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2021-2022学年下学期天津市小学数学四年级期末典型试卷3
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋 天镇县校级期末）张亮和妈妈从果园里摘了一些苹果，每28个装一箱，装了7箱，还有48个苹果没有装入纸箱。根据所给的信息，不能解决的问题是（　　）
A．他们一共摘了多少个苹果？
B．剩下的苹果还需要几个纸箱？
C．一共需要多少个纸箱？
D．张亮摘了多少个苹果？
2．（2020秋 江门月考）下面的数字中，（　　）最接近4000。
A．3899 B．3978 C．4004
3．把38.630的小数点去掉，原数就（　　）
A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的1000倍
C．缩小到原来的
4．（2022春 淅川县期中）大于3.05且小于3.08的小数有（　　）个。
A．3 B．13 C．无数
5．（2020秋 阳信县期中）将如图方格纸中上面的阴影图形平移后和下面的阴影图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（　　）
A．先向下平移1格，再向左平移1格
B．先向上平移1格，再向右平移2格
C．先向下平移2格，再向左平移1格
D．先向下平移2格，再向右平移1格
二．填空题（共8小题）
6．（2021春 舞钢市期中）计算132+49÷7时，先计算　 　法后计算　 　法。
7．（2019春 端州区期中）计算11×[45﹣（15+2）]时，先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法，结果是　 　．
8．观察如图物体，看到的是长方形的是　 　，看到的是圆的是　 　和　 　．
9．（2020春 万州区期中）103×54＝　 　×54+　 　×54，这里运用的运算定律是　 　。
10．根据乘法分配律，6.12×98+6.12×2＝6.12×（98+　 　）
11．（2021秋 五华区期末）
1分30秒＝　 　秒 50分米＝　 　米
3000米﹣1000米＝　 　千米 9000千克＝　 　吨
12．（2018秋 郏县期中）将一根16cm的小棒锯成三段正好围成一个等腰三角形，其中一段长4cm，另外两段小棒的长分别是 　 　cm和 　 　cm。
13．（2020秋 亭湖区期中）张兵期中考试语文成绩是89分，数学成绩是98分，英语成绩考 　 　分就可以使这三门学科的平均成绩为94分。
三．判断题（共5小题）
14．（2018秋 故城县期末）56÷7﹣5和56÷（7﹣5）的结果是一样的．　 　（判断对错）
15．如果A×48＝B，那么A就是B的48倍．　 　．（判断对错）
16．从上面、正面和左面看到的形状都是的立体图形，可以摆成．　 　（判断对错）
17．125×32＝125×8×4，是运用了乘法分配律．　 　．（判断对错）
18．1000÷（25×5）＝1000÷25×5．　 　．（判断对错）
四．计算题（共2小题）
19．（2021春 左云县期中）脱式计算。
（147﹣27）+（12+18）
900+[（15+10）×3]
20．（2021秋 井研县期末）计算下面各题，怎样简便怎样计算，要写出必要的计算过程。
①10﹣2.8﹣7.2 ②16.8÷0.5÷2
③3.7×0.25×4 ④4.5×7.7+5.5×7.7
五．应用题（共4小题）
21．（2021春 青神县期末）《故事大王》每套108元，《自然科学》每套159元。李老师两种书各买了一套，付给售货员300元，应找回多少元？
22．（2021秋 椒江区期末）大陈黄鱼专卖店网上销售寄出了27箱黄鱼，一次性付给快递公司1000元。后快递公司退回28元。平均每箱黄鱼的快递费是多少元？
23．小亮在计算小数减法时，把其中一个减数3.6写成了6.3，结果得9.1．正确的结果应该是多少？
24．（2020春 德宏州期末）四（1）班共46人到公园里划船。一共租了6条船，每条船都坐满了，大船8人，小船6人。大、小船各租了几条？
六．操作题（共1小题）
25．从一个立体图形的三个方向观察到的图形如图，先猜想，再画出这个立体图形．
2021-2022学年下学期天津市小学数学四年级期末典型试卷3
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021秋 天镇县校级期末）张亮和妈妈从果园里摘了一些苹果，每28个装一箱，装了7箱，还有48个苹果没有装入纸箱。根据所给的信息，不能解决的问题是（　　）
A．他们一共摘了多少个苹果？
B．剩下的苹果还需要几个纸箱？
C．一共需要多少个纸箱？
D．张亮摘了多少个苹果？
【考点】整数四则混合运算．
【专题】运算能力；应用意识．
【分析】从选项的问题入手，看要解决这个问题，题目给出的条件能不能行，从而得出结论。
【解答】解：A：要求他们一共摘了多少个苹果，需要知道已经装了多少箱和剩下的个数；每28个装一箱，装了7箱，那么已经装了7个28个，用乘法可以求出已经装箱的个数，再加上剩下的48个就是摘苹果的总数，列式为：28×7+48；
B：求剩下的苹果还需要几个纸箱，就是剩下的苹果里面有多少个28，用剩下的苹果的个数除以28，即可求出结果，然后用进一法取值即可，列式为：48÷28；
C：求一共需要多少个纸箱，只要把已经装的纸箱的个数，加上剩下的苹果需要纸箱的个数即可，即用7加上选项B求出的结果；
D：求张亮摘了多少个苹果，题目中没有两人各摘多少个苹果的相关信息，无法求出。
故选：D。
【点评】本题注意理解题意，找清楚问题和条件之间的关系，从而求解。
2．（2020秋 江门月考）下面的数字中，（　　）最接近4000。
A．3899 B．3978 C．4004
【考点】近似数及其求法．
【专题】数据分析观念．
【分析】分别求出各选项中数字与4000的差，差最小的数就是与4000最接近的数。
【解答】解：4000﹣3899＝101
4000﹣3978＝22
4004﹣4000＝4
因为101＞22＞4
所以4004最接近4000。
故选：C。
【点评】明确各选项中数字与4000的差最小的数就是与4000最接近的数是解题的关键。
3．把38.630的小数点去掉，原数就（　　）
A．扩大到原来的100倍 B．扩大到原来的1000倍
C．缩小到原来的
【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
【专题】小数的认识；数感．
