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2023年高考物理一轮专题训练：带电体在电场中的运动（解答题）
1．（2022·天津和平·三模）在科学研究中，常用电磁场来控制带电粒子的轨迹。如图所示，真空中有一半径为r 的圆形磁场区域，与x轴相切于坐标原点O，磁场磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，在圆形磁场区域的右侧有两水平放置的正对的平行金属板M、N，板间距离也为r， 板长为L，板间中心线O2O3的反向延长线恰好过磁场圆的圆心O1，在O点处有一粒子源， 能向磁场中各个方向（纸面内）源源不断地发射速率相同、质量为m、比荷为k且带正电的粒子，单位时间内发射的粒子数为n，沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿直线O2O3 的方向射入平行板间。不计重力、阻力及粒子间的相互作用。求
（1）粒子入射的速度v0的大小；
（2）若已知两平行金属板间电场强度，在平行板的右端适当位置固定一平行于 y轴方向的探测板（图中未画出），使从M、N板右端射出平行板间的粒子全部打在探测板上，则板长至少为多少？
（3）在满足第（2）问的前提下，若打到探测板上的粒子被全部吸收，求粒子束对探测板 的平均作用力的大小。
2．（2022·浙江·丽水第二高级中学模拟预测）离子注入是芯片技术中的一道重要工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆片。速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为和的四分之一圆环，其两端中心位置和处各有一个小孔；偏转系统中电场的分布区域是一边长为的正方体，其底面与晶圆片所在水平面平行。当偏转系统不加电场时，离子恰好竖直注入到晶圆片上的点。整个系统置于真空中，不计离子重力。求：
（1）判断离子的电性和离子通过速度选择器的速度大小；
（2）磁分析器选择出来离子的比荷；
（3）偏转系统加电场时，要求离子从偏转系统底面飞出，若晶圆片所在的水平面是半径为的圆面，为了使偏转粒子能打到晶圆片的水平面上，晶圆片平面到偏转系统底面的距离应满足什么条件？
3．（2022·湖南·岳阳市教育科学技术研究院二模）如图甲所示带孔的金属板、竖直放置相距，其间的匀强电场场强为、方向竖直向上。过孔的水平线交板于，到孔的距离为，竖直荧光屏上的点与在同一水平线上，其间有垂直纸面向外的匀强磁场。现在灯丝和金属板之间加如图乙所示的加速电压，热电子（在极处速度为零）沿进入、间的电场，发现只在荧光屏点下方出现了亮点。向右移动屏，亮点将沿屏向上移动，当与的距离为时，亮点移到点，再向右移动屏，亮点从屏上消失。已知电子的质量为，电荷量为，电子在、之间的加速时间极短，不计电子的重力，求：
（1）能使电子打到板的加速电压值；
（2）磁场的磁感应强度。
4．（2022·福建莆田·二模）如图甲所示，带电量q=+1.0×10-4C、质量M=0.25kg的物块放在足够大的绝缘粗糙水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2；长l=m的轻质细线上端固定，下端系着一质量m=0.5kg的绝缘小球，小球静止时位于O点。以O为原点，水平向右为x轴建立坐标。O点右侧空间有一水平电场，电场强度E随位置x的变化关系如图乙所示，规定水平向右为场强正方向。现将小球拉至与竖直方向夹角θ=37°的位置静止释放，运动至最低点O时与物块发生弹性正碰。设物块在碰撞和滑行过程中电荷量保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，小球与物块均视为质点。已知cos37°=0.8，g取10m/s2，求
（1）碰撞前瞬间细线对小球的拉力；
（2）碰撞后瞬间物块的速度大小；
（3）物块最终停止的位置坐标。
