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2022年八年级（下）期末数学模拟试卷（3）
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的2代号涂黑)
1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≠﹣1
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．﹣＝ D．＝
3．（3分）以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（　　）
A．1，， B．2，2，4 C．3，4，5 D．，，
4．（3分）某校足球队有24名队员，下表是足球队队员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
年龄（单位：岁） 13 14 15 16
频数（单位：名） 4 14 x 6﹣x
A．中位数，众数 B．平均数，方差
C．平均数，中位数 D．众数，方差
5．（3分）如图，在 ABCD中，AC与BD相交于O，E为CD中点，连接OE，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．BO＝DO B．AC＝BD
C．OE∥AD且OE＝AD D．AB＝CD
6．（3分）将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（　　）
A．0≤h≤12 B．12≤h≤13 C．11≤h≤12 D．12≤h≤24
7．（3分）火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长），从火车开始进入隧道到完全离开隧道的过程中，火车在隧道内的长度y与行驶时间x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，函数y＝2x和y＝nx+6的图象相交于点A（m，4），则不等式组0＜nx+6＜2x的整数解有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上)
9．（3分）＝　 　．
10．（3分）已知：一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1平行，并且经过点（0，4），那么这个一次函数的解析式是　 　．
11．（3分）若一组数据1，x，3的平均数为x，则这组数据的方差是 　 　．
12．（3分）如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走8m，又往北走3m，遇到障碍后又往西走4m，再转向北走9m往东拐，仅走1m就到达了B．问A、B两点之间的距离为 　 　m．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC垂足为D，E是边BC的中点，ED＝3，AD＝4，则DC的长是 　 　．
14．（3分）是整数，则正整数n的最小值是 　 　．
15．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为　 　．
16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH．则四边形EFGH面积的最小值为 　 　．
三、专心解一解(本大题共8小题，满分69分，请认真读题，冷静思考。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)
17．（8分）计算：
（1）（）﹣（）；
（2）．
18．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，∠A＝60°，BC＝3，CD＝6．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
19．（7分）某中学组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：
表1
每人植树棵数 6 7 8 9 10
人数 3 6 3 12 6
表2
每人植树棵数 7 8 9 10
人数 3 6 15 6
表1：甲调查七，八，九年级各10位同学植树情况．
表2：乙调查九年级30位同学植树情况．
根据以上材料回答下列问题：
（1）关于植树棵数，表1中的中位数是 　 　棵；表2中的众数是 　 　棵；
（2）你认为 　 　（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树情况；
（3）在问题（2）的基础，上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？
20．（7分）如图，将 ABCD的边DA延长到F，使AF＝DA，连接CF，交AB于点E．
（1）求证：AE＝BE；
（2）若∠AEC＝2∠D，求证：四边形AFBC为矩形．
21．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C，D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E，F在格点上，此时，AE＝　 　；
（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M，N在格点上，此时，AN＝　 　．
22．（9分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
23．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设A城运往C乡肥料x（吨），总调运费y（元）．请完成下列问题：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求x的取值范围；
（3）怎样调运可使总运费最少．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB＝3，AD＝2，经过点C的直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．
（1）求点D的坐标；
（2）问直线y＝x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请写出点M的坐标．
2022年八年级（下）期末数学模拟试卷（3）
参考答案与试题解析
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的2代号涂黑)
1．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≠﹣1
【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则需x+1≥0，即x≥﹣1，
则x的取值范围是x≥﹣1，
故选：C．
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，弄清二次根式性质是解本题的关键．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．﹣＝ D．＝
【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；
B、原式＝4×3＝12，所以B选项错误；
C、与﹣不能合并，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．（3分）以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（　　）
A．1，， B．2，2，4 C．3，4，5 D．，，
【解答】解：A．∵12+（）2＝（）2，
∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵22+（2）2＝42，
∴以2，2，4为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵32+42＝52，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵（）2+（）2≠（）2，
∴以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
4．（3分）某校足球队有24名队员，下表是足球队队员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
年龄（单位：岁） 13 14 15 16
频数（单位：名） 4 14 x 6﹣x
A．中位数，众数 B．平均数，方差
C．平均数，中位数 D．众数，方差
【解答】解：由表可知，年龄13岁和年龄14岁的两组的频数和为18，即可得知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为6，
故该组数据的众数为14岁，
一共有24个数，则中位数为：（14+14）÷2＝14（岁）．
