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2021-2022学年下学期杭州市小学数学五年级期末典型试卷1
一．选择题（共9小题）
1．下列判断错误的选项是（　　）。
A．1既不是质数，也不是合数
B．3、5、7都是质数
C．一个自然数不是奇数就是偶数
D．所有的偶数都是合数
2．与m3相等的选项是（　　）。
A．3cm B．3dm2 C．3dm3 D．30dm3
3．下列等式错误的选项是（　　）。
A． B． C． D．
4．如图是把一个棱长为x的正方体，沿其中一条棱挖去一个棱长为a的小正方体。这个几何体的表面积是（　　）。
A．6x2+6a2 B．6x2+2a2 C．6x2﹣2a2 D．x3﹣a3
5．你知道龟兔赛跑的故事吗？乌龟与兔子赛跑，开始兔子跑得快，于是兔子便骄傲起来在途中睡着了，最终乌龟比兔子先到了终点．选一选，下面（　　）图表示了这个故事
A． B．
C．
6．下面图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
7．9个零件中有一个轻一些，用天平至少称（　　）次可以保证把它找出来．
A．1 B．2 C．3
8．从千岛湖广场步行到秀水广场，小光用了小时，小明用了小时，下面判断正确的是（　　）
A．小明快些 B．小光快些 C．两人同样快 D．无法判断
9．要使是假分数，是真分数，a应是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共6小题）
10．在1至20这些数中，既是质数又是偶数的数是 　 　；既是奇数又是合数的数是 　 　。
11．如图是一个正方体盒子表面展开图。1号正方形对面是 　 　号正方形；2号正方形对面是 　 　号正方形。
12．既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是 　 　；既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是 　 　。
13．把一个表面涂上红色的长方体，按如图分割成小正方体。则：
一面涂有红色的小正方体有 　 　个；
两面涂有红色的小正方体有 　 　个。
14．在横线里填上“＜”“＞”或“＝”。
　 　 　 　 　 　 　 　
15．A与B的最大公因数是1，最小公倍数是18，A、B可能是　 　和　 　或者　 　和　 　．
三．计算题（共5小题）
16．图形计算。
（1）求如图组合体的体积。
（2）求如图组合体的表面积。
17．直接写出得数．
1 0.5
1 1﹣1÷6＝
18．选择合理的方法计算．
（）＝
19．解方程．
4x12.4
x1
20．将下面带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。
2
四．操作题（共1小题）
21．利用旋转设计美丽的图案．
五．解答题（共5小题）
22．0.35　 　÷　 　。
1　 　填小数。
23．根据如图提供的信息解答。
（1）有害垃圾占垃圾总量的几分之几？
（2）其他垃圾与可回收垃圾共占垃圾总量的几分之几？
24．求如图正方体的表面积和体积．（单位：厘米）
25．在如图的方格图中画出三角形AOB绕B点逆时针旋转90°后的图形．
26．把几个大小相同的小正方体木块搭成一个几何体从上面看是图1，从正面看是图2，从右面看是图3．这个几何体至少有　 　块小正方体．
六．应用题（共5小题）
27．修路队要修筑一条长500米的水泥路已修了225米．已修了全长的几分之几？
28．林场工作人员统计了两棵树木的生长情况，并制成了它们生长情况的统计图（如图）
①比较两棵树的生长情况，你发现了什么？
②当两树都停止生长后，两树高度相差多少米？
29．给一个长32分米，宽24分米的房间铺正方形地砖，如果要让使用的地砖必须都是整块，选择的地砖边长最大是多少分米，至少需要几块？
30．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米如果把它的正面作为底面，平放在桌上这时水面的高是多少厘米？
31．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米体积3000立方厘米的假石山．如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？
2021-2022学年杭州市人教新版五年级下学期期末典型试卷汇编1
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列判断错误的选项是（　　）。
A．1既不是质数，也不是合数
B．3、5、7都是质数
C．一个自然数不是奇数就是偶数
D．所有的偶数都是合数
【分析】A.自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数。由此判断。
B.除了1和它本身外没有别的因数的数为质数。3的因数有1和3，5的因数有1和5，7的因数有1和7。
C.因为自然数分为奇数和偶数，所以一个自然数不是奇数就是偶数。
D.2是偶数，但不是合数，由此判断。
【解答】解：A.根据质数与合数的定义可知，1既不是质数，也不是合数，所以说法正确。
B.3、5、7都是质数，所以说法正确。
C.一个自然数不是奇数就是偶数，所以说法正确。
D.所有的偶数不一定都是合数，所以说法错误。
故选：D。
【点评】本题主要考查了学生对于质数、合数、奇数、偶数意义的理解。
2．与m3相等的选项是（　　）。
A．3cm B．3dm2 C．3dm3 D．30dm3
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，解答此题即可。
【解答】解：1000＝30（立方分米）
故选：D。
【点评】熟练掌握各单位之间的换算，据此解答即可。
3．下列等式错误的选项是（　　）。
A． B． C． D．
【分析】，由此把各个选项的算式计算出结果，然后再和比较即可判断。
【解答】解：