5．（2022·山东·二模）如图所示，圆心为O、半径为R=0.3的光滑绝缘圆弧轨道固定在绝缘水平面的右侧，轨道最低点A与水平面平滑连接，B点为轨道的最高点。与轨道相切于C点的虚线GCF右侧区域内（不包含GCF）存在电场强度大小E=1600V/m、方向水平向右的匀强电场。t=0时刻，电荷量为+0.01C的物块a以v1=9m/s的速度由M点水平向右运动，不带电的物块b以v2=3m/s的速度由N点水平向左运动，某时刻a、b发生正碰（碰撞时间极短），碰后粘在一起组成物块c。已知物块a、b的质量分别为ma=0.8kg、mb=0.4kg，与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.2、μ2=0.4，M、N之间的距离L1=2.28m，N、A之间的距离L2=0.98m。物块均可视为质点，碰撞前后物块所受的摩擦力大小保持不变，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物块a、b碰撞过程中损失的机械能；
（2）物块c在A点的速度大小；
（3）物块c运动到B点时对圆弧轨道的压力；
（4）物块c落到水平面时的速度大小。
6．（2022·上海·模拟预测）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E=1.0×104 V/m。该空间有一个半径为R=2m的竖直光滑绝缘圆环的一部分，圆环与光滑水平面相切于C点，A点所在的半径与竖直直径BC成37°角。质量为m=0.04 kg、电荷量为q= +6×10-5 C的带电小球2（可视为质点）静止于C点。轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端自由伸长时位于P点。质量也为m =0.04 kg的不带电小球1挨着轻弹簧右端，现用力缓慢压缩轻弹簧右端到P点左侧某点后释放。小球1沿光滑水平面运动到C点与小球2发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两小球黏合在一起且恰能沿圆弧到达A点。P、C两点间距离较远，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
（1）黏合体在A点的速度大小；
（2）弹簧的弹性势能；
（3）小球黏合体由A点到达水平面运动的时间。
7．（2022·山西·榆次一中模拟预测）如图所示，在xOy平面内x轴与MN边界之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场域的宽度为d．x轴下方和MN边界上方的空间有两个匀强电场，场强大小相等，方向与y轴平行。t＝0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从P点沿x轴正方向射入电场，从x轴上Q点进入磁场，进入磁场时速度大小为v，方向与x轴正方向夹角为60°，然后垂直于MN边界进入上方电场，Q点坐标为（d，0），粒子重力不计。求：
（1）匀强电场的场强大小E；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子第二次经过x轴的时刻t。
8．（2022·福建·模拟预测）如图所示，xOy为平面直角坐标系，在第二象限内有匀强电场、方向沿y轴的负方向。正方形OABC在第四象限内，边长为a，内有垂直平面向外的匀强磁场。一粒子源发射器不断发射质量为m、电量为q的带正电的粒子，发射速率为，将粒子源放在点，使其沿x轴正方向发射粒子，粒子都能从O点进入磁场，并从BC边垂直于边界射出。不计粒子重力，求：
（1）第二象限内电场强度的大小E和OABC区域内的磁感应强度大小B；
（2）只改变粒子源放置的位置，但使其仍以沿x轴正方向发射粒子，要使粒子仍能从O点进入磁场，粒子源所在的位置纵坐标y与横坐标x应满足的关系。
（3）在粒子源位置坐标满足（2）条件下，且横坐标在-2L到0之间改变时，求磁场中有粒子经过的区域的面积。
9．（2022·福建·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy的Ⅰ象限中存在一个半径为R的圆形磁场区域，磁场边界与坐标轴相切，磁场方向垂直纸面向外。在Ⅱ象限中存在沿x轴正方向的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子从A点以的速度沿y轴正方向射入电场中，从y轴上的C点离开电场之后能够进入磁场，并从磁场中的D点离开磁场，且离开磁场时速度与磁场边界相切。已知A、C、D三点的坐标分别为、和.粒子重力不计，求：
（1）电场强度的大小E；
（2）磁感应强度的大小B；
（3）若另一个质量为m、电荷量为的带电的粒子以的速度从D点沿y轴正方向射入磁场，求该粒子运动到x轴的时间。
