33或m=34，
∴该校有5种购买方案．
11.解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（6-m）辆，
依题意，得：，
解得：2≤m≤3．
∵m为正整数，
∴m的值可以为2，3，
∴共有2种购车方案，方案1：购买A型车2辆，B型车4辆；方案2：购买A型车3辆，B型车3辆．
（3）设A型车卖出了a辆，则B型车卖出了（10-a）辆，
依题意，得：≥12，
解得：a≥3．
答：A型车至少卖出了3辆．
12.解：（1）设每支钢笔元，每本笔记本元．
依题意得：
解得：
答：每支钢笔3元，每本笔记本5元．
（2）设买支钢笔，则买笔记本本，
依题意得：
解得：，
∴一共有5种方案．
方案一：购买钢笔20支，则购买笔记本28本；
方案二：购买钢笔21支，则购买笔记本27本；
方案三：购买钢笔22支，则购买笔记本26本；
方案四：购买钢笔23支，则购买笔记本25本；
方案五：购买钢笔24支，则购买笔记本24本．
13.解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得：，
解得：，
则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；
（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
∴3a+4b=31，
则有，
解得：0≤a≤10，
∵a为整数，
∴a=0，1，2，…，10，
∵b==7-a+为整数，
∴a=1，5，9，
∴a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1，
∴满足条件的租车方案一共有3种，a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1；
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
当a=1，b=7，租车费用为：W=100×1+7×120=940元；当a=5，b=4，租车费用为：W=100×5+4×120=980元；
当a=9，b=1，租车费用为：W=100×9+1×120=1020元，
∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少为940元．
14.解：（1）设A种纪念品每个的进价是x元，B种纪念品每个的进价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：A种纪念品每个的进价是70元，B种纪念品每个的进价是90元．
（2）设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品（2x+5）个，
依题意得：，
解得：18≤m≤20．
又∵m为正整数，
∴m可以为18，19，20，
∴该礼品店共有3种进货方案，
方案1：购进A种纪念品18个，B种纪念品41个；
方案2：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；
方案3：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个．
15.解：（1）设甲种品牌文化衫的单价为x元，乙种品牌文化衫的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：甲种品牌文化衫的单价为40元，乙种品牌文化衫的单价为35元；
（2）设购买甲品牌文化衫m件，则购买乙品牌文化衫（2000-m）件，
由题意得：m＞2（2000-m），
解得：m＞1333，
∵甲品牌文化衫的单价大于乙品牌文化衫的单价，
∴购买甲品牌文化衫的件数越少，越省钱，
∴当m=1334时，最省钱，
此时2000-m=666，
答：购买甲品牌文化衫1334件，乙品牌文化衫666件时，最省钱．
16.解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：
，
解得：．
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50-m）个，
依题意得：，
解得：25≤m≤27．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
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