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第三章 实数
3.1 平方根
知识回顾
32 =（ ）
（ -3 ）2=（ ）
（ ±3 ）2=（ ）
9
9
9
获取新知
一张正方形桌面的面积为1.44m2,
它的边长为多少米
的平方等于1.44？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做
a的平方根（square root），也叫做a的二次方根.
1.22 =（ ）
（ -1.2）2=（ ）
（ ±1.2 ）2=（ ）
1.44
1.44
1.44
1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，
1.44的平方根是±1.2
请分别说出49, ,0的平方根.
49的平方根是 ±7
的平方根是 ±
0的平方根是0
口答：
关于数的平方根，我们有以下事实：
（1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
（2）0的平方根是0；
（3）负数没有平方根；
知识归纳
正的平方根用 “ ” 来表示，（读做“根号a”）
负的平方根用“ ”表示（读做“负根号a” ），
因此，正数a的平方根表示为“± ”（读做“正、负根号a ” ），其中a叫做被开方数.
若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是( )
A．－3
B．－1
C．1
D．－3或1
D
练一练
底数
指数
a=x2
幂（x的平方）
a为x的平方
根号
x为a的平方根
a的平方根
被开方数
平方运算与开平方运算互为逆运算.
由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根时，a≥0是一个隐含条件.
注意
合作学些
求一个数的平方根的运算叫做开平方.开平方是平方运
算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根.
知识归纳
例1 求下列各数的平方根：
　　　 (1) 9. (2) . (3)0.36. (4) .
解：(1) ∵32=9，(-3)2=9 (简记为(±3)2=9)，
∴9的平方根是±3,即±
(2) ∵ （± ）2=
例题讲解
(3) ∵
（±0.6）2=0.36，
∴0.36的平方根是±0.6，即
(4) ∵
（± ）2= ，
∴ 的平方根是± ，即
正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0.
一个数 的算术平方根记做“ ”
例如：
9的算术平方根是3，即
的算术平方根是 ，即
知识归纳
的平方根是(　　)
A．± B.
C．± D.
C
提示：只有非负数才有平方根.同时注意平方根的通用符号是 (a≥0)，防止粗心大意漏掉“ ”而出错.

练一练
例2 先说出下列各式的意义，再计算
（1）±
（2）±
（3）-
表示 的平方根
表示255的算术平方根
表示 的平方根
±
=
±
= 15
-
=
随堂演练
1．(1)因为(　　)2＝16，所以16的平方根有______个，
且它们互为________，分别是________，用数学式子表
示为__________________；
(2)因为(　　)2＝0，所以0的平方根是______，用数
学式子表示为______________．
±4
2
相反数
4，－4
0
0
2．下列说法正确的是(　　)
B
A．只有正数才有平方根
B．负数没有平方根
C．1的平方根是它本身
D．－9的平方根是±3
3．下列说法正确的是(　　)
A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根
B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根
C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根
D．以上说法都不对
A
4.计算下列各式的值：
(1) ； (2) ； (3) .
解：
(3)因为 所以 .
课堂小结
没有算术平方根
a
正数
负数
零
平方根为
平方根为0
没有平方根
算术平方根为
算术平方根为0

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