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2021-2022学年下学期武汉市小学数学五年级期末典型试卷1
一．选择题（共5小题）
1．（2013 西乡县）用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（　　）
A． B． C． D．
2．（2021春 汉南区期末）下面各组数中，是互质数的两个合数是（　　）
A．8和9 B．2和15 C．7和17 D．4和29
3．（2021春 天门期中）有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数是（　　）
A．15 B．30 C．60
4．（2022春 郧西县期中）甲、乙两根绳子长都是a米，如果剪去甲绳的，又从乙绳中剪去米，将两根绳子剩下长度作比较，那么（　　）
A．甲绳长 B．乙绳长 C．无法确定
5．（2021秋 监利市期末）同样长的两根绳子，第一根用去它的，第二根用去米，剩下的相比较（　　）
A．一样长 B．第一根剩下的长
C．第二根剩下的长 D．无法比较
二．填空题（共9小题）
6．（2022春 浠水县校级月考）如图的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。
从 　 　面看；
从 　 　面看；
从 　 　面看。
7．（2022春 阳泉期中）26至少增加　 　就是3的倍数，至少减少　 　就是5的倍数．
8．（2021秋 李沧区期末）两个质数和为18，积是65，这两个质数是　 　和　 　．
9．（2021春 京山市期末）写出两个都是质数的连续自然数 　 　。
10．（2022春 京山市期中）若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应乘 　 　。
11．（2022春 郧西县期中）在下面的横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　 　 　 　
4.25 　 　 　 　
12．（2021秋 兴山县期末）正方形有　 　条对称轴，圆有　 　条对称轴．
13．（2021春 监利市期末）有10袋白糖，其中9袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称 　 　次才能保证找出这袋白糖。
14．（2021春 洪山区期末）25个零件中混有一个质量较轻的次品。如果用天平称，要用最少的次数找到这个次品，应将25个零件分成三组，这三组的个数分别是 　 　、　 　、　 　。
三．判断题（共5小题）
15．（2021春 东西湖区期末）因为28比24大，所以28的因数的个数比24的因数的个数多。 　 　（判断对错）
16．（2021秋 曾都区期末）（a、b都为不0），那么a＞b。 　 　（判断对错）
17．（2021秋 黄梅县期末）把一个蛋糕分成10块，每块是这个蛋糕的。 　 　（判断对错）
18．（2021秋 丹江口市期末）把一张纸分成9份，4份就是这张纸的。 　 　（判断对错）
19．（2020 惠来县）长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，半圆有无数条对称轴．　 　（判断对错）
四．计算题（共3小题）
20．（2021春 汉川市期中）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米）
21．（2021秋 丹江口市期末）直接写得数。
21×3＝ 200×4＝ 48﹣37＝ 300×5＝ 18÷2+36＝
60×7＝ 27+15＝ 28÷4＝ 51﹣18＝ 4×2×6＝
13×3＝ 30÷5÷2＝ 21×4＝ 9×10﹣75＝ 0×7+54＝
1
22．（2021春 监利市期末）直接写出得数。
1
五．应用题（共5小题）
23．（2022春 京山市期中）一根长方体形状的钢材，长2米，把它沿长横截成长度相同的4段，表面积增加了72平方厘米，求这根钢材的体积是多少立方厘米？
24．（2022春 云梦县期中）有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32平方厘米，求原来长方体的体积。
25．（2022春 云梦县期中）某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是8m，宽6m，高4m，门窗的面积是12.5m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
26．（2021春 监利市期中）挖一个长50米，宽30米，深2米的游泳池。
（1）游泳池占地多少平方米？
（2）平时注水时，水面距池口0.5米，按此计算换一次水需水多少立方米？
27．（2021秋 宣恩县期末）一根电线，第一次用去它的，第二次用去它的，两次共用去它的几分之几？还剩下全长的几分之几？
六．操作题（共1小题）
28．（2022春 云梦县期中）画一画。（画出左面立体图形从前面、左面和上面看到的形状）
七．解答题（共1小题）
29．（2021 潜江）看图回答问题，下面是健健和康康两个人1600米赛跑的行程图。
（1）康康跑完全程后健健再用 　 　分钟才能到达终点。
（2）康康跑800米用了 　 　分钟。
（3）健健的平均速度是 　 　米/分。
（4）出发3分钟时两人相距 　 　米。
2021-2022学年下学期武汉市小学数学五年级期末典型试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2013 西乡县）用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（　　）
A． B． C． D．
【考点】三视图与展开图．
【专题】压轴题．
【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．
【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，
则从右面看到．
故选：A。
【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．
2．（2021春 汉南区期末）下面各组数中，是互质数的两个合数是（　　）
A．8和9 B．2和15 C．7和17 D．4和29
【考点】合数与质数．
【专题】数感．
【分析】公因数只有1的两个数叫做互质数；
一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，根据这两个标准分别判断这四个选项，据此解答。
【解答】解：A.8和9既是互质数，又是合数，故符合题意；
B.2不是合数，故不符合题意；
C.7和17都不是合数，故不符合题意；
D.29不是合数，故不符合题意。
故选：A。
【点评】本题考查了互质数和合数的定义，属于基础知识，要熟练掌握。
