资源简介

人教版数学七年级下册期末复习
应用题分类训练3
一、二元一次方程组
某市政府为了改善全市中小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．购买1块电子白板和1台投影机各需要多少元？
某超市用3400元购进A、B两种文具盒共120个,这两种文具盒的进价、标价如下表：
价格/类型 A型 B型
进价（元/只） 15 35
标价（元/只） 25 50
（1）这两种文具盒各购进多少只？
（2）若A型文具盒按标价的9折出售，B型文具盒按标价的8折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？
“褚橙”是云南特色水果之一，不仅味道独具一格，营养价值也十分高．某水果店在开业期间购进甲、乙两种型号的“褚橙”共200箱，为了提升销量，对这两种“褚橙”进行打折出售．打折后甲型号“褚橙”每箱188元，乙型号“褚橙”每箱148元，这两种“褚橙”全部销售完后，销售总收入为32800元．请问甲、乙两种型号的“褚橙”各有多少箱？
喜迎元旦，某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：
进价（元/个） 售价（元/个）
冰墩墩 30 40
雪容融 35 50
（1）求冰墩墩、雪容融各购进了多少个；
（2）如果将销售完这100个吉祥物所得的利润全部捐赠，那么该玩具店捐赠了多少钱？
某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤．
（I）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？
（Ⅱ）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下．
随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元公里计算，耗时费按q元分钟计算总费用不足9元按9元计价小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表：
速度公里时 里程数公里 车费元
小明 60 8 12
小刚 50 10 16
(1) 求p，q的值；
如果小华也用该打车方式，车速55公里时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？
二、不等式与不等式组
某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11800元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，设商场采购员到厂家购买x只篮球，试解答下列的问题：
品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只）
篮球 130 160
排球 100 120
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种方案商场盈利最多？
期中考试后，班主任拿出77元班费交给小琪与小燃购买学习用品，准备用来表彰学习进步明显的10位同学，每人一本笔记本或一支钢笔（二者不可兼得）．已知学校附近的商店中笔记本的单价为10元，钢笔的单价为3元，经两名同学与商店老板协商：购物款超出50元的部分打九折，在所带班费允许的情况下，小琪与小燃最多可以买几本笔记本？
甲、乙两地相距45km，小李要从甲地到乙地办事，若他以7km/h的速度可按时到达，现在小李走了4h后因有事停留了0.5h，为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．
（1）求该车间的日废水处理量m；
（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．
现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨.
（1）装货时如何安排A、B两种货车的辆数，共有哪些方案？
（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元，上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？
小红和小芳的年龄相差8岁，今年，小红的年龄比小芳年龄的2倍大；两年后小芳的年龄比小红的一半大，试问小红和小芳今年各多少岁？
三、二元一次方程组与不等式综合
某商场计划拨款9万元从厂家购买50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机的出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元，商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售乙种电视机每台可获利200元，销售丙种电视机每台可获利250元．
（1）若同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）经市场调查这三种型号的电视机是最受欢迎的，且销售量乙种是丙种的3倍．商场要求成本不能超过计划拨款数额，利润不能少于8500元的前提，购进这三种型号的电视机共50台，请你设计这三种不同型号的电视机各进多少台？
在实施“乡村振兴计划”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金4800万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金4000万元．
（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过7700万元，地方财政投入的资金不少于2100万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所200万元和300万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．
