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初中数学华师大版七年级上学期 第二章 2.14 近似数
一、单选题
1．（2019·新华模拟）近似数1.23×103精确到（　　）
A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位
2．下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（ ）
A．1.20 精确到十分位 B．1.20 万精确到百分位
C．1.20 万精确到万位 D．1.20×105 精确到千位
3．（2018七上·秀洲期中）数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（　　）
A．3.05≤a＜3.15 B．3.14≤a＜3.15
C．3.144≤a＜3.149 D．3.0≤a＜3.2
4．（2018七上·海口期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.051（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）
5．（2018七上·阳江月考）下列叙述正确的是（　　）
A．近似数 3.1 与 3.10 的意义一样
B．近似数 53.20 精确到十分位
C．近似数 2.7 万精确到十分位
D．近似数 1.9 万与 1.9×104的精确度相同
6．已知689□□□20312≈690亿（四舍五入），那么其中的三位数有（　　）种填法．
A．1000 B．999 C．500 D．499
二、填空题
7．（2019七上·静宁期末）用四舍五入法对1.895取近似数，1.895≈　 　.（精确到0.01）
8．（2018八上·大丰期中）小刚的体重为43.05 kg，将43.05
kg精确到0.1 kg是　 　kg．
三、综合题
9．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞=　 　（π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最　 　（填大或小）值，这个值为　 　．
10．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60 m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：1.23×103=1230，
∵最后一个数字3在十位上
∴这个近似数精确到十位。
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示的数，要确定精确到哪一位，首先要把这个数还原，然后看a中的最后一个数字在还原的数中是什么数位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位。
2．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】A. 1.20 精确到百分位，故不符合题意；
B. 1.20 万精确到百位，故不符合题意；
C. 1.20 万精确到百位，故不符合题意；
D. 1.20 × 105 精确到千位，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、 四舍五入法得到的近似数 1.20的最末一位在百分位上，故1.20 精确到百分位，故不符合题意；
B、 四舍五入法得到的近似数 1.20万，先还原得12000，从左到右的第一个0在百位上，故 1.20 万精确到百位，故不符合题意；
C、四舍五入法得到的近似数 1.20万，先还原得12000，从左到右的第一个0在百位上，故 1.20 万精确到百位，故不符合题意；
D、四舍五入法得到的近似数 1.20 × 105 ，先还原得120000，从左到右的第一个0在千位上，故 1.20 万精确到千位，故符合题意。
3．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：3.05≤a＜3.15
故答案为：A
【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于1，则舍去。
4．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、把0.05019精确到0.1约为0.1，不符合题意；
B、把0.05019精确到千分位约为0.050，符合题意；
C、把0.05019精确到百分位约为0.05，不符合题意；
D、把0.05019精确到0.0001约为0.0502，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用四舍五入法，对各选项按要求取近似值，可得出错误的选项。
5．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】A、近似数 3.1 精确到十分位，3.10 精确到百分位，所以 A 选项不符合题意；
B、近似数 53.20 精确到百分位，所以 B 选项不符合题意；
C、近似数 2.7 万精确到千位，所以 C 选项不符合题意；
D、近似数 1.9 万精确到千位，1.9×104 精确到千位，所以 D 选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】对各个语句逐一判断即可。
6．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵689□□□20312≈690亿（四舍五入），
∴千万位上可以是5、6、7、8、9五个中的任意一个，百万位和十万位上可以是0～9十个数字中的任意一个，
∴这三位数可以有的填法是：5×10×10=500（种）．
故答案为：C
【分析】根据四舍五入的原则，在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，所以千万位上可以为5、6、7、8、9五个数，百万位和十万位可以为随便一个数，所以可得最终所有的填法的数量。
7．【答案】1.90
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解:1.895≈1.90(精确到0.01).
故答案：1.90.
【分析】根据精确到的位数和四舍五入即可求解。
8．【答案】43.1
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵精确到0.1 kg，即精确到十分位,
∴观察百分位，百分位为5，向十分位入1,
∴ .
故答案是：43.1.
【分析】由四舍五入可得， .
9．【答案】（1）3
（2）小；
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（1）＜π＞=3（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最小值，这个值为 ．
故答案为3，小， ．
【分析】（1）根据新运算的意义可得＜π＞=3；
（2）由新运算的意义可知2x﹣1不小于25，且小于35，所以2x﹣125，解得x，即有理数x有最小值，这个值为。
10．【答案】（1）解：车间工人把2.60 m看成了2.6 m，近似数2.6 m的要求是精确到0.1 m；而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m，所以轴长为2.60 m的车间工人加工完原轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m
（2）解：由（1）知原轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m，故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）根据题意由图纸要求精确到2.60m，应取到千分位，由四舍五入得到车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m；（2）由（1）的范围，得到2.56m与2.62m的产品不合格．
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初中数学华师大版七年级上学期 第二章 2.14 近似数
一、单选题
1．（2019·新华模拟）近似数1.23×103精确到（　　）
A．百分位 B．十分位 C．个位 D．十位
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：1.23×103=1230，
∵最后一个数字3在十位上
∴这个近似数精确到十位。
故答案为：D.