3．（2021春 天门期中）有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数是（　　）
A．15 B．30 C．60
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数的整除．
【分析】由题意知：30的最小倍数是30×1＝30，最大约数是30，因为最大约数和最小倍数相等，故这个数为30．
【解答】解：有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数就是30本身；
故选：B．
【点评】此题应结合倍数和因数的意义进行解答，即可得出结论．
4．（2022春 郧西县期中）甲、乙两根绳子长都是a米，如果剪去甲绳的，又从乙绳中剪去米，将两根绳子剩下长度作比较，那么（　　）
A．甲绳长 B．乙绳长 C．无法确定
【考点】分数大小的比较．
【专题】推理能力．
【分析】由于甲、乙两根绳子长不知道具体是多少米，分情况讨论，当a＞1时，a＜1、a＝1分三种情况比较a米的与米的大小即可解答。
【解答】解：当a＞1时，a米的大于米，此时甲绳剪去的长，则乙绳剩下的长；
当a＜1时，a米的小于米，此时甲绳剪去的短，则甲绳剩下的长；
当a＝1时，a米的等于米，此时甲、乙两绳剩下的一样长。
所以无法确定剩下的长度哪一根长。
故选：C。
【点评】由于甲、乙两根绳子长不知道具体是多少米，可以通过分情况讨论，得出结论。
5．（2021秋 监利市期末）同样长的两根绳子，第一根用去它的，第二根用去米，剩下的相比较（　　）
A．一样长 B．第一根剩下的长
C．第二根剩下的长 D．无法比较
【考点】分数大小的比较．
【专题】数据分析观念．
【分析】如果两根绳子原长是1米，则第一根用去的等于米，此时两根绳子剩下的一样多；
如果两根绳子原长大于1米，则第一根用去的大于米，此时第一根用去的长，则第二根剩下的长；
如果两根绳子原长小于1米，则第一根用去的小于米，此时第二根用去的长，则第一根剩下的长。
【解答】解：由于不知道两根绳子的具体长度，所以无法确定剩下的相比较哪根剩下的长。
故选：D。
【点评】完成本题要注意题中两个表示的意义不同，第一个表示用去的占总长的分率，第二个表示用去的具体数量。
二．填空题（共9小题）
6．（2022春 浠水县校级月考）如图的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。
从 　上　面看；
从 　前　面看；
从 　左　面看。
【考点】三视图与展开图．
【专题】空间观念；推理能力．
【分析】分别从不同方向观察所给几何体，根据所看到的形状完成填空即可。
【解答】解：从上面看；
从前面看；
从左面看。
故答案为：上；前；左。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
7．（2022春 阳泉期中）26至少增加　1　就是3的倍数，至少减少　1　就是5的倍数．
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数的整除．
【分析】（1）根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．
（2）根据能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数，26的个位是6，6与5最接近，据此解答．
【解答】解：（1）根据能被3整除的数的特征：2+6＝8，比8大的3的最小倍数是9，9﹣8＝1，
所以26至少增加1就是3的倍数；
（2）根据能被5整除的数的特征：26的个位是6，6与5最接近，6﹣5＝1，
所以26至少减少1就是5的倍数．
故答案为：1，1．
【点评】本题主要考查3和5的倍数的特征，注意灵活运用3和5的倍数的特征解决问题．
8．（2021秋 李沧区期末）两个质数和为18，积是65，这两个质数是　5　和　13　．
【考点】合数与质数．
【分析】把两个质数的积65，分解质因数为65＝5×13，所以这两个质数分别是5和13，也符合和为18的条件．
【解答】解：65＝5×13，5+13＝18．
故答案为：5，13．
【点评】此题考查质数的意义与运用．
9．（2021春 京山市期末）写出两个都是质数的连续自然数 　2和3　。
【考点】合数与质数．
【专题】数感．
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；据此填空即可。
【解答】解：两个都是质数的连续自然数2和3。
故答案为：2和3。
【点评】在自然数中，两个都是质数的连续自然数只有2与3。
10．（2022春 京山市期中）若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应乘 　5　。
【考点】分数的基本性质．
【专题】应用意识．
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。
【解答】解：（5+20）÷5
＝25÷5
＝5
答：若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应乘5。
故答案为：5。
【点评】本题主要利用分数的基本性质解答。
11．（2022春 郧西县期中）在下面的横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
　＞　 　＜　
4.25 　＝　 　＞　
【考点】分数大小的比较．
【专题】数据分析观念．
【分析】分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再比较大小。
【解答】解：因为6＞4
所以
因为11＞7
所以
因为4.25
4.25＝4.25
所以4.25
因为
所以
4.25
故答案为：＞，＜，＝，＞。
【点评】熟练掌握同分母分数、同分子分数比较大小的方法、分数化成小数的方法以及分子和分母都不相同的分数比较大小的方法是解题的关键。
12．（2021秋 兴山县期末）正方形有　4　条对称轴，圆有　无数　条对称轴．
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】平面图形的认识与计算．
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
【解答】解：两组对边中点连线所在的直线以及两条对角线所在的直线就是其对称轴，如下图：
正方形有四条对称轴；
圆的直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条直径，就用无数条对称轴．
故答案为：4，无数．
【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义，确定图形对称轴条数的方法．