某商家欲购进甲、乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：
甲 乙
进价（元/件） 14 35
售价（元/件） 20 43
（1）若商家计划销售完这批抗疫用品后能获利1240元，问甲、乙两种用品应分别购进多少件？（请用二元一次方程组求解）
（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
（1）求这两种书的单价；
（2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
某学校准备购买体育教学用的器材A和B,下表是这两种器材的价格信息:
A B 总费用
3件 1件 500元
1件 2件 250元
求每件器材、器材的销售价格利用二元一次方程组解应用题
若该学校准备用不多于元的金额购买这两种器材共件，求最多购买器材多少件
在第小题的条件下，购买这两种器材共件且购买器材不少于件，则有哪几种购买方案并求出最少费用是多少元．
“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
参考答案
1.解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：
，
解得：．
答：购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元．
2.解：（1）设A型文具盒购进x只，B型文具盒购进y只，
依题意，得：，
解得：．
答：A型文具盒购进40只，B型文具盒购进80只．
（2）25×0.9×40+50×0.8×80-3400=700（元）．
答：这批文具盒全部售出后，超市共获利700元．
3.解：设甲种型号的“褚橙”有x箱，乙种型号的“褚橙”有y箱，
依题意得：．
解得．
答：甲种型号的“褚橙”有80箱，乙种型号的“褚橙”有120箱．
4.解：（1）设冰墩墩购进了x个，雪容融购进了y个．
根据题意，得 解得
答：冰墩墩购进了40个，雪容融购进了60个．
（2）(40-30)×40+(50-35)×60＝1300（元）．
答：该玩具店捐赠了1300元．
5.解：（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤，
根据题意得：，
解得：．
答：1台大面粉机每小时加工小麦0.2万斤，1台小面粉机每小时加工小麦0.03万斤．
（2）（8×0.2+10×0.03）×5=9.5（万斤），
∵9.5＞9.45，
∴能全部加工完．
6.解：（1）小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min．
由题意得，
解得；
（2）小华的里程数是11km，时间为12min．
则总费用是：11p+12q=17（元）．
答：总费用是17元．
7.解：（1）设采购员购进篮球x只，根据题意得：
130x+100（100-x）≤11800，
解得x≤60，
所以x的最大值是60．
答：采购员最多购进篮球60只；
（2）设采购员购进篮球x只，根据题意得：
（160-130）x+（120-100）（100-x）≥2580，
解得x≥58，
综合（1），得58≤x≤60．
答：采购员购进方案有3种：
方案一：购进篮球58个，排球42个．获利=30×58+20×42=2580（元）；
方案二：购进篮球59个，排球41个．获利=30×59+20×41=2590（元）；
方案三：购进篮球60个，排球40个．获利=30×60+20×40=2600（元）；
因为2600＞2590＞2580，所以方案三使商场获利最多．
答：采购员有三种采购方案，分别是
方案一：购进篮球58个，排球42个．方案二：购进篮球59个，排球41个．方案三：购进篮球60个，排球40个．方案三使商场盈利最多．
8.解：设小琪与小燃可以买x本笔记本，则可以买（10-x）支钢笔，
依题意得：10x+3（10-x）≤50+，
解得：x≤，
又∵x为整数，
∴x的最大值为7．
答：小琪与小燃最多可以买7本笔记本．
9.解：设小李后来的速度为x km/h，
由题意得：4×7+（-4-0.5）x≥45，
解得：x≥8，
答：为了不迟到，小李后来的速度至少是8km/h．
10.解：（1）∵35×8+30=310（元），310＜370，
∴m＜35．
依题意，得：30+8m+12（35-m）=370，
解得：m=20．
答：该车间的日废水处理量为20吨．
（2）设一天产生工业废水x吨，
当0＜x≤20时，8x+30≤10x，
解得：15≤x≤20；
当x＞20时，12（x-20）+8×20+30≤10x，
解得：20＜x≤25．
综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤25．
11.解：（1）设安排A种货车x辆，则安排B种货车（50-x）辆，
依题意得：，
解得：28≤x≤30，
又∵x为整数，
∴x=28或29或30，
∴共有3种安排方案，
方案1：安排A种货车28辆，B种货车22辆；
方案2：安排A种货车29辆，B种货车21辆；
方案3：安排A种货车30辆，B种货车20辆．
（2）选择方案1所需运费为600×28+800×22=34400（元），
选择方案2所需运费为600×29+800×21=34200（元），
选择方案3所需运费为600×30+800×20=34000（元）．
∵34400＞34200＞34000，
∴选择方案3运费最省，最省的运费是34000元．
12.解：设小芳今年为x岁，则小红今年为（x+8）岁，
由题意得：，
解得：6＜x＜8，
∵x为正整数，
∴x=7，
则x+8=7+8=15，
答：小芳今年为7岁，小红今年为15岁．
13.解：（1）①设购进甲型号电视机x台，乙型号电视机y台，由题意得：
，
解得：，
