资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2021-2022学年浙教版七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确的选项的代码填入相应空格，每小题3分，共30分）
1．方程①2x﹣3y＝1，②xy＝﹣2，③x2﹣5x＝5，④x﹣+2＝0中，为二元一次方程的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
2．如图，∠1与∠2是（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
3．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七，八，九年级各100名学生
4．由如图通过平移后可以得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
5．H7N9病毒直径约为30纳米，已知1纳米＝0.000 001毫米，则H7N9病毒直径用科学记数法可表示为（　　）
A．3×10﹣6毫米 B．3×10﹣5毫米
C．30×10﹣5毫米 D．0.3×10﹣6毫米
6．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．x2﹣1 B．x2﹣2x+4 C．x2+2x+1 D．x2+x
7．明明家今年1～5月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月用电量变化最大的是（　　）
A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月
8．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的体积是（　　）
A．4a3 B．8a3 C．56a3 D．58a3
9．某工厂加工一批零件，由于采用了新技术，平均每天比原计划多生产15个零件，现在生产200个零件所需时间与原计划生产125个零件所需时间相同．设现在每天生产x个零件，则可列方程为（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
10．如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（　　）
A．S1＞S2 B．S1≥S2 C．S1＜S2 D．S1≤S2
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．计算30＝　 　．
12．已知方程2x+y＝7，用关于x的代数式表示y得：y＝　 　．
13．当a　 　时，分式有意义．
14．分解因式：a3﹣a＝　 　．
15．某校对200名学生进行“最爱看电视节目”调查，得到如图扇形统计图，其中最爱看文艺类节目的学生有　 　人．
16．计算：×＝　 　．
17．已知是方程组的解，则m＝　 　，n＝　 　．
18．如图，已知∠1＝60°，∠2＝58°，∠3＝60°，则∠4＝　 　°．
19．已知三角形面积是[（a﹣b）2﹣a+b]cm2，底边是（a﹣b）cm，则底边上的高h＝　 　 cm（用含a、b的代数式表示）．
20．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4﹣y4因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），当x＝4，y＝4时，各个因式的值是：x﹣y＝0，x+y＝8，x2+y2＝32，于是就可以把“0832”作为一个密码，我们把上述密码中的“0”、“8”、“32”分别叫做这串密码的第一位因式码、第二位因式码、第三位因式码．类似地，对于多项式x4y+xy4因式分解的结果是xy（x+y）（x2﹣xy+y2），当它的第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”时，它的第三位因式码（x2﹣xy+y2）是　 　．
三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）
21．（6分）计算：
（1）a3 a3+（a2）3
（2）（a﹣2b）2﹣a（a﹣4b）
22．（6分）解下列方程（组）：
（1）
（2）+＝2．
23．（6分）先化简，再求值：（﹣） ，其中x＝2．
24．（6分）如图，已知DE∥BC，EF平分∠DEC，且∠ADE＝50°，∠C＝80°．
（1）求∠DEF的度数；
（2）请判断EF与AB的位置关系，并说明理由．
25．（8分）学校抽查了七年级若干名学生每分钟跳绳次数，得到如下频数表与频数直方图．
七年级若干名这生每分钟跳绳次数频数表
组别（个） 频数 频率
87.5﹣112.5 8 0.16
112.5﹣137.5 a 0.24
137.5﹣162.5 20 b
162.5﹣187.5 10 0.2
请根据图表回答下列问题：
（1）参加测试的总人数是多少？
（2）求a、b，并补全频数直方图；
（3）若这个年级的学生共有450名，估计有多少学生每分钟跳绳次数在138个以上（含138个）．
26．（8分）一张长为 a cm，宽为 b cm，周长为32cm的长方形硬纸片，四个角上各剪去一个边长为1cm的小正方形（如图），然后折成一个无盖纸盒（纸板的厚度忽略不计）．
（1）当a＝9cm时，求这个纸盒的底面积；
（2）当无盖纸盒底面的长是宽的2倍时，求a和b；
（3）当原长方形硬纸片的面积为40cm2时，求纸盒的容积．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确的选项的代码填入相应空格，每小题3分，共30分）
1．方程①2x﹣3y＝1，②xy＝﹣2，③x2﹣5x＝5，④x﹣+2＝0中，为二元一次方程的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：①2x﹣3y＝7是二元一次方程，
②xy＝﹣2是二元二次方程，
③x2﹣3x＝5是一元二次方程，
④x﹣+7＝0是分式方程，
故选：A．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2．如图，∠1与∠2是（　　）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【分析】根据同位角的定义得出结论．
【解答】解：∠1与∠2是同位角．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．
3．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　）
A．调查全体女生
B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生
D．调查七，八，九年级各100名学生
【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．
【解答】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性．选D
【点评】抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．