，所以本选项正确；
1，所以本选项错误；
，所以本选项正确；
，所以本选项正确。
故选：B。
【点评】此题主要考查分数的基本性质，知道分数的基本性质是：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，是解题的关键。
4．如图是把一个棱长为x的正方体，沿其中一条棱挖去一个棱长为a的小正方体。这个几何体的表面积是（　　）。
A．6x2+6a2 B．6x2+2a2 C．6x2﹣2a2 D．x3﹣a3
【分析】如图是把一个棱长为x的正方体，沿其中一条棱挖去一个棱长为a的小正方体。这样少了小正方体的2个面，但是有露出小正方体的4个面，所以现在的表面积比原来的表面积多了小正方体的2个面，所以现在这个几何体的表面积是原来正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积，据此即可解答。
【解答】解：如图是把一个棱长为x的正方体，沿其中一条棱挖去一个棱长为a的小正方体。这个几何体的表面积是6x2+2a2。
故选：B。
【点评】本题主要考查正方体的表面积的灵活运用。
5．你知道龟兔赛跑的故事吗？乌龟与兔子赛跑，开始兔子跑得快，于是兔子便骄傲起来在途中睡着了，最终乌龟比兔子先到了终点．选一选，下面（　　）图表示了这个故事
A． B．
C．
【分析】根据复式折线统计图的特点，利用排除法做题．C图的乌龟和兔子一直在跑，中途没有休息，不符合题意；B图虽然兔子中途休息，但依然比乌龟先到达终点，不符合题意；所以应该选B．
【解答】解：选项C图中的乌龟和兔子一直在跑，中途没有休息，不符合题意；
选项A图中虽然兔子中途休息，但依然比乌龟先到达终点，不符合题意；
所以应该选B．
故选：B．
【点评】本题主要考查复式折线统计图的应用，关键根据龟兔赛跑的故事做题．
6．下面图形中，对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而找出它们的对称轴．
【解答】解：A、有8条对称轴
B、有5条对称轴
C、有3条对称轴
D、有无数条对称轴；
故选：D．
【点评】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
7．9个零件中有一个轻一些，用天平至少称（　　）次可以保证把它找出来．
A．1 B．2 C．3
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：第一次称量：把9个零件分成3份，每份3个，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的3个中，即可进行第二次称量：从剩下的3个中拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能保证找到这个零件．
故选：B．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
8．从千岛湖广场步行到秀水广场，小光用了小时，小明用了小时，下面判断正确的是（　　）
A．小明快些 B．小光快些 C．两人同样快 D．无法判断
【分析】根据行走的路程相同，谁用的时间少，谁就快些，只需比较和的大小即可。
【解答】解：
所以
所以小明快些。
故选：A。
【点评】明确相同的路程用的时间少的就快是解题的关键。
9．要使是假分数，是真分数，a应是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】因为是假分数，所以a≥7；因为是真分数，所以a＜8，据此解答即可。
【解答】解：因为是假分数，所以a≥7；因为是真分数，所以a＜8，所以a＝7。
故选：B。
【点评】根据真分数和假分数的定义，解答此题即可。
二．填空题（共6小题）
10．在1至20这些数中，既是质数又是偶数的数是 　2　；既是奇数又是合数的数是 　9，15　。
【分析】根据奇数与偶数的意义，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答。
【解答】解：20以内的奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；
20以内的偶数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；
20以内的合数有：4，6，8，9，10、12，14、15，16、18、20；
20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19；
既是质数又是偶数的数是2，既是奇数又是合数的数是9，15。
故答案为：2；9，15。
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数、质数与合数的意义。
11．如图是一个正方体盒子表面展开图。1号正方形对面是 　4　号正方形；2号正方形对面是 　6　号正方形。
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体后，1号面与4号面相对，2号面与6号面相对，3号面与5号面相对。
【解答】解：如图
是一个正方体盒子表面展开图。1号正方形对面是4号正方形；2号正方形对面是6号正方形。
故答案为：4，6。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。
12．既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是 　102　；既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是 　100　。
【分析】同时是2、3的倍数的特征：个位上是偶数，且个位上的数字和是3的倍数；同时是2、5的倍数的特征：个位上是0。
【解答】解：既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是102；既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是100。
