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鲁科版 （2019）必修第二册 4.2 万有引力定律的应用 同步练习
一、单选题
1．已知下列哪组数据就可以求出地球的质量（万有引力常量为G）（　　）
A．地球半径，某人造卫星的周期 B．地球半径，地球表面重力加速度
C．月地间距离和月球近地卫星的周期 D．某人造卫星的周期和角速度
2．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量计算出来的地球平均密度是（　　）
A． B． C． D．
3．月球绕地球公转做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g1，月球表面的重力加速度为g2，（月球距离地球较远，分析月球表面重力加速度时可不考虑地球引力影响），以下关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．木星是太阳的一颗行里，木星又有自己的卫星，假设木星的卫星绕木星的运动和木星绕太阳的运动都可视为匀速圆周运动，要想计算木星的质量，需要测量的物理量有（　　）
A．木星绕太阳运动的周期和轨道半径
B．木星绕太阳运动的周期和木星的半径
C．木星的卫星绕木星运动的周期和轨道半径
D．木星的卫星绕木星运动的周期和木星的半径
5．在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，抛出速度一次比一次大，物体的落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。在1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功，该卫星绕地球做匀速圆周运动，假设该卫星离地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G，地球质量为M，则该卫星的运行速度大小为（　　）
A． B． C． D．
6．已知M、N两星球的半径之比为2：1，在星球表面竖直上抛物体时，其上升的最大高度h与初速度平方的关系如图所示（不计空气阻力），M、N两星球的密度之比为（　　）
A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．1：8
7．若已知行星绕太阳公转的半径为，公转的周期为，万有引力恒量为，则由此可求出（　　）
A．某行星的质量 B．太阳的质量 C．某行星的密度 D．太阳的密度
8．火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量，一宇航员在地球上最多能举起120kg的物体，那么他在火星上最多能举起的物体质量为（ ）
A．270kg B．225kg C．450kg D．180kg
9．某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径，周期是，G=6.67×10-11N m2/kg2，试从这些数据估算地球质量约为（　　）
A． B．
C． D．
10．已知引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，则地球的质量为（　　）
A．gR2 B． C． D．
11．设宇宙中有一自转角速度为，半径为R、质量分布均匀的小行星。在小行星上用弹簧测力计称量某一质量为m的物块，在极点处弹簧测力计的示数为F，此处重力加速度大小为；在赤道处弹簧测力计的示数为，此处重力加速度大小为，则下列关系式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．若太阳的密度不变，太阳的直径和地球与太阳之间的距离都缩为原来的一半，地球绕太阳公转做匀速圆周运动，则下列物理量的变化正确的是（　　）
A．地球所需的向心力变为缩小前的2倍
B．地球所需的向心力变为缩小前的
C．地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同
D．地球绕太阳公转的周期变为缩小前的2倍
二、填空题
13．某颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度等于地球的半径。已知地球表面的重力加速度为，现用弹簧测力计将质量为的物体挂在卫星内，则弹簧测力计的示数为___________，物体受到地球的引力大小为___________。
14．当在地球表面物体的重力等于引力时，可推导“黄金代换”公式：______________；
15．一物体在某星球表面时受到的吸引力为在地球表面所受吸引力的n倍，该星球半径是地球半径的m倍．若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的_____倍．
16．“2003年10月15日9时，我国神舟五号字由飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。”根据以上消息，近似地把飞船从发射到降落的全部运动看做绕球的匀速圆周运动，可知神舟五号的绕行周期为______min（保留两位有效数字），若已知神舟五号的绕行周期为T，地球的质量M，地球的半径R，万有引常量为G，则神舟五号绕地球飞行时距地面高度的表达式为______。
17．我国航天计划的下一个目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行，宇航员测出了飞船绕行一圈的时间为T；在飞船登陆月球后，宇航员用弹簧测力计测出质量为m的物体在月球上所受重力的大小F；依据测量的数据，可求出月球的半径R及月球的质量M（已知万有引力常量为G），试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式R＝____________，M＝___________________。
三、解答题
18．“嫦娥五号”月球探测器将于2020年发射，以完成“绕、落、回”三步走中的取样返回任务。假设“嫦娥五号”奔月后，经过一系列变轨动作，最终其轨道器在距月面100 km高度处做匀速圆周运动，着陆器在月面进行软着陆。若规定距月球中心无限远处的引力势能为零，则质量为m的物体离月球中心距离为r时具有的引力势能可表示为，其中M为月球质量。已知月球半径约为1700 km，月球表面的重力加速度约为m/s2。
（1）若“嫦娥五号”轨道器的质量为1.0×103kg，试计算其在距月面100km的圆轨道上运行时的机械能；（结果保留2位小数）
（2）取样后着陆器要从月面起飞，与“嫦娥五号”轨道器对接，若对接时二者速度大小相同，着陆器的质量为150kg，试计算着陆器从月面起飞后发动机推力做的功。（不考虑着陆器上升时质量的变化，结果保留2位小数）
19．已知火星半径为R，火星表面重力加速度为g，万有引力常量为G。某人造卫星绕火星做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于，忽火星自转的影响。求：
