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2022年八年级数学下册期末试题
一、选择题（每题3分，共36分）
1．二次根式中x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
2．下列根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．一次函数y＝kx﹣1（常数k＜0）的图象一定不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
5．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（　　）　
A．2 B． C． D．
6．某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
7．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图像是（ ）

A. 　 B.　　 C. 　 D.　
如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（2，4），则使y1>y2的x的取值范围为（　　）
A．x＞4 B．x＞2
C．x＜4 D．x＜2
10．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ）
A．y1>y2>y3 B．y1y1>y2 D．y311.如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）cm．
A．14 B．15 C．16 D．17
12．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：
①PD＝DF；②四边形PECF的周长为8；
③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．
其中正确结论的序号为（　　）
A．①②④ B．①② C．①④ D．①②③④
二、填空题（每小题4分，满分24分）
13．已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是　 　．
14．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，
∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为　 　米（答案可保留根号）
14题
15题 16题
14题
15.如图，小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是　 　．（填序号）
16．如图，矩形ABCD中，AD＝6，E为AD中点，点P为对角线AC上的一个动点，当∠DAC＝30°时，则PE+PD的最小值是　 　．
三、解答题（98分）
17．（8分）计算：
（1）2﹣6+3 （2）
18．（10分）化简求值：，其中．
19．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；
（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC
20．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
21．（10分）为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下两幅不完整的统计图．
（1）抽查了　 　名学生了解阅读课外书册数的情况，阅读书册数的众数是　 　，中位数是　 　；
（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；并补全条形统计图；
（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
22．（12分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象．图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．
（1）第24天的日销售量是　 　件，日销售利润是　 　元．
（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接DE，BF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．
24.（12分）为加强对学生的爱国主义教育，某学校团组织决定在“五·四”青年节到来之际，计划租用6辆客车送一批团员师生去烈士塔参加新团员入团宣誓仪式.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表.设租用甲种客车x辆，租车的总费用为y元.
甲种客车 乙种客车
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 280 200
求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式（不写出自变量x的取值范围）；
若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元．
①试探究一共有哪几种租车方案？
②领队老师预支的租车费用是否可以有结余？若有结余，最多可结余多少元？
25．（14分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，则线段AE与DF的关系是　 　；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）如图2，连接AC，当△ACE为等腰三角形时，请你求出CE：CD的值．
2022年八年级数学下册期末试题参考答案
一、选择题
1----5 BCABC 6---10 BCDBA 11---12 BA
二、填空题
13. 4 14. 4+4 15.①②④． 16.3
三、解答题（98分）
17.(1)12 (2)2-
18.;
19.解：
（3）连接AC，
由勾股定理得：AC=BC=，AB=，
∵AC2+BC2=AB2=10，
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠ABC=45°．
20.解：(1)∵点P（﹣1，a）在直线l2：y＝2x+4上，
∴2×（﹣1）+4＝a，即a＝2，
则P的坐标为（﹣1，2），
设直线l1的解析式为：y＝kx+b（k≠0），那么解得：．
∴l1的解析式为：y＝﹣x+1．
（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），
又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（﹣2，0），则AB＝3，
而S四边形PAOC＝S△PAB﹣S△BOC，
∴S四边形PAOC＝×3×2-×1×1=．
解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：＝30%，
∴x＝14，
∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；
（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200×＝420（人），
答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；
（3）设补查了y人，
根据题意得，12+6+y＜8+14，
∴y＜4，
∴最多补查了3人．
22.解：（1）340-（24-22）×5=330（件），
330×（8-6）=660（元）．
故答案为：330；660．
（2）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx，
将（17，340）代入y=kx中，
340=17k，解得：k=20，
∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y=20x．
根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340-5（x-22）=-5x+450．
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，
∴交点D的坐标为（18，360），
∴y与x之间的函数关系式为
（3）当0≤x≤18时，根据题意得：（8-6）×20x≥640，
解得：x≥16；
当18＜x≤30时，根据题意得：（8-6）×（-5x+450）≥640，
解得：x≤26．
∴16≤x≤26．
26-16+1=11（天），
∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．
∵点D的坐标为（18，360），
∴日最大销售量为360件，
360×2=720（元），
∴试销售期间，日销售最大利润是720元．
23.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，
设BE=x，则 DE=x，AE=6-x，
在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
∴x2=42+（6-x）2，
解得：x=，
∵BD==2
∴OB=BD=
∵BD⊥EF，
∴EO==，
∴EF=2EO=，
24.解：（1）设租用甲种客车x辆，
y=280x+（6-x）×200=80x+1200；
（2）①由题意知：
解不等式组得：4≤x≤5，
∵0≤x≤6且x为整数，x=4或5，
∴有两种租车方案：
方案一：租甲种客车4辆，租乙种客车2辆，
方案二：租甲种客车5辆，租乙种客车1辆，
②预支的租车费用可以有结余．
由y=80x+1200
k=80＞0，∴y随x的增大而增大．
∴当x=4时，y的值最小，其最小值y=4×80+1200=1520元，
∴最多可结余1650-1520=130元．
25.解：（1）AE=DF，AE⊥DF，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，
∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，
∴DE=CF，
在△ADE和△DCF中
∴△ADE≌△DCF，
∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，
∵∠ADE=90°，
∴∠ADP+∠CDF=90°，
∴∠ADP+∠DAE=90°，
∴∠APD=180°-90°=90°，
∴AE⊥DF；
（2）
（1）中的结论还成立，CE：CD=或2，
理由是：有两种情况：
①如图1，当AC=CE时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=CE==a，
则CE：CD=a：a=；
②如图2，当AE=AC时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=AE==a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，
∴DE=CD=a，
∴CE：CD=2a：a=2；
即CE：CD=或2；
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