13．（2021春 监利市期末）有10袋白糖，其中9袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称 　3　次才能保证找出这袋白糖。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【分析】把10袋白糖分成（5，5）两组，放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5袋白糖分成（2，2，1）三组，把2袋一组的放在天平主称，如平衡，则1袋一组的是质量轻一些的那袋，如不平衡，质量轻一些的那袋在天平上升一端的那组中，再把2袋白糖分成（1，1）两组，放在天平上称，可找出质量轻一些的那袋；据此解答。
【解答】解：第一次：10袋白糖分成（5，5）两组，天平两边各放一组，质量轻一些的那袋在天平上升一端的那组中，
第二次：把轻的5袋白糖分成（2，2，1）三组，两边各放2袋一组的两组，若天平平衡，则剩下的那袋质量轻一些，天平不平衡，质量轻一些的那袋在天平上升一端的那组中；
第三次：两边各放1个，即可找出质量轻一些的那袋；
这样只需3次即可找出质量轻一些的那袋。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解答问题的能力。
14．（2021春 洪山区期末）25个零件中混有一个质量较轻的次品。如果用天平称，要用最少的次数找到这个次品，应将25个零件分成三组，这三组的个数分别是 　8个　、　8个　、　9个　。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【分析】找次品的分组原则是将待测物品分成3份，能平均分成3份的，平均分成3份，不能平均分成3份的，让多的1份与少的1份只相差1，这样才能保证最少的次数找到次品。
【解答】解：25÷3＝8（个）……1（个）
每组分8个，还余2个，将余下的1个放入任意一组中。
答：这三组的个数分别是8个、8个、9个。
故答案为：8个、8个、9个。
【点评】遵照找次品的分组原则，这样才能保证最少的次数找到次品。
三．判断题（共5小题）
15．（2021春 东西湖区期末）因为28比24大，所以28的因数的个数比24的因数的个数多。 　×　（判断对错）
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【分析】根据求一个数的因数的方法，依次列举比较即可判断。
【解答】解：28的因数有：1、2、4、7、14、28；有6个；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；有8个。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查的是求一个数因数的方法，应有顺序地写，做到不重复，不遗漏。
16．（2021秋 曾都区期末）（a、b都为不0），那么a＞b。 　√　（判断对错）
【考点】分数大小的比较．
【专题】数据分析观念．
【分析】先把除法变为乘法，根据两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小解答。
【解答】解：ab（a、b都为不0）
所以ab
因为
所以a＞b
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】明确两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小是解题的关键。
17．（2021秋 黄梅县期末）把一个蛋糕分成10块，每块是这个蛋糕的。 　×　（判断对错）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【分析】把一个蛋糕看作一个整体，把它平均分成10块，每块是这个蛋糕的。
【解答】解：把一个蛋糕平均分成10块，每块是这个蛋糕的。
这里没说平均分，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
18．（2021秋 丹江口市期末）把一张纸分成9份，4份就是这张纸的。 　×　（判断对错）
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【分析】把这张纸的面积看作一个整体，把它平均分成9份，每份是它的，4份就是这张纸的。
【解答】解：把一张纸平均分成9份，4份就是这张纸的
原题没说平均分，说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查分数的意义。把一个整体平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
19．（2020 惠来县）长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，半圆有无数条对称轴．　×　（判断对错）
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】图形与变换．
【分析】根据轴对称图形的定义，分别找出题干中的图形的所有对称轴条数，即可进行判断．
【解答】解：长方形有2条对称轴；
正方形有4条对称轴；
半圆只有1条对称轴；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义确定轴对称图形的对称轴的条数的灵活应用．
四．计算题（共3小题）
20．（2021春 汉川市期中）计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米）
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【分析】根据长方体、正方体的表面积和体积公式，列式计算，这个图形的表面积是长方体的表面积加上正方体4个面的面积。
【解答】解：表面积：
（10×8+10×2+8×2）×2+5×5×4
＝（80+20+16）×2+100
＝232+100
＝332（平方分米）
体积：
10×8×2+5×5×5
＝160+125
＝285（立方分米）
答：这个图的表面积是332平方分米，体积是285立方分米。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
21．（2021秋 丹江口市期末）直接写得数。
21×3＝ 200×4＝ 48﹣37＝ 300×5＝ 18÷2+36＝
60×7＝ 27+15＝ 28÷4＝ 51﹣18＝ 4×2×6＝
13×3＝ 30÷5÷2＝ 21×4＝ 9×10﹣75＝ 0×7+54＝
1
【考点】同分母分数加减法；一位数乘整十、整百数；表内除加、除减．
【专题】运算能力．
【分析】根据同分母分数加减法以及整数四则运算的的计算法则，进行计算即可。
【解答】解：
21×3＝63 200×4＝800 48﹣37＝11 300×5＝1500 18÷2+36＝45
60×7＝420 27+15＝42 28÷4＝7 51﹣18＝33 4×2×6＝48
13×3＝39 30÷5÷2＝3 21×4＝84 9×10﹣75＝15 0×7+54＝54
1 1
