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2021-2022学年下学期南京市小学数学五年级期末典型试卷3
一．选择题（共5小题）
1．（2018秋 丹江口市期中）8是2的　　倍。
A．16 B．4 C．160
2．判断一个多位数是否是4的倍数，方法是　　
A．个位上是0，4，8的数一定是4的倍数
B．各个数位上的数字和是4的倍数，这个数就是4的倍数
C．末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数
3．下面各数中，既是奇数又是合数的是　　
A．8 B．9 C．10
4．（2021春 盐城期中）下面图形中，对称轴条数最多的是　　
A．长方形 B．正方形 C．半圆形 D．圆形
5．（2017春 雁山区期末）有10盒月饼，其中9盒的质量相同，另1盒轻一些，如果能用天平称，至少　　次保证可以这盒轻一些的月饼．
A．2 B．3 C．4
二．填空题（共5小题）
6．，6和4是24的　　，24是6的　　，也是4的　　．
7．（2020春 和平县期末）一个水箱，从里面量长，宽，高，这个水箱最多能装水 　　升。
8．（2021春 汉川市期末）
450立方分米　　立方米 4.08升　　升 　　毫升
80分钟　　时 3.4公顷　　平方米
9．（2021秋 无为市期末）　　个是，再加上 　　个是1。
10．填上各种图形的对称轴的数量：
长方形　 　、五角星　 　、正方形　 　、等边三角形　 　、半圆　 　、菱形　 　、圆形　 　．
三．判断题（共5小题）
11．（2012 河西区模拟）如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数．　　．
12．互质数就是指两个不同的质数．　 　（判断对错）
13．（2015春 乐山期末）一个正方体的棱长是，它的表面积和体积相等．　 　（判断对错）
理由：　 　．
14．（2015春 成都校级月考）长方体的表面积比正方体的表面积大．　　（判断对错）
15．（2018秋 玉州区期中）5千克棉花的和1千克铁的同样重。 　　（判断对错）
四．计算题（共3小题）
16．（2020秋 宿迁月考）求下面图形的面积。（单位：厘米）
17．求下面长方体和正方体的表面积和体积．（单位：厘米）
18．我会算。
五．应用题（共3小题）
19．王师傅要制作一个无盖的长方体铁皮水箱，长1.2米，宽0.5米，高0.8米．
（1）制作这个水箱至少需要铁皮多少平方米？（接口处忽略不计）
（2）如果每升水重1千克，那么这个铁皮水箱最多能装多少千克的水？（水箱的厚度忽略不计）
20．（2017 宁波模拟）一个无盖的长方体铁皮容器，长8.5分米、宽6.5分米、高0.8分米，这个长方体容器用了多少铁皮（不计接口处）？它的容积是多少？
21．（2021春 邹城市期中）学校要粉刷新会议室，从里面量会议室长，宽，高，门窗的面积是，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这间会议室需要花多少钱？
2021-2022学年下学期南京市小学数学五年级期末典型试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2018秋 丹江口市期中）8是2的　　倍。
A．16 B．4 C．160
【考点】因数和倍数的意义
【专题】常规题型；数据分析观念
【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
【解答】解：
答：8是2的4倍。
故选：。
【点评】本题考查了两个数之间的倍数关系。
2．判断一个多位数是否是4的倍数，方法是　　
A．个位上是0，4，8的数一定是4的倍数
B．各个数位上的数字和是4的倍数，这个数就是4的倍数
C．末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数
【考点】：找一个数的倍数的方法
【专题】61：数感；66：运算能力；413：数的整除
【分析】根据4的倍数的数的特征，末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数．
【解答】解：判断一个多位数是否是4的倍数，方法是尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数．
故选：．
【点评】本题主要考查了找一个数的倍数的方法，难度适中．
3．下面各数中，既是奇数又是合数的是　　
A．8 B．9 C．10
【考点】：合数与质数
【专题】413：数的整除
【分析】自然数中，不能被2整除的数叫奇数，除了1和它本身外还有别的因数的数叫合数．据此可知，在8、9、10这三个数中，只有9既是奇数又是合数．
【解答】解：根据奇数、合数的意义可知：在8、9、10这三个数中，只有9既是奇数又是合数．
故选：．
【点评】本题考查了学生对于奇数与合数意义的理解．
4．（2021春 盐城期中）下面图形中，对称轴条数最多的是　　
A．长方形 B．正方形 C．半圆形 D．圆形
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【专题】几何直观
【分析】依据轴对称图形的定义及特征即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。
【解答】解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。半圆形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。
故选：。
【点评】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答。
5．（2017春 雁山区期末）有10盒月饼，其中9盒的质量相同，另1盒轻一些，如果能用天平称，至少　　次保证可以这盒轻一些的月饼．
A．2 B．3 C．4
【考点】：找次品
【专题】：传统应用题专题
【分析】把10分成，放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成，2，，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成，放在天平上称，可找出次品．
【解答】解：把10分成，放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成，2，，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成，放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼．
故选：．
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力．
二．填空题（共5小题）
6．，6和4是24的　因数　，24是6的　　，也是4的　　．
【考点】：因数和倍数的意义
【专题】413：数的整除；61：数感
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数可知：因数和倍数是相互依存的两个概念，“谁”离开“谁”都不成立．
【解答】解：，6和4是24的 因数，24是6的 倍数，也是4的 倍数；
