资源简介

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
专题三 三角函数
第2讲 三角恒等变换
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；
C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ；
S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；
S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；
T(α＋β)：tan(α＋β)＝；
T(α－β)：tan(α－β)＝.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式：
S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；
C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
T2α：tan 2α＝.
降幂公式：cos2α＝，sin2α＝
3.辅助角公式：
（其中辅助角所在象限由点的象限决定, ).
题型一.和差角公式与二倍角公式
1．sin135°cos（﹣15°）+cos225°sin15°等于（　　）
A． B． C． D．
2．已知α为锐角，且，则sinα＝（　　）
A． B． C． D．
3．若，则等于（　　）
A． B． C． D．
4．计算cos20°cos80°+sin160°cos10°＝（　　）
A． B． C． D．
5．已知，，则tan（2π﹣β）等于（　　）
A．1 B． C． D．2或6
6．已知（　　）
A． B．﹣3 C． D．3
7．若，则sin2θ＝（　　）
A． B． C． D．
8．已知sin（3π﹣α），则cos2α等于（　　）
A． B． C． D．
9．已知，则（　　）
A． B． C． D．
10．已知cos（），则sinθ＝（　　）
A． B． C． D．
11．已知sin（α），则cos（2α）＝（　　）
A． B． C． D．
12．已知sin2θ，则tanθ（　　）
A． B． C． D．
13．已知sin（α），则sin（2α）＝（　　）
A． B． C． D．
14．已知，则sinαcosα＝（　　）
A． B． C． D．
15．若α∈（，π）且cos2α，则tanα＝（　　）
A．﹣7 B． C． D．7
16．已知，则sin2α的值为（　　）
A． B． C． D．
题型二.三角恒等变换综合
一．选择题（共8小题）
1．已知sin2α，则sin2（α）＝（　　）
A． B． C． D．
2．已知sin（α），则sin（2α）＝（　　）
A． B． C．± D．
3．已知sin，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知α∈（，2π），sinα，sin（α+β）＝3cosβ，则tanβ＝（　　）
A．﹣3 B． C．3 D．
5．已知tan（β﹣α）＝7，tan（α+β）＝3，则tan2β等于（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
6．已知α∈（0，π），且sinα﹣cosα，则tan2α（　　）
A． B．12 C．﹣12 D．
7．已知，则（　　）
A． B． C． D．
8．已知，则（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
9．已知sin（x），则cos（x）＝　 　．
10．若cosα＝2cos（α），则tan（α）＝　 　．
11．已知tan（α+β），tan（α﹣β），则tan（π﹣2α）的值为　 　．
12．已知tanα＝2，则cos（）的值为　 　．
13．已知sinαcosα，且α∈（0，），则的值为　 　．☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
专题三 三角函数
第2讲 三角恒等变换
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；
C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcos_β－sin_αsinβ；
S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；
S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cosαsinβ；
T(α＋β)：tan(α＋β)＝；
T(α－β)：tan(α－β)＝.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式：
S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；
C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；
T2α：tan 2α＝.
降幂公式：cos2α＝，sin2α＝
题型一.和差角公式与二倍角公式
1．sin135°cos（﹣15°）+cos225°sin15°等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：原式＝sin45°cos15°﹣cos45°sin15°＝sin（45°﹣15°）＝sin30°；
故选：C．
2．已知α为锐角，且，则sinα＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：α为锐角，且，则sin（α），
所以sinα＝sin[（α）]＝sin（α）coscos（α）sin．
故选：D．
3．若，则等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：cos[（）]，
故选：C．
4．计算cos20°cos80°+sin160°cos10°＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：cos20°cos80°+sin160°cos10°＝cos20°cos80°+sin20°sin80°
＝cos（80°﹣20°）＝cos60°．
故选：A．
5．已知，，则tan（2π﹣β）等于（　　）
A．1 B． C． D．2或6
【解答】解：∵，
∴tan（α）＝3，∴3，∴tanα，
∵，
∴，
∴，∴tanβ，
∴tan（2π﹣β）＝﹣tanβ．
故选：C．
6．已知（　　）
