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专题十 函数与导数
第4讲 求导法则
1．基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0
f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝nxn－1
f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x
f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x
f(x)＝ax(a>0且a≠1) f′(x)＝axln_a
f(x)＝ex f′(x)＝ex
f(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1) f′(x)＝
f(x)＝ln x (x>0) f′(x)＝
2.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．
(3)′＝(g(x)≠0)．
3．复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
1．求下列函数的导数．
（1）y＝x﹣2+x2；
（2）y＝3xex﹣2x+e；
（3）y；
（4）y＝x2﹣4sin．
2．求下列函数的导数：
（1）f（x）＝x3+6x；
（2）f（x）；
（3）f（x）＝（x﹣1）2log2x．
3．求下列函数的导数
（1）y＝（2x2+3）（3x﹣1）；
（2）；
（3）y＝（1+cos2x） ．
4．求下列函数的导数．
（1）y＝（2x2+3）（3x﹣1）；
（2）f（x）；
（3）y＝ln．
5．求下列各函数的导数．
（1）y＝（2x2+3）（3x﹣1）；
（2）y＝lnx；
（3）y＝xcos（2x）．
6．求下列函数的导函数：
（1）y＝e﹣x+2（2x+1）5；
（2）y＝cos（3x一1）﹣ln（﹣2x﹣1）；
（3）y．☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
专题十 函数与导数
第4讲 求导法则
1．基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0
f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝nxn－1
f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x
f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x
f(x)＝ax(a>0且a≠1) f′(x)＝axln_a
f(x)＝ex f′(x)＝ex
f(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1) f′(x)＝
f(x)＝ln x (x>0) f′(x)＝
2.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．
(3)′＝(g(x)≠0)．
3．复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
1．求下列函数的导数．
（1）y＝x﹣2+x2；
（2）y＝3xex﹣2x+e；
（3）y；
（4）y＝x2﹣4sin．
【解答】解：（1）y′＝﹣2x﹣3+2x；
（2）y′＝3xexln3+3xex﹣2xln2；
（3）；
（4）y′＝2x﹣2cosx．
2．求下列函数的导数：
（1）f（x）＝x3+6x；
（2）f（x）；
（3）f（x）＝（x﹣1）2log2x．
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）．
3．求下列函数的导数
（1）y＝（2x2+3）（3x﹣1）；
（2）；
（3）y＝（1+cos2x） ．
【解答】解：（1）方法一：y'＝（2x2+3）′（3x﹣1）+（2x2+3）（3x﹣1）′
＝4x（3x﹣1）+3（2x2+3）＝18x2﹣4x+9，
方法二：∵y＝（2x2+3）（3x﹣2）＝6x3﹣4x2+9x﹣6，
∴y'＝18x2﹣8x+9．
（2），
（3）y′＝3（1+cos 2x）2 （1+cos 2x）′＝3（1+cos 2x）2 （﹣sin 2x） （2x）′
＝﹣6sin 2x （1+cos 2x）2＝﹣6sin 2x （2cos2x）2＝﹣6sin 2x 4cos4x＝﹣48sinxcos5x．
4．求下列函数的导数．
（1）y＝（2x2+3）（3x﹣1）；
（2）f（x）；
（3）y＝ln．
【解答】解：（1）函数y＝（2x2+3）（3x﹣1），所以y'＝（2x2+3）′（3x﹣1）+（2x2+3）（3x﹣1）′＝4x （3x﹣1）+3（2x2+3）＝18x2﹣4x+9；
（2）函数f（x），所以；
（3）函数y＝ln，所以．
5．求下列各函数的导数．
（1）y＝（2x2+3）（3x﹣1）；
（2）y＝lnx；
（3）y＝xcos（2x）．
【解答】解：（1）y′＝（2x2+3）′（3x﹣1）+（2x2+3）（3x﹣1）′＝4（3x﹣1）+3（2x2+3）＝18x2﹣4x+9，
（2）y′＝（lnx）′+（），即，
（3）y′＝x′cos2x+x（cos2x）′＝cos2x﹣xsin2x 2＝cos2x﹣2xsin2x．
6．求下列函数的导函数：
（1）y＝e﹣x+2（2x+1）5；
（2）y＝cos（3x一1）﹣ln（﹣2x﹣1）；
（3）y．
【解答】解：（1）y′＝﹣e﹣x+2（2x+1）5+10e﹣x+2（2x+1）4；
（2）y′＝﹣3sin（3x﹣1）；
（3）y′．

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