4．由如图通过平移后可以得到的图案是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．
【解答】解：A、该图是由旋转得到；
B、该图是由旋转得到；
C、该图是由旋转得到；
D、两图形状和大小没有变化，故正确．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
5．H7N9病毒直径约为30纳米，已知1纳米＝0.000 001毫米，则H7N9病毒直径用科学记数法可表示为（　　）
A．3×10﹣6毫米 B．3×10﹣5毫米
C．30×10﹣5毫米 D．0.3×10﹣6毫米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：30纳米＝30×0.000001毫米＝0.000 03毫米＝3×10﹣5毫米；
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．x2﹣1 B．x2﹣2x+4 C．x2+2x+1 D．x2+x
【分析】能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2倍．
【解答】解：A、x2﹣1不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；
B、x8﹣2x+4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；
C、x7+2x+1＝（x+1）2能用完全平方公式分解因式；
D、x2+x不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．
故选：C．
【点评】本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
7．明明家今年1～5月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月用电量变化最大的是（　　）
A．1月至2月 B．2月至3月 C．3月至4月 D．4月至5月
【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解．
【解答】解：1月至2月，125﹣100＝25千瓦时，
2月至3月，125﹣110＝15千瓦时，
3月至7月，110﹣100＝10千瓦时，
4月至5月，120﹣100＝20千瓦时，
所以，相邻两个月中．变化最大的1月至2月
故选：A．
【点评】本题考查折线统计图的运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的用电变化量是解题的关键．
8．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的体积是（　　）
A．4a3 B．8a3 C．56a3 D．58a3
【分析】用大正方体的体积减去小长方体的体积，然后求解．
【解答】解：（4a）3﹣（2a）3＝56a3．
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
9．某工厂加工一批零件，由于采用了新技术，平均每天比原计划多生产15个零件，现在生产200个零件所需时间与原计划生产125个零件所需时间相同．设现在每天生产x个零件，则可列方程为（　　）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【分析】设现在每天生产x个零件，则原计划每天生产零件（x﹣15）个，根据题意可得，现在生产200个零件所需时间＝原计划生产125个零件所需时间，据此列方程．
【解答】解：设现在每天生产x个零件，则原计划每天生产零件（x﹣15）个，
由题意得，＝．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
10．如图，在正方形ABCD中，P是线段AC上任意一点，过点P分别作EF∥AD，MN∥AB．设正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和为S1，其余部分（即图中两阴影部分）的面积之和为S2，则S1与S2的大小关系是（　　）
A．S1＞S2 B．S1≥S2 C．S1＜S2 D．S1≤S2
【分析】先设正方形AEPM和正方形CFPN的边长为a和b，表示出S1与S2后比较即可．
【解答】解：设正方形AEPM和正方形CFPN的边长为a和b，
则正方形AEPM和正方形CFPN的面积之和S1＝a2+b2，
图中两阴影部分的面积之和S2＝ab+ab＝2ab，
把S1﹣S2＝a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，
因为（a﹣b）2≥0，
所以可得S1≥S2，
故选：B．
【点评】此题考查完全平方公式，关键是两个面积的表示方法，注意用作差法比较．
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．计算30＝　1　．
【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）进行运算即可．
【解答】解：30＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了零指数幂的运算，掌握零指数幂的运算法则是关键．
12．已知方程2x+y＝7，用关于x的代数式表示y得：y＝　﹣2x+7　．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x+y＝7，
解得：y＝﹣2x+7．
故答案为：﹣2x+7．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
13．当a　≠﹣2　时，分式有意义．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a+2≠0，
解得a≠﹣2．
故答案为：≠﹣2．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．
14．分解因式：a3﹣a＝　a（a+1）（a﹣1）　．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
15．某校对200名学生进行“最爱看电视节目”调查，得到如图扇形统计图，其中最爱看文艺类节目的学生有　80　人．
【分析】利用总人数乘以最爱看文艺类节目的学生所占的百分比即可求解．
【解答】解：最爱看文艺类节目的学生人数为：200×40%＝80（人）．
故答案为80．
【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．理解每组的百分比的含义是关键．
16．计算：×＝　　．
【分析】直接利用分式的基本性质化简求出即可．
【解答】解：原式＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式的乘法运算，正确约分是解题关键．
17．已知是方程组的解，则m＝　1　，n＝　﹣3　．
【分析】根据方程组的解的定义，把代入方程组，得到关于m、n的方程组，解出即可．
【解答】解：∵是方程组，
∴把代入方程组得，
，