故答案为：因数，倍数，倍数．
【点评】此题主要考查因数和倍数的意义，理解因数和倍数是相互依存的两个概念，不能单独地说某个数是因数，某个数是倍数．
7．（2020春 和平县期末）一个水箱，从里面量长，宽，高，这个水箱最多能装水 　30　升。
【考点】长方体和正方体的体积
【专题】应用意识；空间观念
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方分米）
30立方分米升
答：这个水箱最多能装水30升。
故答案为：30。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
8．（2021春 汉川市期末）
450立方分米　0.45　立方米 4.08升　　升 　　毫升
80分钟　　时 3.4公顷　　平方米
【考点】体积、容积进率及单位换算；小面积单位间的进率及单位换算
【专题】数感
【分析】低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000。
4.08升看作4升与0.08升之和，把0.08升乘进率1000化成80毫升。
低级单位分钟化高级单位时除以进率60。
高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。
【解答】解：
450立方分米立方米 4.08升升80毫升
80分钟时 3.4公顷平方米
故答案为：0.45；4，80；，34000。
【点评】本题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
9．（2021秋 无为市期末）　4　个是，再加上 　　个是1。
【考点】分数的意义和读写
【专题】数感
【分析】把一个整体平均分成11份，其中的1份就是，4份就是，所以4个就是；1就是11个，4个再加上7个才是，由此求解。
【解答】解：4个是，再加上7个是1。
故答案为：4，7。
【点评】解决本题关键是明确分数的意义，找清楚有几个。
10．填上各种图形的对称轴的数量：
长方形　2条　、五角星　 　、正方形　 　、等边三角形　 　、半圆　 　、菱形　 　、圆形　 　．
【考点】：确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【专题】461：平面图形的认识与计算
【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行判断．
【解答】解：根据轴对称图形的定义可得：长方形有2条对称轴、五角星有5条对称轴、正方形有4条对称轴、等边三角形有3条对称轴、半圆有1条对称轴、菱形有2条对称轴、圆形有无数条对称轴．
故答案为：2条、5条、4条、3条、1条、2条、无数条．
【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及特征．
三．判断题（共5小题）
11．（2012 河西区模拟）如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数．　　．
【考点】因数和倍数的意义
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；进而进行判断即可．
【解答】解：由因数和倍数意义可知：如果能整除，不能为0，那么是的倍数，是的因数，前提是不能为0，所以本题说法正错误。
故答案为：。
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行判断．
12．互质数就是指两个不同的质数．　　（判断对错）
【考点】：合数与质数
【专题】18：综合判断题；413：数的整除
【分析】根据互质数的意义：公因数只有1的两个数叫做互质数．据此判断即可．
【解答】解：根据互质数的意义，1与任何大于1的自然数都是互质数，两个合数也可能是互质数，两个质数一定是互质数，一个质数一个合数也可能是互质数．
因此，互质数就是指两个不同的质数．此说法错误．
故答案为：．
【点评】此题考查的目的是理解互质数的意义．
13．（2015春 乐山期末）一个正方体的棱长是，它的表面积和体积相等．　　（判断对错）
理由：　 　．
【考点】：长方体和正方体的表面积；：长方体和正方体的体积
【专题】17：综合填空题；35：对应法；462：立体图形的认识与计算
【分析】立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，所以二者意义不一样，不能比较大小．
【解答】解：尽管棱长是6米的正方体的体积和表面积在数值上相等，
但是因为正方体的表面积是指组成它的所有面的面积和，
而其体积是指它所占空间的大小，二者意义不一样，所以不能比较大小．
故答案为：；正方体的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，二者意义不一样，所以不能比较大小．
【点评】此题主要考查正方体表面积和体积的意义．
14．（2015春 成都校级月考）长方体的表面积比正方体的表面积大．　　（判断对错）
【考点】表面积的认识
【专题】立体图形的认识与计算
【分析】根据长方体、正方体的表面积的意义，长方体的表面积是指长方体的6个面总面积，正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积．
【解答】解：如图：
正方体的表面积是：
（平方厘米），
长方体的表面积是：
（平方厘米），
所以长方体的表面积比正方体的表面积大．这种说法是错误的．
故答案为：．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义，以及长方体、正方体的表面积的计算方法．
15．（2018秋 玉州区期中）5千克棉花的和1千克铁的同样重。 　　（判断对错）
【考点】分数的意义和读写
【专题】推理能力；运算能力
【分析】先把5千克看成单位“1”，用乘法求出它的是多少千克；再把1千克看成单位“1”，用乘法求出它的是多少千克；然后再比较即可判断。
【解答】解：（千克）
（千克）
所以5千克棉花的和1千克铁的一样重；故原题说法正确。
故答案为：。
【点评】本题主要考查了分数的意义，解题的关键是分别找出它们的单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
四．计算题（共3小题）
16．（2020秋 宿迁月考）求下面图形的面积。（单位：厘米）
【考点】长方体和正方体的表面积
【专题】空间观念；几何直观；应用意识
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是4厘米，高是2厘米，长是（厘米），根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：长方体的长：
（厘米）
（平方厘米）
答：这个图形（长方体的表面积）的面积是100平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用。关键是熟记公式，重点是求出长方体的长。
17．求下面长方体和正方体的表面积和体积．（单位：厘米）
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积
【专题】立体图形的认识与计算