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：A．
【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
5．（3分）如图，在 ABCD中，AC与BD相交于O，E为CD中点，连接OE，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．BO＝DO B．AC＝BD
C．OE∥AD且OE＝AD D．AB＝CD
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于O，E为CD中点，
∴BO＝DO，AB＝CD，故A，D正确；
∴OE∥AD，且OE＝AD，故C正确；
故选：B．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质．根据平行四边形的性质解答是关键．
6．（3分）将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（　　）
A．0≤h≤12 B．12≤h≤13 C．11≤h≤12 D．12≤h≤24
【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12（cm）．
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
如图所示：此时，AB＝＝＝13（cm），
故h＝24﹣13＝11（cm）．
故h的取值范围是：11cm≤h≤12cm．
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．
7．（3分）火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长），从火车开始进入隧道到完全离开隧道的过程中，火车在隧道内的长度y与行驶时间x的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选C．
故选：C．
【点评】本题考查了函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．
8．（3分）如图，函数y＝2x和y＝nx+6的图象相交于点A（m，4），则不等式组0＜nx+6＜2x的整数解有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵点A（m，4）在函数y＝2x的图象上，
∴4＝2m，解得m＝2，
∴A（2，4），
把点A（2，4）代入y＝nx+6，可得：4＝2n+6，解得：n＝﹣1，
所以解析式为：y＝﹣x+6，
把y＝0代入y＝﹣x+6，可得：x＝6，
所以点B（6，0），
由函数图象可知，当2＜x＜6时，函数y＝2x和y＝nx+6都在x轴的上方，且y＝2x的图象在y＝nx+6图象的上方，
∴不等式组0＜nx+6＜2x的解集为：2＜x＜6，
∴整数解有3，4，5共3个．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式组的解集是解答此题的关键．
二、细心填一填(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上)
9．（3分）＝　6　．
【解答】解：∵62＝36，
∴．
【点评】此题考查了算术平方根的定义以及计算．
10．（3分）已知：一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1平行，并且经过点（0，4），那么这个一次函数的解析式是　y＝﹣2x+4　．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x+1，
∴k＝﹣2，
∵经过点（0，4），
∴b＝4，
∴这个一次函数的解析式为y＝﹣2x+4．
故答案为：y＝﹣2x+4．
【点评】本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．
11．（3分）若一组数据1，x，3的平均数为x，则这组数据的方差是 　　．
【解答】解：∵数据1，x，3的平均数为x，
∴×（1+x+3）＝x，
解得：x＝2，
则这组数据的方差是S2＝×[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2]＝，
故答案为：．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．（3分）如图是一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走8m，又往北走3m，遇到障碍后又往西走4m，再转向北走9m往东拐，仅走1m就到达了B．问A、B两点之间的距离为 　13　m．
【解答】解：过点B作BC垂直A所在水平直线于点C，如图，
，
根据题意可得，A处与B处水平距离为8﹣4+1＝5，竖直距离为3+9＝12，
∴AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝13，
故答案为13．
【点评】本题主要考查勾股定理的实际应用问题，解题关键是构造直角三角形模型，分别找到对应边的长度，利用勾股定理求解，
13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC垂足为D，E是边BC的中点，ED＝3，AD＝4，则DC的长是 　2　．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴AE＝＝＝5，
∵∠BAC＝90°，E是边BC的中点，
∴BC＝2AE＝10，
∴EC＝5，
∴DC＝EC﹣ED＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
14．（3分）是整数，则正整数n的最小值是 　6　．
【解答】解：∵＝2，是整数，
∴正整数n的最小值是6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，灵活性较大．
15．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为　y＝　．
【解答】解：如图所示，延长BA交y轴于D，则BD⊥y轴，
∵点A的坐标为（3，4），
∴AD＝3，OD＝4，
∴AO＝AB＝5，
∴BD＝3+5＝8，
∴B（8，4），
设∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝kx，
∵菱形OABC中，∠AOC的角平分线所在直线经过点B，
∴4＝8k，即k＝，
∴∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为y＝x，
故答案为：y＝x．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质的运用，正确得出B点坐标是解题关键．
16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH．则四边形EFGH面积的最小值为 　8　．
【解答】解：设AE＝x，则AE＝BF＝CG＝DH＝x，
∵正方形ABCD，边长为4，
∴AH＝DG＝BE＝CF＝4﹣x，
∴△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DGH（SAS），
∴∠AEH+∠BEF＝90°，∠EFB+∠GFC＝90°，∠FGC+∠HGD＝90°，
∴∠HEF＝∠EFG＝∠FGH＝90°，
∵EF＝EH＝HG＝FG，
∴四边形EFGH是正方形，
在Rt△EAH中，EH2＝AE2+AH2，即EH2＝x2+（4﹣x）2，
∴S四边形EFGH＝EH2＝2x2﹣8x+16＝2（x﹣2）2+8，
当x＝2时，S四边形EFGH有最小值8，
故答案为8．
【点评】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的判定和性质、二次函数求最值的方法是解题的关键．
三、专心解一解(本大题共8小题，满分69分，请认真读题，冷静思考。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置)
17．（8分）计算：
（1）（）﹣（）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣﹣
＝﹣；
（2）原式＝﹣3
＝2﹣1
＝1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和除法法则是解决问题的关键．
18．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝3，∠A＝60°，BC＝3，CD＝6．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
【解答】解：（1）连接BD，
∵AB＝AD＝3，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝3，∠ADB＝60°，
∵BC＝3，CD＝6，