②设购进丙型号电视机m台，乙型号电视机n台，由题意得：，
解得：m，n不是整数，所以舍去，不合题意．
③设购进甲型号电视机a台，丙型号电视机b台由题意得：，
解得：，
∴进货方案有两种：
①购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台，
②购进甲型号电视机35台，丙型号电视机15台，
（2）设购进丙型号电视机s台，则购进乙型号电视机3s台，购进甲型号电视机（50-4s）台，由题意得：
，
解得：4≤s≤5，
∵s为整数，
∴s=4或5，
当s=4时：购进乙型号电视机12台，购进甲型号电视机34台，
s=5时：购进乙型号电视机15台，购进甲型号电视机30台，
答：购进方案有两种：①购进丙型号电视机4台，则购进乙型号电视机12台，购进甲型号电视机34台，
②购进丙型号电视机5台，则购进乙型号电视机15台，购进甲型号电视机30台．
14.解：（1）设改造一所A类学校的校舍所需资金是x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金是y万元，
依题意得：，
解得：．
答：改造一所A类学校的校舍所需资金是900万元，改造一所B类学校的校舍所需资金是1300万元．
（2）设改造A类学校m所，则改造B类学校（8-m）所，
依题意得：，
解得：1≤m≤3．
又∵m为正整数，
∴m可以为1，2，3，
∴共有3种改造方案，
方案1：改造A类学校1所，B类学校7所；
方案2：改造A类学校2所，B类学校6所；
方案3：改造A类学校3所，B类学校5所．
15.解：（1）设购进甲种用品x件，乙种用品y件，
依题意得：，
解得：．
答：购进甲种用品100件，乙种用品80件．
（2）设购进甲种用品m件，则购进乙种用品（180-m）件，
依题意得：，
解得：60＜m≤63，
又∵m为正整数，
∴m可以取61，62，63，
∴共有3种购货方案，
方案1：购进甲种用品61件，乙种用品119件；
方案2：购进甲种用品62件，乙种用品118件；
方案3：购进甲种用品63件，乙种用品117件．
方案1可获得的利润为（20-14）×61+（43-35）×119=1318（元）；
方案2可获得的利润为（20-14）×62+（43-35）×118=1316（元）；
方案3可获得的利润为（20-14）×63+（43-35）×117=1314（元）．
∵1318＞1316＞1314，
∴获利最大的购货方案为：购进甲种用品61件，乙种用品119件．
16.解：（1）设购买《北上》的单价为x元，《牵风记》的单价为y元，
由题意得：，
解得．
答：购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
（2）设购买《北上》的数量为n本，则购买《牵风记》的数量为（50-n）本，
根据题意得，
解得：，
则n可以取17、18、19、20，
当n=17时，50-n=33，共花费17×35+33×30=1585元；
当n=18时，50-n=32，共花费18×35+32×30=1590元；
当n=19时，50-n=31，共花费19×35+31×30=1595元；
当n=20时，50-n=30，共花费20×35+30×30=1600元；
所以，共有4种购买方案分别为：购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本;
购买《北上》和《牵风记》的数量分别为18本和32本;
购买《北上》和《牵风记》的数量分别为19本和31本;
购买《北上》和《牵风记》的数量分别为20本和30本；
其中购买《北上》和《牵风记》的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．
17.【小题1】
设每件器材A的销售价格为x元,每件器材B的销售价格为y元,
依题意得解得
答:每件器材A的销售价格为150元,每件器材B的销售价格为50元.
【小题2】
设购买m件器材A,则购买(25-m)件器材B,
依题意得150m+50(25-m)2700,
解得m14.5,
又m为整数,
m的最大值为14.
答:最多购买器材A14件.
【小题3】
m12,m14.5,且m为整数,
m可以为12,13,14,
共有3种购买方案,
方案1: 购买12件器材A,13件器材B;
方案2: 购买13件器材A,12件器材B;
方案3:购买14件器材A,11件器材B.
方案1所需费用为15012+5013=2450(元);
方案2所需费用为15013+5012=2550(元);
方案3所需费用为15014+5011=2650(元).
2450<2550<2650,最少费用是2450元.
18.解：设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具万元．
根据题意得：，
解得
（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10-m）件，
根据题意得：，
解得：4.8≤m≤7．
∵m为整数．
∴m可取5、6、7．
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为w万元．
w=1.5m+0.5（10-m）=m+5．
∵k=1＞0，
∴w随着m的减少而减少，
∴m=5时，w最小=1×5+5=10（万元）．
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万．
（3）设节省点资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，
依题意得：(1.5-0.7)a+(0.5-0.2)b=0.7×5+0.2×5
其整数解：或，
节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件．
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
第8页，共15页
第9页，共15页

展开更多......

收起↑