【分析】用科学记数法表示的数，要确定精确到哪一位，首先要把这个数还原，然后看a中的最后一个数字在还原的数中是什么数位，则用科学记数法表示的数就精确到哪位。
2．下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（ ）
A．1.20 精确到十分位 B．1.20 万精确到百分位
C．1.20 万精确到万位 D．1.20×105 精确到千位
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】A. 1.20 精确到百分位，故不符合题意；
B. 1.20 万精确到百位，故不符合题意；
C. 1.20 万精确到百位，故不符合题意；
D. 1.20 × 105 精确到千位，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】A、 四舍五入法得到的近似数 1.20的最末一位在百分位上，故1.20 精确到百分位，故不符合题意；
B、 四舍五入法得到的近似数 1.20万，先还原得12000，从左到右的第一个0在百位上，故 1.20 万精确到百位，故不符合题意；
C、四舍五入法得到的近似数 1.20万，先还原得12000，从左到右的第一个0在百位上，故 1.20 万精确到百位，故不符合题意；
D、四舍五入法得到的近似数 1.20 × 105 ，先还原得120000，从左到右的第一个0在千位上，故 1.20 万精确到千位，故符合题意。
3．（2018七上·秀洲期中）数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（　　）
A．3.05≤a＜3.15 B．3.14≤a＜3.15
C．3.144≤a＜3.149 D．3.0≤a＜3.2
【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：3.05≤a＜3.15
故答案为：A
【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于1，则舍去。
4．（2018七上·海口期中）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.051（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、把0.05019精确到0.1约为0.1，不符合题意；
B、把0.05019精确到千分位约为0.050，符合题意；
C、把0.05019精确到百分位约为0.05，不符合题意；
D、把0.05019精确到0.0001约为0.0502，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用四舍五入法，对各选项按要求取近似值，可得出错误的选项。
5．（2018七上·阳江月考）下列叙述正确的是（　　）
A．近似数 3.1 与 3.10 的意义一样
B．近似数 53.20 精确到十分位
C．近似数 2.7 万精确到十分位
D．近似数 1.9 万与 1.9×104的精确度相同
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】A、近似数 3.1 精确到十分位，3.10 精确到百分位，所以 A 选项不符合题意；
B、近似数 53.20 精确到百分位，所以 B 选项不符合题意；
C、近似数 2.7 万精确到千位，所以 C 选项不符合题意；
D、近似数 1.9 万精确到千位，1.9×104 精确到千位，所以 D 选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】对各个语句逐一判断即可。
6．已知689□□□20312≈690亿（四舍五入），那么其中的三位数有（　　）种填法．
A．1000 B．999 C．500 D．499
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵689□□□20312≈690亿（四舍五入），
∴千万位上可以是5、6、7、8、9五个中的任意一个，百万位和十万位上可以是0～9十个数字中的任意一个，
∴这三位数可以有的填法是：5×10×10=500（种）．
故答案为：C
【分析】根据四舍五入的原则，在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，所以千万位上可以为5、6、7、8、9五个数，百万位和十万位可以为随便一个数，所以可得最终所有的填法的数量。
二、填空题
7．（2019七上·静宁期末）用四舍五入法对1.895取近似数，1.895≈　 　.（精确到0.01）
【答案】1.90
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解:1.895≈1.90(精确到0.01).
故答案：1.90.
【分析】根据精确到的位数和四舍五入即可求解。
8．（2018八上·大丰期中）小刚的体重为43.05 kg，将43.05
kg精确到0.1 kg是　 　kg．
【答案】43.1
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵精确到0.1 kg，即精确到十分位,
∴观察百分位，百分位为5，向十分位入1,
∴ .
故答案是：43.1.
【分析】由四舍五入可得， .
三、综合题
9．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞=　 　（π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最　 　（填大或小）值，这个值为　 　．
【答案】（1）3
（2）小；
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（1）＜π＞=3（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最小值，这个值为 ．
故答案为3，小， ．
【分析】（1）根据新运算的意义可得＜π＞=3；
（2）由新运算的意义可知2x﹣1不小于25，且小于35，所以2x﹣125，解得x，即有理数x有最小值，这个值为。
10．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60 m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
【答案】（1）解：车间工人把2.60 m看成了2.6 m，近似数2.6 m的要求是精确到0.1 m；而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m，所以轴长为2.60 m的车间工人加工完原轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m
（2）解：由（1）知原轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m，故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格．
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）根据题意由图纸要求精确到2.60m，应取到千分位，由四舍五入得到车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m；（2）由（1）的范围，得到2.56m与2.62m的产品不合格．
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