解得，m＝1，n=-3
故答案为：1，﹣3．
【点评】本题主要考查方程组的解的定义，理解方程组的解的定义是解题的关键．
18．如图，已知∠1＝60°，∠2＝58°，∠3＝60°，则∠4＝　122　°．
【分析】由条件可证明a∥b，可得∠2＝∠5，再利用邻补角的定义可求得∠4．
【解答】解：∵∠1＝∠3＝60°，
∴a∥b，
∴∠8＝∠2＝58°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣58°＝122°，
故答案为：122．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等 两直线平行，②内错角相等 两直线平行，③同旁内角互补 两直线平行，④a∥b，b∥c a∥c．
19．已知三角形面积是[（a﹣b）2﹣a+b]cm2，底边是（a﹣b）cm，则底边上的高h＝　（2a﹣2b﹣2）　 cm（用含a、b的代数式表示）．
【分析】根据三角形的面积公式求出h即可．
【解答】解：根据题意得：2[（a﹣b）2﹣a+b]÷（a﹣b）＝3（a﹣b）﹣2＝2a﹣2b﹣2（cm），
则底边上的高h＝（2a﹣2b﹣2）cm，
故答案为：（2a﹣2b﹣2）．
【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x4﹣y4因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），当x＝4，y＝4时，各个因式的值是：x﹣y＝0，x+y＝8，x2+y2＝32，于是就可以把“0832”作为一个密码，我们把上述密码中的“0”、“8”、“32”分别叫做这串密码的第一位因式码、第二位因式码、第三位因式码．类似地，对于多项式x4y+xy4因式分解的结果是xy（x+y）（x2﹣xy+y2），当它的第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”时，它的第三位因式码（x2﹣xy+y2）是　123　．
【分析】因为第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”，不可能出现xy＝1，x+y＝27，所以得出xy＝12，x+y＝7，由此整理代数式x2﹣xy+y2，整体代入求得答案即可．
【解答】解：∵第一位因式码xy和第二位因式码（x+y）构成的数是“127”，
∴xy＝12，x+y＝7，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝123．
故答案为：123．
【点评】本题考查了因式分解的应用，理解题意，正确利用基本因式分解方法解决问题．
三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）
21．（6分）计算：
（1）a3 a3+（a2）3
（2）（a﹣2b）2﹣a（a﹣4b）
【分析】（1）先利用同底数幂的乘法和幂的乘方计算，再进一步合并即可；
（2）利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并即可．
【解答】解：（1）原式＝a6+a6＝2a6；
（2）原式＝a2﹣4ab+4b2﹣a2+4ab
＝4b2．
【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序，正确利用计算公式和运算方法计算即可．
22．（6分）解下列方程（组）：
（1）
（2）+＝2．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1），
①+②得：3x＝12，即x＝4，
把x＝4代入①得：y＝2，
则方程组的解为；
（2）去分母得：x+3+2x2＝2x2+6x，
解得：x＝0.6，
经检验x＝0.6是分式方程的解．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（6分）先化简，再求值：（﹣） ，其中x＝2．
【分析】先根据实数混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝﹣，
当x＝2时，原式＝﹣0.5．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
24．（6分）如图，已知DE∥BC，EF平分∠DEC，且∠ADE＝50°，∠C＝80°．
（1）求∠DEF的度数；
（2）请判断EF与AB的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）由平行线的性质可求得∠AED，再结合角平分线的定义可求得∠DEF；
（2）由（1）可求得∠ADE＝∠DEF，可判定AB∥EF．
【解答】解：
（1）∵DE∥BC，
∴∠DEC+∠C＝180°，
∴∠DEC＝180°﹣∠C＝100°，
又EF平分∠DEC，
∴∠DEF＝∠DEC＝50°；
（2）平行．理由如下：
由（1）可知∠DEF＝50°，
∴∠ADE＝∠DEF，
∴EF∥AB．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等 两直线平行，②内错角相等 两直线平行，③同旁内角互补 两直线平行，④a∥b，b∥c a∥c．
25．（8分）学校抽查了七年级若干名学生每分钟跳绳次数，得到如下频数表与频数直方图．
七年级若干名这生每分钟跳绳次数频数表
组别（个） 频数 频率
87.5﹣112.5 8 0.16
112.5﹣137.5 a 0.24
137.5﹣162.5 20 b
162.5﹣187.5 10 0.2
请根据图表回答下列问题：
（1）参加测试的总人数是多少？
（2）求a、b，并补全频数直方图；
（3）若这个年级的学生共有450名，估计有多少学生每分钟跳绳次数在138个以上（含138个）．
【分析】（1）根据第一组有8人，对应的频率是0.16，根据频率的计算公式即可求得总人数；
（2）根据频率的计算公式即可求解；
（3）利用总人数450乘以对应的频率即可．
【解答】解：（1）调查的总人数是：8÷0.16＝50（人）；
（2）a＝50×5.24＝12；
b＝＝0.4；
（3）估计每分钟跳绳次数在138个以上的人数是：450×（0.4+0.2）＝270（人）．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26．（8分）一张长为 a cm，宽为 b cm，周长为32cm的长方形硬纸片，四个角上各剪去一个边长为1cm的小正方形（如图），然后折成一个无盖纸盒（纸板的厚度忽略不计）．
（1）当a＝9cm时，求这个纸盒的底面积；
（2）当无盖纸盒底面的长是宽的2倍时，求a和b；
（3）当原长方形硬纸片的面积为40cm2时，求纸盒的容积．
【分析】（1）求得纸盒的长与宽，进一步求得底面积即可；
（2）由长为 a cm，宽为 b cm，周长为32cm的长方形和无盖纸盒底面的长是宽的2倍建立方程组求得答案即可；
（3）利用底面积乘高求得体积即可．
【解答】解：（1）当a＝9cm时，则b＝7，
这个纸盒的底面积为（9﹣2）×（7﹣2）＝35cm2；
（2）由题意得：
解得：；
（3）纸盒的容积为（40﹣4﹣5×2﹣2×7）×1＝12cm3．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