（1）火星的质量；
（2）人造卫星的运行周期。
20．假设在某星球上发射了一颗该星球的卫星，若它贴近该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，该星球半径为R，已知万有引力常量为G。求：
（1）该星球的质量；
（2）该星球的平均密度。
21．若已知火星半径为R，2021年2月，我国发射的火星探测器“天问一号”在距火星表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，求：
（1）火星表面的重力加速度
（2）火星的密度
22．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世。某黑洞质量和半径的之比为（其中为光速，为引力常量），且观测到距黑洞中心距离为r的天体以速度绕该黑洞做匀速圆周运动，求：
（1）该黑洞的质量M；
（2）该黑洞的半径R。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．设人造卫星轨道半径为r，则有
故
所以需要已知人造卫星的周期和轨道半径才能求地球质量，地球半径不一定等于人造卫星轨道半径，故A错误；
B．对于地球表面的物体，万有引力近似等于重力，有
故
所以已知地球半径，地球表面重力加速度可以求出地球质量，故B正确；
C．本选项中地球是中心天体，月球为环绕天体，已知月地之间的距离相当于仅仅已知月球轨道半径一个物理量，无法通过万有引力充当向心力列式计算地球质量，故C错误；
D．仅已知某人造卫星的周期和角速度无法估算卫星的轨道半径，无法通过万有引力充当向心力列式计算地球质量，故D错误。
故选B。
2．A
【详解】
根据在地球表面万有引力等于重力有
解得
则有
所以A项正确，B项、C项以及D项错误。
故选A。
3．B
【详解】
月球绕地球公转做匀速圆周运动，它的向心力由地球引起的，所以在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小就等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心力加速度大小，即
根据万有引力等于重力得，在月球表面处由月球引力产生的加速度大小等于月球表面的加速度大小，所以g1、g2、a之间无直接关系。
故选B。
4．C
【详解】
AB．根据万有引力提供向心力，只能求出中心天体的质量，A选项可以求出太阳的质量，而B选项不知道轨道半径，无法求出太阳的质量，也求不出木星的质量，AB错误；
C．设木星的质量为M，木星卫星的质量为m，木星的卫星运动周期为T，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有
解得
C正确；
D．知道木星的卫星绕木星运动的周期，还需要知道轨道的半径，才能求出木星的质量，D错误。
故选C。
5．B
【详解】
设人造卫星质量为m，运行速度大小为v，根据牛顿第二定律有
解得
故选B。
6．C
【详解】
由竖直上抛运动和题图可知
所以
根据
得
所以
故选C。
7．B
【详解】
．根据题意不能求出行星的质量，故A错误；
B．研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
得：
所以能求出太阳的质量，故B正确；
C．不清楚行星的质量和体积，所以不能求出行星的密度，故C错误；
D．不知道太阳的体积，所以不能求出太阳的密度。故D错误。
故选
8．A
【详解】
根据星球表面的万有引力等于重力，有
，
所以火星与地球上重力加速度之比
宇航员在地球上最多能举起120kg的物体，由于举力一定，故
解得
故选A。
9．D
【详解】
根据万有引力提供向心力
得
故选D。
10．B
【详解】
对地球表面的物体
可得
故选B。
11．C
【详解】
AB． 根据力的平衡条件
，
则
故AB错误；
CD．在极点万有引力等于重力，在赤道万有引力等于重力和向心力之和，即
，
物块在赤道上随小行星自转，做匀速圆周运动
得
故C正确，D错误。
故选C。
12．C
【详解】
AB．太阳的直径缩为原来的一半，太阳的质量将变成原来的，地球受到太阳的万有引力提供地球做圆周运动的向心力，因此向心力为
地球所需的向心力变为缩小前的，AB错误；
CD．由
解得
即地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同，C正确，D错误。
故选C。
13． 0 25
【详解】
[1]物体绕地球做匀速圆周运动，万有引力全部用来充当向心力，物体处于失重状态，故弹簧测力计的示数为零。
[2]由
得到
物体受到地球的引力大小为
14．
【详解】
根据 ，可得 ，从而知道黄金代换公式．
15．
【详解】
[1]由
得
由于
所以
【名师点睛】
本题主要考查了万有引力公式及密度公式的直接应用，注意公式的变化，难度适中．
16． 92
【详解】
[1] 15日9时到16日6时23分经历，则神舟五号的绕行周期为
[2]设神舟五号质量为，轨道半径为，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得
两式联立可得
17．
【详解】
[1][2]质量为m的物体在月球上所受重力的大小F，重力等于万有引力
飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行，万有引力等于向心力
根据题意有
联立可以得到
，
18．（1）－1.34×109 J；（2）2.25×108 J
【详解】
（1）设轨道器的质量为m，围绕月球做圆周运动的轨道半径为r，线速度为v，根据牛顿第二定律有
①
并且
r＝R月＋h ②
轨道器在轨道上运行时的动能为
③
由题意可知，轨道器在轨道上运行时的引力势能为
④
轨道器在轨道上运行时的机械能为
E＝Ek＋Ep ⑤
在月球表面质量为的物体所受重力等于万有引力，即
⑥
联立①~⑥式解得
E＝－1.34×109 J ⑦
（2）设着陆器质量为m′，着陆器从月面起飞后发动机推力做的功为W，则有
⑧
其中
⑨
联立①②⑥⑧⑨解得
W＝2.25×108 J ⑩
19．（1） （2）
【详解】
（1）在火星表面，由万有引力等于重力可知
解得
（2）由万有引力提供向心力可得
解得
20．（1）；（2）
【详解】
（1）假定该星球的质量为M，依题意有卫星的轨道半径与星球半径相等，则有
解得
（2）设该星球密度为，依题意有
解得
21．（1）；（2）
【详解】
（1） 火星探测器距火星表面高为R的圆轨道上飞行，做匀速圆周运动
在火星表面，重力等于万有引力
联立解得
（2）由（1）可知
火星的密度
22．（1）；（2）
【详解】
（1）距黑洞中心距离为r的天体以速度绕该黑洞做匀速圆周运动，则
得
（2）由
得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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