A． B．﹣3 C． D．3
【解答】解：已知cos（α）＝2cos（π﹣α），可得﹣sinα＝﹣2cosα，
tanα＝2，
则tan3．
故选：B．
7．若，则sin2θ＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵，
∴，即，
∴sin2θ．
故选：D．
8．已知sin（3π﹣α），则cos2α等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵sin（3π﹣α）＝sinα，则cos2α＝1﹣2sin2α，
故选：A．
9．已知，则（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵，
∴1﹣2sin2（α）＝1﹣2，
故选：C．
10．已知cos（），则sinθ＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵cos（），∴cos（θ）＝21sinθ，即sinθ，
故选：C．
11．已知sin（α），则cos（2α）＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由sin（）＝cos[]＝cos（）
∴cos（），
那么：cos（）＝cos2（）＝2cos2（）﹣1
故选：C．
12．已知sin2θ，则tanθ（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：sin2θ，
则tanθ．
故选：D．
13．已知sin（α），则sin（2α）＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵sin（α）＝cos[（α）]＝cos（α），
∴sin（2α）＝cos[（2α）]＝cos（2α）＝2cos2（α）﹣1＝2×（）2﹣1．
故选：D．
14．已知，则sinαcosα＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由，
得2cosα2sinαsinα，
即cosα＝2sinα，
则tanα，
则sinαcosα，
故选：D．
15．若α∈（，π）且cos2α，则tanα＝（　　）
A．﹣7 B． C． D．7
【解答】解：因为cos2α，
所以解得tan2α，
又α∈（，π），tanα＜0，
所以tanα．
故选：B．
16．已知，则sin2α的值为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：因为，
所以sinαcosα，可得sinα+cosα，两边平方，可得1+2sinαcosα＝1+sin2α，
所以sin2α．
故选：A．
题型二.三角恒等变换综合
一．选择题（共8小题）
1．已知sin2α，则sin2（α）＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵sin2α，则sin2（α），
故选：B．
2．已知sin（α），则sin（2α）＝（　　）
A． B． C．± D．
【解答】解：因为sin（α）＝cos[（α）]＝cos（α），
所以sin（2α）＝cos[（2α）]＝cos2（α）＝2cos2（α）﹣1＝2×（）2﹣1．
故选：B．
3．已知sin，则（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：因为sin，两边平方，可得sin2α+cos2α+2sinαcosα＝1+sin2α，可得sin2α，
所以sin2α．
故选：D．
4．已知α∈（，2π），sinα，sin（α+β）＝3cosβ，则tanβ＝（　　）
A．﹣3 B． C．3 D．
【解答】解：∵α∈（，2π），sinα，∴cosα，tanα，
∵sin（α+β）＝3cosβ，∴sinαcosβ+cosαsinβ＝3cosβ，即 sinα+cosα tanβ＝3，
∴ tanβ＝3，∴tanβ．
故选：D．
5．已知tan（β﹣α）＝7，tan（α+β）＝3，则tan2β等于（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【解答】解：因为tan（β﹣α）＝7，tan（α+β）＝3，
则tan2β＝tan[（β﹣α）+（β+α）]．
故选：D．
6．已知α∈（0，π），且sinα﹣cosα，则tan2α（　　）
A． B．12 C．﹣12 D．
【解答】解：∵sinα﹣cosα，两边平方得sin2α﹣2sinαcosα+cos2α，2sinαcosα，
∵α∈（0，π），∴sinα＞0，∴cosα＞0，
∴（sinα+cosα）2＝1+2inαcosα，∴sinα+cosα，∴sinα，cosα，∴tanα，
则tan2α12，
故选：C．
7．已知，则（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵，
∴sinαcoscosαsincosα，
∴sinαcoscosαsin，∴sin（α），
∴＝cos[（α）]＝﹣sin（α），
故选：B．
8．已知，则（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵sinαcosα＝sin（α），
∴1﹣21﹣2，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
9．已知sin（x），则cos（x）＝　　．
【解答】解：因为sin（x）（sinx+cosx），
则cos（x）＝cos[π+（x）]＝﹣cos（x）＝﹣（cosxsinx）；
故答案为：．
10．若cosα＝2cos（α），则tan（α）＝　　．
【解答】解：∵cosα＝2cos（α），∴cos（α）＝2cos（α），
∴cos（α）cossin（α）sin2cos（α）cos2sin（α）sin，
化为：cos（α）cos3sin（α）sin，
∴tan（α），
∵1，解得1．
∴tan（α），
故答案为：．
11．已知tan（α+β），tan（α﹣β），则tan（π﹣2α）的值为　﹣1　．
【解答】解：因为tan（α+β），tan（α﹣β），
所以tan2α＝tan[（α+β）+（α﹣β）]1，
所以tan（π﹣2α）＝﹣tan2α1．
故答案为：﹣1．
12．已知tanα＝2，则cos（）的值为　　．
【解答】解：∵tanα＝2，则cos（）cos2αsin2α（）
（） （），
故答案为：．
13．已知sinαcosα，且α∈（0，），则的值为　　．
【解答】解：∵sinαcosα，即sinα﹣cosα，
∴，
故答案为：．
声明：试题

展开更多......

收起↑