【点评】本题考查同分母分数加减法以及整数四则运算的的计算。注意计算的准确性。
22．（2021春 监利市期末）直接写出得数。
1
【考点】分数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【分析】根据分数加减法的计算方法进行解答即可。
【解答】解：
1
1
【点评】此题考查了分数加减法的口算能力，注意认真计算即可，
五．应用题（共5小题）
23．（2022春 京山市期中）一根长方体形状的钢材，长2米，把它沿长横截成长度相同的4段，表面积增加了72平方厘米，求这根钢材的体积是多少立方厘米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；推理能力．
【分析】长方体木料沿长横截成长度相同的4段后，增加了72平方厘米是6个底面的面积，于是可求一个底的面积，底面积乘高（木料长）即可得长方体木料的体积。
【解答】解：2米＝200厘米
72÷[（4﹣1）×2]×200
＝72÷6×200
＝12×200
＝2400（立方厘米）
答：这根钢材的体积是2400立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长方体的底面积。
24．（2022春 云梦县期中）有一个长方体，从上面截下一个高是2厘米的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32平方厘米，求原来长方体的体积。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念．
【分析】根据高截短2厘米，就剩下一个正方体可知，则长方体的长和宽相等，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少32平方厘米，则减少一个面的面积是32÷4＝8（厘米），再根据长方形的面积＝长×宽，用一个面的面积除以2，求出原长方体的长和宽，原长方体的高等于原长方体的长加上2就是长方体的高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，即可计算原长方体的体积。
【解答】解：减少的面的长（剩下正方体的棱长）32÷4÷2＝4（厘米）
原来长方体的高：4+2＝6（厘米）
原来的体积：4×4×6＝96（立方厘米）
答：原来长方体的体积是96立方厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的高。
25．（2022春 云梦县期中）某小学要粉刷新教室，除地板与门窗外，其余都要粉刷。已知教室的长是8m，宽6m，高4m，门窗的面积是12.5m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；应用意识．
【分析】根据无底长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出这5个面的总面积减去门窗面积就是需要粉刷的面积，然后用粉刷的面积乘每平方米的涂料费即可。
【解答】解：（8×6+8×4×2+6×4×2﹣12.5）×4
＝（48+64+48﹣12.5）×4
＝（160﹣12.5）×4
＝147.5×4
＝590（元）
答：粉刷这个教室需要花费590元。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，重点是弄清需要求哪几个面的总面积。
26．（2021春 监利市期中）挖一个长50米，宽30米，深2米的游泳池。
（1）游泳池占地多少平方米？
（2）平时注水时，水面距池口0.5米，按此计算换一次水需水多少立方米？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【分析】（1）游泳池的占地面积等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）50×30＝1500（平方米）
答：游泳池的占地面积是1500平方米。
（2）50×30×（2﹣0.5）
＝1500×1.5
＝2250（立方米）
答：按此计算换一次水需水2250立方米。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
27．（2021秋 宣恩县期末）一根电线，第一次用去它的，第二次用去它的，两次共用去它的几分之几？还剩下全长的几分之几？
【考点】同分母分数加减法．
【专题】应用意识．
【分析】把这捆电线长度看作单位“1”，第一次用去全长的，第二次用去全长的，所以可用加计算出一共用去全长的几分之几，最后再用单位“1”减去用去的几分之几，即可得到剩余全长的几分之几。
【解答】解：
1
答：两次共用去它的，还剩下全长的。
【点评】解答本题的关键是：找准单位“1”，然后再列式计算即可。
六．操作题（共1小题）
28．（2022春 云梦县期中）画一画。（画出左面立体图形从前面、左面和上面看到的形状）
【考点】作简单图形的三视图．
【专题】空间观念；几何直观．
【分析】左面的立体图形由6个相同的小正方体组成。从前面能看到4个相同的正方形，分两行，上行1个，下行3个，右齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两行，上行1个，下行2个，左齐；从上面能看到5个相同的正方形，分两行，上行3个，下行2个，左齐。
【解答】解：
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
七．解答题（共1小题）
29．（2021 潜江）看图回答问题，下面是健健和康康两个人1600米赛跑的行程图。
（1）康康跑完全程后健健再用 　2　分钟才能到达终点。
（2）康康跑800米用了 　3　分钟。
（3）健健的平均速度是 　200　米/分。
（4）出发3分钟时两人相距 　200　米。
【考点】复式折线统计图．
【专题】数据分析观念；应用意识．
【分析】（1）通过观察统计图可知，康康跑完全程后健健再用2分钟才能达到终点。
（2）康康跑800米用了3分钟。
（3）根据速度＝路程÷时间，列式解答。
（4）出发3分钟两人相距200米。据此解答。
【解答】解：（1）康康跑完全程后健健再用2分钟才能达到终点。
（2）康康跑800米用了3分钟。
（3）1600÷8＝200（米/分）
答：健健的平均速度是200米/分。
（4）出发3分钟两人相距200米。
故答案为：2；3；200；200。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息解决有关的实际问题。
考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是　1：2＝3：6　．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
2．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数．　×　．（判断对错）