【分析】把38.630的小数点去掉，38.630就变成了38630，相当于把38.630的小数点向右移动了3位，原数就扩大1000倍．
【解答】解：把38.630的小数点去掉，原数就扩大到原来的1000倍；
故选：B．
【点评】此题考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
4．（2022春 淅川县期中）大于3.05且小于3.08的小数有（　　）个。
A．3 B．13 C．无数
【考点】小数大小的比较．
【专题】小数的认识；数据分析观念．
【分析】根据题意，只要小数的整数部分是3，十分位上数是0，百分位是7，不论小数是几位小数都符合要求。
【解答】解：只要小数的整数部分是3，十分位上数是0，百分位是7，例如3.071，3.077.....等这样的小数有无数个。
故选：C。
【点评】考查了小数的大小比较方法，以及小数数位的有关知识。
5．（2020秋 阳信县期中）将如图方格纸中上面的阴影图形平移后和下面的阴影图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是（　　）
A．先向下平移1格，再向左平移1格
B．先向上平移1格，再向右平移2格
C．先向下平移2格，再向左平移1格
D．先向下平移2格，再向右平移1格
【考点】平移．
【专题】常规题型；能力层次．
【分析】看清平移方向，数出平移距离即可。
【解答】解：方格纸中上面的阴影图形平移后和下面的阴影图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是先向下平移2格，再向左平移1格。
故选：C。
【点评】根据平移方向和平移距离，解答此题即可。
二．填空题（共8小题）
6．（2021春 舞钢市期中）计算132+49÷7时，先计算　除　法后计算　加　法。
【考点】整数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【分析】132+49÷7，有除法和加法，先算除法，再算加法，由此求解。
【解答】解：计算132+49÷7时，先计算除法后计算加法。
故答案为：除，加。
【点评】四则混合运算的顺序：
1、一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2、如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3、如果有括号，先算括号里面的。
7．（2019春 端州区期中）计算11×[45﹣（15+2）]时，先算　加　法，再算　减　法，最后算　乘　法，结果是　308　．
【考点】整数四则混合运算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【分析】11×[45﹣（15+2）]有括号，先算小括号里的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的乘法，由此计算出算式的结果即可求解．
【解答】解：11×[45﹣（15+2）]
＝11×[45﹣17]
＝11×28
＝308
计算11×[45﹣（15+2）]时，先算 加法，再算 减法，最后算 乘法，结果是 308．
故答案为：加，减，乘，308．
【点评】一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括号外的．
8．观察如图物体，看到的是长方形的是　①　，看到的是圆的是　②　和　③　．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；几何直观．
【分析】这个立体图形是一个长方体．在①的位置，看到的是长方形；在②、③的位置看到的是圆．
【解答】解：如图
察如图物体，看到的是长方形的是①，看到的是圆的是②和③．
故答案为：①，②，③．
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
9．（2020春 万州区期中）103×54＝　100　×54+　3　×54，这里运用的运算定律是　乘法的分配律。　。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【分析】把103化成100+3，再运用乘法的分配律进行简算即可。
【解答】解：103×54
＝（100+3）×54 运用乘法的分配律进行简算
＝100×54+3×54
＝5400+162
＝5562
故答案为：100，3，乘法的分配律。
【点评】此题考查的目的理解乘法分配律的意义，能够运用乘法分配律进行简便计算。
10．根据乘法分配律，6.12×98+6.12×2＝6.12×（98+　2　）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【分析】根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘再相加．
【解答】解：6.12×98+6.12×2
＝6.12×（98+2）
＝6.12×100
＝612
故答案为：2．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握乘法分配律的意义，并且能够运用乘法分配律进行简便计算．
11．（2021秋 五华区期末）
1分30秒＝　90　秒 50分米＝　5　米
3000米﹣1000米＝　2　千米 9000千克＝　9　吨
【考点】长度的单位换算；质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】常见的量．
【分析】根据1分＝60秒，1米＝10分米，1千米＝1000米，1吨＝1000千克，解答此题即可。
【解答】解：
1分30秒＝90秒 50分米＝5米
3000米﹣1000米＝2千米 9000千克＝9吨
故答案为：90；5；2；9。
【点评】熟练掌握时间单位、长度单位、质量单位的换算，是解答此题的关键。
12．（2018秋 郏县期中）将一根16cm的小棒锯成三段正好围成一个等腰三角形，其中一段长4cm，另外两段小棒的长分别是 　6　cm和 　6　cm。
【考点】三角形边的关系．
【专题】应用意识．
【分析】先分两种情况：①当4cm是一条腰时，②当4cm是底边时，分别求出另外两条边；再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答】解：①当4cm是一条腰时，另一条腰也是4cm，则底边为：16﹣4﹣4＝8（cm）
因为4+4＝8，所以这种情况不能构成等腰三角形。