10．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）如图所示建立空间三维坐标系，四个平行于平面的理想场分界面把的区域分成间距均为L的三个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，最左侧界面与平面重合。整个空间中存在着沿y轴正方向的匀强电场，电场强度E的大小未知。有一质量为m、电荷量为的小油滴静止在坐标原点O。已知重力加速度为g，忽略空气阻力和运动过程中油滴的电荷量变化。
（1）在Ⅰ区域加入沿x轴正方向的匀强电场，电场强度的大小也为E，求油滴通过Ⅰ、Ⅱ区域分界面时的速率；
（2）在（1）问基础上，在Ⅱ区域和Ⅲ区域分别加入沿轴正方向和负方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为，求油滴自O点运动到最右侧界面所用时间和到达最右侧界面的位置坐标；
（3）在（2）问基础上，在Ⅱ区域加入沿z轴正方向电场，电场强度大小也为E，求油滴自O点运动到最右侧界面过程中沿z轴方向的位移。
11．（2022·四川·二模）如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中有矩形区域abcd，ab边与x轴重合，ab边的中点与坐标原点O重合，P点在a点正上方高h处，矩形区域abcd内存在水平向右的匀强电场。先将一质量为m的带正电的小球A，从P点以某一初速度水平抛出，进入矩形区域后做直线运动，速度方向与轴正方向夹角为θ=60°，从c点离开；又将另一质量仍为m的带负电的小球B，从P点以相同的初速度水平抛出，离开矩形区域时速度方向竖直向下。忽略空气阻力，两小球均可视为质点，所带电荷量的绝对值相等重力加速度为g。
（1）求小球在抛出点P的初速度；
（2）求c点的坐标；
（3）保持矩形区域的ab位置和区域内匀强电场的场强不变，仅改变矩形区域的高度y，即让矩形区域下边界cd在y轴负方向不同位置，将小球B从P点以初速度水平抛出，小球B将从矩形区域边界的不同点沿不同方向离开电场。若小球B从下边界cd离开电场，求y的大小范围及小球B离开下边界cd时的动能与y的关系式。
12．（2022·宁夏·银川一中一模）如图，ABC是固定在竖直面内、圆心在O点、半径为R的绝缘光滑圆弧形轨道，B、C分别为轨道的最低和最高点，∠AOB=60°，轨道所在空间有竖直方向（未画出场强方向）的匀强电场。现从轨道所在竖直面内距A点高度为2R的P点，以大小的初速度水平向右抛出一质量为m、电荷量为q（q>0）的小球，小球恰能在A点沿轨道切线进入轨道。小球可视为质点且运动过程中电荷量不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求匀强电场的电场强度；
（2）小球能否通过C点？若能，则求出在C点轨道对小球的弹力大小；若不能，则说明理由。
13．（2021·江西·模拟预测）如图所示，平行金属板M、N水平放置，边长为L的正方形区域内有垂直于纸面向外的水平匀强磁场，C点与N板的右端重合，边与N板在同一水平面上，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从板的左侧A点、以速度沿平行两板的方向射入板间，刚好从C点进入磁场，粒子进磁场时速度方向与水平方向的夹角为，不计粒子重力，．
（1）求粒子在两板间的运动过程中，电场力做的功；
（2）要使粒子从边射出磁场，匀强磁场的磁感应强度大小应满足什么条件？
14．（2022·河北衡水中学模拟预测）如图，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧虚线所在处场强为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；QN=2d、PN=3d，离子重力不计。
（1）求粒子离开加速度电场时的速度的大小及圆弧虚线对应的半径R的大小；
（2）若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值；
（3）若矩形区域内的电场强度与（2）中的电场强度相同，从A点静止释放离子的电荷量为2q，其他不变，计算打到NQ上的位置。