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是　120　．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．
3．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数．　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
4．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：32（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1）（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
5．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（　　）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．　×　．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，，因1，1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
6．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于而大于的分数只有一个分数．　×　（判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
7．一位数乘整十、整百数
一位数乘整十、整百数
8．表内除加、除减
表内除加、除减
9．同分母分数加减法
同分母分数加减法
10．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少千克后是　5　千克，6千克减少它的后是　4　千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）65（千克）；
（2）6﹣66﹣2＝4（千克）．
故答案为：5，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（）km，那么第三周修了：（）
解：（），
，
，
＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
11．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
12．作简单图形的三视图
【知识点归纳】
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析．
画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可．
【命题方向】
常考题型：
例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画．
分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题．
解：根据题干分析画图如下：
点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力．
13．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（　　）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（　　）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
14．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
15．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是　96　平方厘米，体积是　64　立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体　8　个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
16．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（　　）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（　　）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
17．复式折线统计图
【知识点归纳】
1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来．
折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况．
2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温．
3．作用：
复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长．
折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来．
4．区别：
与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势．
【命题方向】
常考题型：
例1：哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空．
①哥哥骑车行驶的路程和时间成　正　比例．
②弟弟骑车每分钟行　0.3　千米．
分析：此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40﹣2：00＝100分钟，根据速度＝路程÷时间即可解决问题．
解：因为路程＝速度×时间，
所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，
3：40﹣2：00＝100（分钟），
30÷100＝0.3（千米）；
答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米．
故答案为：正；0.3．
点评：此题考查了行程问题中的数量关系和成正比例的意义．
18．三视图与展开图
【知识点归纳】
三视图怎么看：
1．从正面看，为主视图
2．从侧面看，为左视图
3．从上面看，为俯视图
展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形
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