②当4cm是底边时，另外两条腰为：
（16﹣4）÷2
＝12÷2
＝6（cm）
因为4+6＞6，所以这种情况能构成等腰三角形。
答：另外两段小棒的长分别是6cm和6cm。
故答案为：6；6。
【点评】此题关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答，注意要分两种情况讨论。
13．（2020秋 亭湖区期中）张兵期中考试语文成绩是89分，数学成绩是98分，英语成绩考 　95　分就可以使这三门学科的平均成绩为94分。
【考点】平均数的含义及求平均数的方法．
【专题】应用意识．
【分析】根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语文、数学、英语三门功课的总成绩，进而用“三门功课的总成绩分别减去语文和数学两门功课的成绩即可求出英语的成绩。
【解答】解：94×3﹣89﹣98
＝282﹣89﹣98
＝95（分）
答：英语成绩考95分就可以使这三门学科的平均成绩为94分。
故答案为：95。
【点评】本题考查了平均数的求法：平均数＝总数量÷总份数．解答此题的关键是：先根据平均数的计算方法求出三门课程的总成绩，然后分别减去语文和数学的成绩即可。
三．判断题（共5小题）
14．（2018秋 故城县期末）56÷7﹣5和56÷（7﹣5）的结果是一样的．　×　（判断对错）
【考点】整数四则混合运算．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【分析】56÷7﹣5先算除法，再算减法；56÷（7﹣5）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，由此计算出算式的结果，再比较．
【解答】解：56÷7﹣5
＝8﹣5
＝3
56÷（7﹣5）
＝56÷2
＝28
3＜28，两个算式的结果不一样；
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的，再算括号外的．
15．如果A×48＝B，那么A就是B的48倍．　×　．（判断对错）
【考点】乘与除的互逆关系．
【专题】综合判断题．
【分析】根据“积÷一个因数＝另一个因数”列式是：A÷B，然后解答即可．
【解答】解：因为A×48＝B，
所以，A÷B倍，那么A就是B的倍，或者说B就是A的48倍，
因此原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题考查了除法的意义的灵活应用，关键是弄清谁是标准量．
16．从上面、正面和左面看到的形状都是的立体图形，可以摆成．　×　（判断对错）
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【分析】不符合从上面看到的形状是，据此判断．
【解答】解：不符合从上面看到的形状是，故原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了从不同方向观察物体的方法，要熟练掌握．
17．125×32＝125×8×4，是运用了乘法分配律．　×　．（判断对错）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】综合判断题；运算定律及简算．
【分析】把32化为8×4，再运用乘法结合律解答．
【解答】解：125×32＝（125×8）×4是运用了乘法结合律；
故答案为：×．
【点评】本题主要考查学生对于乘法结合律的掌握情况．
18．1000÷（25×5）＝1000÷25×5．　×　．（判断对错）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】综合判断题；运算定律及简算．
【分析】在计算1000÷（25×5）时，可以运用除法的性质进行简算．
【解答】解：1000÷（25×5）
＝1000÷25÷5
＝40÷5
＝8；
所以原题计算错误；
故答案为：×．
【点评】在除法算式中，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积．
四．计算题（共2小题）
19．（2021春 左云县期中）脱式计算。
（147﹣27）+（12+18）
900+[（15+10）×3]
【考点】带嵌套括号的混合运算．
【专题】运算能力．
【分析】（1）先算小括号里面的减法和加法，再算括号外面的加法；
（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的加法。
【解答】解：（1）（147﹣27）+（12+18）
＝120+30
＝150
（2）900+[（15+10）×3]
＝900+[25×3]
＝900+75
＝975
【点评】考查了整数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。
20．（2021秋 井研县期末）计算下面各题，怎样简便怎样计算，要写出必要的计算过程。
①10﹣2.8﹣7.2 ②16.8÷0.5÷2
③3.7×0.25×4 ④4.5×7.7+5.5×7.7
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】数据分析观念．
【分析】①根据减法的性质计算；
②根据除法的性质计算；
③根据乘法结合律计算；
④根据乘法分配律计算。
【解答】解：①10﹣2.8﹣7.2
＝10﹣（2.8+7.2）
＝10﹣10
＝0
②16.8÷0.5÷2
＝16.8÷（0.5×2）
＝16.8÷1
＝16.8
③3.7×0.25×4
＝3.7×（0.25×4）
＝3.7×1
＝3.7
④4.5×7.7+5.5×7.7
＝7.7×（4.5+5.5）
＝7.7×10
＝77
【点评】熟练掌握减法的性质，除法的性质以及乘法结合律，乘法分配律是解题的关键。
五．应用题（共4小题）
21．（2021春 青神县期末）《故事大王》每套108元，《自然科学》每套159元。李老师两种书各买了一套，付给售货员300元，应找回多少元？
【考点】整数四则混合运算．
【专题】应用意识．
【分析】根据题意，用付给售货员的钱数分别减去买《故事大王》和《自然科学》花的钱数，即可求出应该找回多少钱。
【解答】解：300﹣108﹣159
＝192﹣159
＝33（元）
答：应找回33元。
【点评】本题主要考查了整数减法的意义和实际应用，要熟练掌握。
22．（2021秋 椒江区期末）大陈黄鱼专卖店网上销售寄出了27箱黄鱼，一次性付给快递公司1000元。后快递公司退回28元。平均每箱黄鱼的快递费是多少元？