15．（2022·重庆市开州中学一模）如图，绝缘平板A静置于水平面上，电荷量的物块B（可视为质点）置于平板最左端。平板质量M=2kg，物块质量m=1kg，物块与平板间动摩擦因数，平板与水平面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。t=0（此时为计时起点），空间提供水平向右的匀强电场图中未画出，场强大小；t=1s时，电场反向变为水平向左，场强大小不变；t=1.25s时，撤去电场。整个过程中，物块B的电荷量保持不变，物块始终未离开平板，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求：
（1）t=1s时，物块和平板的速度大小分别是多少？
（2）平板A的长度至少为多少？
（3）整个过程中，电场力对物块B所做的功是多少？
16．（2022·宁夏石嘴山·三模）如图所示，水平面内有一直角坐标系xOy，在第二、三象限内存在沿x轴正方向、场强大小为E的匀强电场I，在第一、四象限的x=0至x=l区间内存在沿y轴正方向的有理想边界的匀强电场II，场强大小未知。一带正电的粒子（可视为点电荷）从P点由静止开始仅在电场力作用下运动，从Q点（l，l）离开电场II。带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计带电粒子的重力。求：
（1）电场II的场强E的大小；
（2）若将带电粒子从x轴负半轴上某一位置由静止释放，可使粒子飞出电场II时动能最小，求该粒子飞出电场II时的最小动能Ek。
17．（2022·山西·榆次一中模拟预测）如图甲所示，空间存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直于Oxy平面向里，电场强度大小E随时间t周期性变化的规律如图乙所示（E0未知），方向平行于Oxy平面（图中未画出）。t=0时刻，一电荷量为+q、质量为m的粒子M，从O点由静止释放进入第一象限，运动到离y轴的最远距离为x0时，加速度大小，t0时刻粒子运动到y轴上P点，速度恰好为零，不计粒子重力。
（1）求粒子从O点运动到P点过程中电场力做的功W，并判断0-2t0时间内电场的方向；
（2）求粒子离y轴最远时的速度大小v及粒子经过P点的时刻；
（3）撤去匀强电场，从O点释放粒子M的同时，从P点由静止释放一电荷量为-q、质量为m的粒子N，运动过程中两粒子没有相碰，系统的电势能比释放时最多减小Ep，求系统电势能最小时粒子M的纵坐标y。
18．（2022·浙江绍兴·二模）如图所示，AC水平轨道上AB段光滑，BC段粗糙，且LBC=2m，CDF为竖直平面内半径为R=0.2m的光滑半圆轨道，两轨道相切于C点，CF右侧有电场强度E=1.5×103N/C的匀强电场，方向水平向右。一根轻质绝缘弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与带负电滑块P接触但不连接，弹簧原长时滑块在B点。现向左压缩弹簧后由静止释放，当滑块P运动到F点瞬间对轨道压力为2N。已知滑块P的质量为m=200g，电荷量为q=-1.0×10-3C，与轨道BC间的动摩擦因数为=0.2，忽略滑块P与轨道间电荷转移。
（1）求滑块从F点抛出后落点离C的距离：
（2）求滑块到C点时对轨道的压力
（3）欲使滑块P沿光滑半圆轨道CDF运动时不脱离圆弧轨道，求弹簧释放弹性势能大小取值范围。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．（1）；（2）；（3）
2．（1），离子带正电；（2）；（3）
3．（1）；（2）
4．（1）T=7N；（2）v2=2m/s；（3）x=0.8m
5．（1）15.552J；（2）5m/s；（3）40N，方向竖直向上；（4）m/s
6．（1）5m/s；（2）9.2J；（3）0.6s
7．（1）；（2）；（3）
8．（1），；（2）；（3）
9．（1）；（2）；（3）
10．（1）；（2），位置坐标；（3）
11．（1）；（2）；（3）；
12．（1），方向竖直向上；（2）小球能通过C点；
13．（1）；（2）
14．（1），；（2）；（3）打在NQ的中点
15．（1）=5m/s ；=1m/s；（2）2.5m；（3）
16．（1）；（2）
17．（1）0，沿x轴正方向；（2），；（3）
18．（1）；（2）；（3），
答案第1页，共2页
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