故答案为：102，100。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。
13．把一个表面涂上红色的长方体，按如图分割成小正方体。则：
一面涂有红色的小正方体有 　40　个；
两面涂有红色的小正方体有 　32　个。
【分析】在一个长方体的表面涂色，切成小正方体，三面都涂有红色的小正方体在长方体的8个顶点上；两面涂色的小正方体是在棱上的小正方体（除了长方体顶点所在的小正方体），每条长有4个，每条宽有2个，每条高有2个，总共有（2+2+4）×4个小正方体，一面涂色的在长方体的6个面上下面有16个，前后面有16个，左右面有8个，共40个；据此解答。
【解答】解：一面涂色的在长方体的6个面上，上下面面有16个，前后面有16个，左右面有8个；一面涂有红色的小正方体总有：
16+16+8＝40（个）
两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上：
（2+2+4）×4
＝8×4
＝32（个）；
答：一面涂有红色的小正方体有40个；两面涂有红色的小正方体有32个。
故答案为：40；32。
【点评】此题主要考查了学生观察图形和利用图形解决问题的能力，要抓住三面涂红色的在顶点处，两面涂红色的在棱长上，一面红涂色的在正方体的面中间上进行观察解答。
14．在横线里填上“＜”“＞”或“＝”。
　＞　 　＝　 　＜　 　＝　
【分析】分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小；依此即可求解。
【解答】解：
故答案为：＞；＝；＜；＝。
【点评】本题考查了分数大小的比较，关键是熟练掌握分数比较大小的方法。
15．A与B的最大公因数是1，最小公倍数是18，A、B可能是　1　和　18　或者　2　和　9　．
【分析】由题意可知：这两个数的最大公因数是1，说明这两个数是互质数，然后把18进行分解，找出符合题意的即可．
【解答】解：18＝1×18＝2×9＝3×6，
因为3和6的最大公因数是3，最小公倍数是6，不合题意，舍去；
所以这两个数可能是1和18，也可能是2和9．
故答案为：1，18；2，9．
【点评】此题求解最大公约数和最小公倍数的逆运算，有多种可能性，要细心解答．
三．计算题（共5小题）
16．图形计算。
（1）求如图组合体的体积。
（2）求如图组合体的表面积。
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出两个长方体的体积和即可。
（2）由于两个长方体粘合在一起，所以上部的长方体只求侧面积，下部的长方体求表面积，然后合并起来，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）4×4×6+6×6×2
＝16×6+36×2
＝96+72
＝168（立方分米）
答：它是体积是168立方分米。
（2）4×6×4+（6×6+6×2+6×2）×2
＝24×4+（36+12+12）×2
＝96+60×2
＝96+120
＝216（平方分米）
答：它的表面积是216平方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．直接写出得数．
1 0.5
1 1﹣1÷6＝
【分析】根据分数加减法的运算方法，以及整数四则混合运算的方法口算即可，注意计算1﹣1÷6时，先算除法，再算减法．
【解答】解：
1 0.5
1 1 1﹣1÷6
【点评】此题主要考查了分数加减法的运算方法，以及整数四则混合运算的方法，要熟练掌握，注意运算顺序．
18．选择合理的方法计算．
（）＝
【分析】（1）根据减法的性质简算即可．
（2）从左向右依次计算即可．
（3）根据加法交换律、加法结合律和减法的性质计算即可．
【解答】解：（）
（2）
（3）
＝（）﹣（）
＝1﹣1
＝0
【点评】此题主要考查了分数四则混合运算的方法，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律和减法的性质的应用．
19．解方程．
4x12.4
x1
【分析】（1）方程的两边先同时减去，再同时除以4即可；
（2）先把方程的右边进行化简，再把方程的两边同时加即可．
【解答】解：（1）4x12.4
4x12.4
4x＝12
4x÷4＝12÷4
x＝3
（2）x1
x
x
x
【点评】本题考查了学生根据等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意等号对齐．
20．将下面带分数化成假分数，假分数化成带分数或整数。
2
【分析】假分数化带分数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。
带分数化假分数：用带分数的整数部分乘分母，再加上分子，作假分数的分子，分母不变。
【解答】解：
【点评】本题解题关键是熟练掌握带分数与假分数的互化方法。
四．操作题（共1小题）
21．利用旋转设计美丽的图案．
【分析】根据旋转变换图形的性质，在旋转变换图形中，对应点旋转的角度相等，由此把这个三角形连续3次顺时针旋转90°，使它成为一个美丽的图案﹣﹣风车．
【解答】解：把这个三角形连续3次顺时针旋转90°，使它成为一个美丽的图案﹣﹣风车：
【点评】在画旋转图形时，要注意旋转的方向和角度，还要选择适当的“旋转点”．
五．解答题（共5小题）
22．0.35　7　÷　20　。
1　1.75　填小数。
【分析】把0.35化成分数并化简是，根据比与分数的关系7÷20，（答案不唯一）
把1化成假分数；根据分数小数的互化化成小数。
【解答】解：0.357÷20，（答案不唯一）。
11.75。
故答案为：，7，20，（答案不唯一）；7，1.75。
【点评】解答此题的关键是0.35，1根据小数、分数、之间的关系即可解答。
23．根据如图提供的信息解答。
（1）有害垃圾占垃圾总量的几分之几？