【分析】根据长方体的表面积公式：，体积公式：，正方体的表面积公式：，体积公式：，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：
（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是236平方厘米，体积是240立方厘米．
（平方厘米）；
（立方厘米）；
答：这个正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米．
【点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．
18．我会算。
【考点】分数的加法和减法
【专题】计算题；应用意识；运算能力
【分析】根据同分母分数加减法的计算法则，分母不变，只把分子相加减。据此直接口算即可。
【解答】解：
【点评】此题考查的目的是理解掌握同分母分数加减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力。
五．应用题（共3小题）
19．王师傅要制作一个无盖的长方体铁皮水箱，长1.2米，宽0.5米，高0.8米．
（1）制作这个水箱至少需要铁皮多少平方米？（接口处忽略不计）
（2）如果每升水重1千克，那么这个铁皮水箱最多能装多少千克的水？（水箱的厚度忽略不计）
【考点】：长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【专题】462：立体图形的认识与计算；69：应用意识；64：几何直观
【分析】（1）求需要的铁皮的面积，实际上是求水箱前后、左右、下共5个面的面积，用长方体的表面积公式即可求解；
（2）利用长方体的体积，代入数据即可求出水箱的容积，再乘每升水的质量即可，注意单位的换算．
【解答】解：（1）
（平方米）
答：制作这个水箱至少需要铁皮3.32平方米．
（2）1.2米分米，0.5米分米，0.8米分米
（千克）
答：这个铁皮水箱最多能装480千克的水．
【点评】（1）这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可．（2）考查长方体的体积计算公式：长方体的体积长宽高．
20．（2017 宁波模拟）一个无盖的长方体铁皮容器，长8.5分米、宽6.5分米、高0.8分米，这个长方体容器用了多少铁皮（不计接口处）？它的容积是多少？
【考点】长方体和正方体的体积；长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【专题】空间观念；应用意识
【分析】根据长方体的表面积公式：，长方体体积（容积）公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方分米）
（立方分米）
44.2立方分米升
答：这个长方体容器用了79.25平方分米铁皮，它的容积是44.2升。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（2021春 邹城市期中）学校要粉刷新会议室，从里面量会议室长，宽，高，门窗的面积是，如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这间会议室需要花多少钱？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【专题】应用意识；空间观念
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积就是粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘单位面积的涂料费，就是粉刷会议教室需要的总的花费。
【解答】解：
（平方米）
（元
答：粉刷这间会议室需要花1600元。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数．　×　．（判断对错）
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．（判断对错）
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
3．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数．　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
4．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
5．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少千克后是　5　千克，6千克减少它的后是　4　千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）6﹣＝5（千克）；
（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．
故答案为：5，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣
解：（+）﹣，
＝﹣+，
＝+，
＝+
＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
6．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
7．表面积的认识
表面积的认识
8．小面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米
1公顷＝100公亩＝10000平方米
1公亩＝100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（　　）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
9．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（　　）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝　0.75　升
7.65立方米＝　7650　立方分米
8.09立方分米＝　8　升　90　毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
10．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
11．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
12．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　平方厘米，体积是　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
13．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（　　）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴
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