【考点】带括号的混合运算（含较大数的除法）．
【专题】运算能力．
【分析】根据题意，用1000元减去28元，求出快递费的总费用，然后再除以27即可。
【解答】解：（1000﹣28）÷27
＝972÷27
＝36（元）
答：平均每箱黄鱼的快递费是36元。
【点评】本题考查了运用整数减法和除法的意义解决实际问题的能力。
23．小亮在计算小数减法时，把其中一个减数3.6写成了6.3，结果得9.1．正确的结果应该是多少？
【考点】小数的加法和减法．
【专题】文字叙述题；应用意识．
【分析】根据被减数＝差+一个减数，可计算出被减数，根据被减数﹣减数＝差，可计算得到正确的结果．
【解答】解：9.1+6.3＝15.4
15.4﹣3.6＝11.8
答：正确的结果应该是11.8．
【点评】本题考查小数的加法，解决本题的关键是明确数量关系，并能正确计算．
24．（2020春 德宏州期末）四（1）班共46人到公园里划船。一共租了6条船，每条船都坐满了，大船8人，小船6人。大、小船各租了几条？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；应用意识．
【分析】假设都是大船，利用所坐人数与实际人数的差，除以每条大船与小船所坐人数的差，求小船条数，再求大船条数即可。
【解答】解：（6×8﹣46）÷（6﹣4）
＝2÷2
＝1（条）
6﹣1＝5（条）
答：大船租了5条，小船租了1条。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
六．操作题（共1小题）
25．从一个立体图形的三个方向观察到的图形如图，先猜想，再画出这个立体图形．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；推理能力；应用意识．
【分析】根据观察物体的方法，同一个物体从不同的方向观察，看到的形状可能不同，也可能相同．由从右面看到上、下两个正方形的面，可以确定这个立体图形有2层；由从上面看到的是3个正方形（一字排列），可以确定这个立体图形底层至少有3个正方体，由从正面看到的形状，可以确定这个立体图形的上层只有一个正方体．据此解答．
【解答】解：由从右面看到上、下两个正方形的面，可以确定这个立体图形有2层；由从上面看到的是3个正方形（一字排列），可以确定这个立体图形底层至少有3个正方体，由从正面看到的形状，可以确定这个立体图形的上层只有一个正方体．所以这个立体图形至少有4个正方体搭成．
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握从不同的方向观察一个立体图形的形状，猜测这个立体图形是多少个正方体搭成的，并画出立体图形．
考点卡片
1．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
【命题方向】
常考题型：
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365，则原来的小数是　3.65　．
分析：把365缩小到原来的，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大到原来的10倍，就得原数．
解：365÷1000＝0.365，
0.365×10＝3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（）、100倍（）、1000倍（）…，反之也成立．
2．近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是　3.84　，最小是　3.75　．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是　9.1　，保留两位小数约是　9.10　，保留整数约是　9　．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
3．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大．　×　（判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是　34%　，最小的数是　0.3　，相等的数是　0.　和　　．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，0.，
因为0.34＞0.0.0.33＞0.3，
所以34%＞0.0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
4．乘与除的互逆关系
【知识点归纳】
乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商（或除数）．
乘与除的互逆运算：
被除数÷除数＝商；被除数÷除数＝商+余数
除数＝被除数÷商；除数＝（被除数﹣余数）÷商
被除数＝商×除数；被除数＝商×除数+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：被除数+除数×商＝258，则被除数是（　　）
A、129 B、200 C、250
分析：根据被除数+除数×商＝258，因除数×商＝被除数，可知：被除数＝258，计算出得数即可选择．
解：因为被除数+除数×商＝258，除数×商＝被除数，
所以被除数是：258129；
故选：A．
点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数×商＝被除数．
例2：如果△是〇的32倍，下面算式对的是（　　）
A、△+32＝〇； B、〇+32＝△； C、〇×32＝△
分析：依据题意△是〇的32倍，把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答．
解：因为△是〇的32倍，
所以△÷〇＝32，
△＝32×〇，
〇＝△÷32，
故选：C．
点评：解决本题时只要把△看作被除数，〇看作除数，32看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可．
5．整数四则混合运算
【知识点归纳】
1．加、减、乘、除四种运算统称四则运算．
加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法．
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法．减法中，已知的两个加数的和叫做被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差．
乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少．
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法．在除法中，已知的两个因数的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商．
四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算．
2．方法点拨：
运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算．在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的．
【命题方向】
常考题型：
例1：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（　　）
A、72﹣4×6÷3 B、（72﹣4）×6÷3 C、（72﹣4×6）÷3
分析：72﹣4×6÷3的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括号．
解：72﹣4×6÷3如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（72﹣4）×6÷3；
故选：B．
点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解．
例2：由56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是（　　）
A、100﹣62+56÷7； B、100﹣（56÷7+62）； C、不能组成
分析：由于56÷7＝8，8+62＝70，则将两式合并成一个综合算式为56÷7+62＝70，又100﹣70＝30，则根据四则混合运算的运算顺序，将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．
解：根据四则混合运算的运算顺序可知，
将56÷7＝8，8+62＝70，100﹣70＝30组成的综合算式是：100﹣（56÷7+62）．
故选：B．
点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力．
6．带括号的混合运算（含较大数的除法）
带括号的混合运算（含较大数的除法）
7．带嵌套括号的混合运算
带嵌套括号的混合运算
8．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（　　）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（　　）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
9．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（　　）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
10．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（　　）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝　2　千克　50　克＝　2050　克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
11．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（　　）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（　　）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
12．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（　　）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
13．长度的单位换算
【知识点归纳】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：和3.6千米相等的是（　　）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根据题意，先把3.6千米换算成用米作单位的数，然后再进行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故选：B．
点评：单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
例2：用“米”作单位计算，“8米6厘米十5米60厘米”的正确算式是（　　）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此题应先把复名数换算成单名数，再进行计算：
（1）把8米6厘米换算成米数，先把6厘米换算成米数，用6除以进率100，得数再加上8即可；
（2）把5米60厘米换算成米数，先把60厘米换算成米数，用60除以进率100，得数再加上5即可，据此即可做出正确选择．
解：因为8米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故选：C．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
14．三角形边的关系
三角形边的关系
15．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（　　）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
16．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
17．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答
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