（2）其他垃圾与可回收垃圾共占垃圾总量的几分之几？
【分析】（1）把垃圾总量看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。
（2）根据加法的意义，用加法解答。
【解答】解：（1）1
答：有害垃圾占垃圾总量的。
（2）
答：其他垃圾与可回收垃圾共占垃圾总量的。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
24．求如图正方体的表面积和体积．（单位：厘米）
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，体积公式V＝a3，代入数据直接列式解答．
【解答】解：正方体的表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
正方体的体积：
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
答：正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
25．在如图的方格图中画出三角形AOB绕B点逆时针旋转90°后的图形．
【分析】根据旋转的特征，三角形AOB绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
【解答】解：在如图的方格图中画出三角形AOB绕B点逆时针旋转90°后的图形（图中红色部分）：
【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．
26．把几个大小相同的小正方体木块搭成一个几何体从上面看是图1，从正面看是图2，从右面看是图3．这个几何体至少有　5　块小正方体．
【分析】根据从正面、上面、右面看到的形状，搭成这样一个立体图形至少需要5个相同的小正方体．这5个小正方体分前、后两排，上、下两层．后排下层2个，上层2个；上排1个，与后排右齐．
【解答】解：根据从正面、上面、右面看到的形状，这个几何体的形状如下：
这个几何体至少有5块小正方体．
故答案为：5．
【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
六．应用题（共5小题）
27．修路队要修筑一条长500米的水泥路已修了225米．已修了全长的几分之几？
【分析】把全长看成单位“1”，用已经修的长度除以全长，即可求出已经修了全长的几分之几．
【解答】解：225÷500
答：已经修了全长的．
【点评】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几．
28．林场工作人员统计了两棵树木的生长情况，并制成了它们生长情况的统计图（如图）
①比较两棵树的生长情况，你发现了什么？
②当两树都停止生长后，两树高度相差多少米？
【分析】①根据复式折线统计图可知，甲乙两棵树开始的生长都很快，但在10年左右时，乙树停止生长，而甲树继续生长到16年左右才停止生长．
②根据统计图可知，停止生长时甲树高9米，乙树高7米，所以相差：9﹣7＝2（米）．
【解答】解：①比较两棵树的生长情况，我发现：
甲乙两棵树开始的生长都很快，但在10年左右时，乙树停止生长，而甲树继续生长到16年左右才停止生长．
②9﹣7＝2（米）
答：当两树都停止生长后，两树高度相差2米．
【点评】本题主要考查复式折线统计图的应用，关键根据统计图中的数据解决问题．
29．给一个长32分米，宽24分米的房间铺正方形地砖，如果要让使用的地砖必须都是整块，选择的地砖边长最大是多少分米，至少需要几块？
【分析】先求出32和24的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出房间的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出至少需要的正方形地砖的块数．
【解答】解：32＝2×2×2×2×2，24＝2×2×2×3，
所以32和24的最大公因数是2×2×2＝8，即正方形地砖的边长是8分米；
（32÷8）×（24÷8）
＝4×3
＝12（块）
答：选择的地砖边长最大是8分米，至少需要12块．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．
30．如图是一个透明的密封容器，水深6厘米如果把它的正面作为底面，平放在桌上这时水面的高是多少厘米？
【分析】根据题意可知：这个容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式：V＝sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答．
【解答】解：10×5×6÷（10×15）
＝300÷150
＝2（厘米），
答：如果把它的正面作为底面，平放在桌上这时水面的高是2厘米．
【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．
31．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米体积3000立方厘米的假石山．如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？
【分析】根据题意可知，水面上升到和立方体一样时，即水面浸没假石山．此时，水的体积＝30厘米高鱼缸的容积﹣假山石的体积，利用长方体体积公式计算得：50×20×30＝3000＝27000（立方厘米）．然后求注这些水所用时间即可．
【解答】解：（50×20×30﹣3000）÷180
＝（30000﹣3000）÷180
＝27000÷180
＝150（分钟）
答：至少需要150分钟能将假石山完全浸没．
【点评】本题主要考查不规则物体体积的测量，关键利用转化思想，把不规则立体图形转化为规则图形进行计算
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