则BD2+CD2＝32+62＝45，BC2＝（3）2＝45，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝150°；
（2）过A点作AE⊥BD于E，
∵△ABD是等边三角形，
∴AE＝，
∴S＝S△ABD+S△BDC
＝
＝
＝+9．
【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，把不规则的图形转化成规则的三角形求得面积等．
19．（7分）某中学组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：
表1
每人植树棵数 6 7 8 9 10
人数 3 6 3 12 6
表2
每人植树棵数 7 8 9 10
人数 3 6 15 6
表1：甲调查七，八，九年级各10位同学植树情况．
表2：乙调查九年级30位同学植树情况．
根据以上材料回答下列问题：
（1）关于植树棵数，表1中的中位数是 　9　棵；表2中的众数是 　9　棵；
（2）你认为 　甲　（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树情况；
（3）在问题（2）的基础，上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？
【解答】解：（1）表1中的数据第15，第16个都是9，
∴表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，
表2中9出现的最多，
∴表2中的众数是9棵；
故答案为：9，9；
（2）表1：甲调查七，八，九年级各10位同学植树情况．表2：乙调查九年级30位同学植树情况．
∵样本要具有代表性，
∴甲同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；
故答案为：甲；
（3）由题意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200＝1680（棵），
答：估计本次活动200位同学一共植树1680棵．
【点评】此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．
20．（7分）如图，将 ABCD的边DA延长到F，使AF＝DA，连接CF，交AB于点E．
（1）求证：AE＝BE；
（2）若∠AEC＝2∠D，求证：四边形AFBC为矩形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵DA＝AF，
∴AF＝BC，
∴四边形AFBC是平行四边形，
∴BE＝AE；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠ABC，
∵2∠D＝∠AEC＝∠BEF，∠BEF＝∠ABC+∠ECB，
∴2∠ABC＝∠ABC+∠ECB，
∴∠ECB＝∠ABC，
∴CE＝BE，
∵四边形AFBC是平行四边形，
∴AE＝BE，CE＝EF，
∴AB＝CF，
∴平行四边形AFBC是矩形．
【点评】本题考查了矩形的判定，等腰三角形的判定，平行四边形的判定和性质等知识；证明CE＝BE是解题的关键．
21．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C，D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E，F在格点上，此时，AE＝　2　；
（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M，N在格点上，此时，AN＝　2　．
【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求．
（2）如图2中，四边形ABEF即为所求，AE＝2．
故答案为：2．
（3）如图3，四边形ABMN即为所求，AN＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
22．（9分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y＝10x+150，普通消费：y＝20x；
（2）由题意可得：当10x+150＝20x，
解得：x＝15，则y＝300，
故B（15，300），
当y＝10x+150，x＝0时，y＝150，故A（0，150），
当y＝10x+150＝600，
解得：x＝45，则y＝600，
故C（45，600）；
（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：
当0＜x＜15时，普通消费更划算；
当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15＜x＜45时，银卡消费更划算；
当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x＞45时，金卡消费更划算．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．
23．（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t．设A城运往C乡肥料x（吨），总调运费y（元）．请完成下列问题：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求x的取值范围；
（3）怎样调运可使总运费最少．
【解答】解：（1）设A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200﹣x）吨；
B城运往C、D乡的肥料量分别为（240﹣x）吨和[260﹣（200﹣x）]＝（60+x）吨．
由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系为：
y＝20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x），
化简，得y＝4x+10040；
（2）由题意可得0≤x≤200；
（3）∵y＝4x+10040，
∴k＝4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝0时，y最小＝10040，
∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【点评】此题主要考查了一次函数应用，根据已知得出A城和B城运往各地的肥料吨数是解题关键．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB＝3，AD＝2，经过点C的直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．
（1）求点D的坐标；
（2）问直线y＝x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请写出点M的坐标．
【解答】解：（1）设点C的坐标为（m，2），
∵点C在直线y＝x﹣2上，
∴2＝m﹣2，
∴m＝4，
即点C的坐标为（4，2），
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝2，
∴点D的坐标为（1，2）．
（2）存在．
∵△EBC为等腰直角三角形，
∴∠CEB＝∠ECB＝45°，
又∵DC∥AB，
∴∠DCE＝∠CEB＝45°，
∴△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，
如图，①当∠D＝90°时，延长DA与直线y＝x﹣2交于点P1，
∵点D的坐标为（1，2），
∴点P1的横坐标为1，
把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，
∴点P1（1，﹣1）；
②当∠DPC＝90°时，作DC的垂直平分线与直线y＝x﹣2的交点即为点P2，
所以，点P2的横坐标为＝，
把x＝代入y＝x﹣2得，y＝，
所以，点P2（，），
综上所述，符合条件的点P的坐标为（1，﹣1）或（，）．
（3）当y＝0时，x﹣2＝0，
解得x＝2，
∴OE＝2，
∵以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，
∴若DE是对角线，则EM＝CD＝3，
∴OM＝EM﹣OE＝3﹣2＝1，
此时，点M的坐标为（﹣1，0），
若CE是对角线，则EM＝CD＝3，
OM＝OE+EM＝2+3＝5，
此时，点M的坐标为（5，0），
若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为（，2），
设点M的坐标为（x，y），
则＝，＝2，
解得x＝3，y＝4，
此时，点M的坐标为（3，4），
综上所述，点M的坐标为（﹣1，0）或（5，0）或（3，4）．
【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于（2）（3）分情况讨论．
学号：21921751
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