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《有理数》复习综合指导
复习目标
1.理解负数的产生是生产、生活中的实际需要，能够用正负数表示具有相反意义的量。
2.会进行有理数的分类，并能进行有理数的大小比较。
3.会画数轴，会利用数轴比较两个有理数的大小。
4.理解相反数、绝对值、倒数的意义，会求一个数的相反数、绝对值、倒数，并能利用它们的性质进行化简计算。
5.掌握有理数的各种运算法则、运算律及运算顺序，并能熟练进行有理数的各种运算。
6.会用科学记数法表示较大的数，会按要求用四舍五入法求一个数的近似数，并能数出一个数的有效数字。
复习建议
本章的概念、法则较多，要着重在理解中强化记忆，在应用中加强理解。要注意与小学的数及运算的联系与区别，注意它们的异同。复习有理数的的运算，关键是有理数加法和乘法中符号的确定，减法可以转化为加法，除法转化为乘法；要灵活运用运算律化简运算。
知识回顾
1.你会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？请举例说明。
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2.你能用数轴上的点表示有理数并比较有理数的大小吗？
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3.你能借助数轴说出相反数和绝对值的意义吗？怎样求一个有理数的相反数和绝对值？
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4.运算法则与运算律：
有理数混合运算的顺序：① ；② ；③ ；进行有理数的混合运算时，要灵活运用运算律简化运算过程。
5.你会用科学记数法表示大数吗？你了解近似数与有效数字的概念吗？怎样求一个数的近似数与有效数字？
思想方法
1.分类讨论思想：本章中在研究相反数、绝对值、有理数的加法法则、乘法法则、乘方法则都是按有理数分成正数、零、负数三类研究的。
（1）数轴上的分类讨论思想
例1 点A在数轴上距原点2个单位长度，将点A向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度，此时点A表示的数是 。
析解：开始时点A可能在原点左侧，也可能在原点右侧，因此答案有两种情况，应填或0。
（2）绝对值中的分类讨论思想
例2 绝对值不大于5的整数有 个。
析解：整数包括正整数、零、负整数，不大于5是指小于等于5，除了从0到5共6个整数的绝对值不大于5外，从到共5个整数的绝对值也不大于5，因而从到5的所有整数都符合要求，正确答案为11个。
2.数形结合思想:数轴是数形结合的重要工具，涉及到字母或绝对值符号问题时，借助数轴往往有利于问题迅速解决。
例3 如图1，数轴上所标出的点中，相邻两点的距离相等，则点P表示的数为（ ）
图1
A、3 B、5 C、6 D、8
析解：由于数轴上相邻两点的距离相等，所以由图可知：每个单位长度的长为2，因此点P表示的数为6，故应选（C）。
3.转化思想：有理数的运算中，整个贯穿一个“转化”思想。把有理数的运算转化成小学的数（非负数）的运算，此转化是通过绝对值达到目的的。有理数的乘法、除法、乘方运算都用到了转化，除法转化成乘法、乘方转化成乘法等。
例5 计算：.
析解：先把括号内的减法转化为加法，再把除法转化为乘法。
原式。
考点例析
1.正负数的意义
例1如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数, 那么运出5吨大米表示为（ ）
A．－5吨 B．＋5吨 C．－3吨 D．＋3吨
析解：由题意知，运入仓库的大米记作正数，所以运出5吨大米应记为－5吨.选A.
例2零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 （ ）
A．2 B．－2 C． 2℃ D．－2℃
析解：本题可利用正负数的概念求解。选B。
点评：考查了对负数意义的理解及实际运用，解决这类问题的关键是正确理解正、负数表示的意义.
2.有理数的相关概念
例3 （1）的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
（2）的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
析解：（1）的相反数是，选D；（2）－2008的绝对值是2008，选B.
点评：重点考查同学们对相反数和绝对值概念的理解，试题一般较简单，准确理解有理数的相反数、绝对值的意义是解题的关键.
例4 点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是（ ）
析解：在数轴上，表示互为相反数的点是在原点两旁，且与原点距离相等的两点.这里，－2的相反数是＋2，观察数轴可知，在点A，B，C，D中，与－2到原点的距离相等的点是B点.
点评：此题不仅考查了用数轴上的点表示数这一基础知识而且还考查了相反数、估算等知识要点.
3.有理数的比较与运算
例5）在、、、这四个数中比小的数是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． D．
析解：本例考查有理数大小的比较，选A。
点评：有理数大小比较的两个重要方法：（1）正数>零>负数，两个负数比较绝对值大的反而小；（2）数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大。
例6 计算 ．
析解：表示2008个（－1）相乘，结果等于1.
点评：确定乘方运算的符号是一个难点.要正确区分与（），前者的底数是，而后者的底数是，仅当是奇数时，=（）；而当是偶数时，=—（）；此外，本题还要特别留心：－1的任何奇数次幂等于－1，－1的任何偶数次幂等于1.不然就会出现“2008”的错误结果.这也是作业中很多同学惯犯的毛病.
例7下列计算结果等于1的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
析解：本题主要考查有理数的运算，逐一计算出它们的结果，然后作出选择即可.
由于=－4，=0，=4，=1.故选D.
点评：有理数的四则运算是本章复习的重点，计算时，一要细心，二要严格按照法则进行计算.并在此基础上，达到熟练的程度.
4. 科学记数法、近似数与有效数字
例8我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为__________帕（保留2个有效数字）．
析解：4.581亿=458100000，将其（四舍五入）保留2个有效数字只有“4”、“6”（其中的“6”是“5”与后面的“8”舍去后向前进“1”的和）两个数字，用科学记数法表示为：.
点评：这是一道融单位换算、科学记数法、近似数和有效数字于一体的综合性题目，每一个环节都不能出错，否则全盘皆输。还应注意在取近似数时，只对按要求进行变化，后面部分即“”不变。
-1
0
-3
-2
A
B
C
D

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