资源简介

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
专题八 概率与统计
第4讲 二项式定理
1．二项式定理
(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋ Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)；
(2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项；
(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，…，C.
2．二项式系数的性质
一．选择题（共14小题）
1．（1﹣2x）5的展开式中含x3的系数为（　　）
A．﹣80 B．80 C．10 D．﹣10
2．展开式中含x5的项的系数为（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
3．在的展开式中，常数项为（　　）
A．15 B．30 C．20 D．40
4．的展开式中的常数项为（　　）
A．32 B．34 C．36 D．38
5．（2x﹣y）5的展开式中x2y3的系数为（　　）
A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40
6．（3x+2）（2x﹣1）5展开式中x3的系数为（　　）
A．40 B．80 C．﹣40 D．﹣80
7．已知二项式（2x﹣1）n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中x3项的系数为（　　）
A．﹣80 B．80 C．﹣160 D．﹣120
8．（）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）
A．180 B．90 C．45 D．360
9．已知（1+x）10＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a9等于（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣20 D．20
10．已知二项式（x）n展开式中的常数项为第4项，则该二项式的展开式中的常数项为（　　）
A．﹣84 B．﹣42 C．42 D．84
11．在（x）6的展开式中二项式的系数和为（　　）
A．64 B．729 C．32 D．81
12．（x2﹣4x）5的展开式中x2项的系数为（　　）
A．840 B．﹣600 C．480 D．﹣360
13．已知（ax1）5展开式中的系数和为32，则该展开式中的常数项为（　　）
A．﹣40 B．81 C．80 D．121
14．在二项式（x﹣2y）6的展开式中，设二项式系数和为A，各项系数和为B，x的奇次幂项的系数和为C，则（　　）
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
（多选）15．在的展开式中，下列说法正确的有（　　）
A．所有项的二项式系数和为64
B．所有项的系数和为0
C．常数项为20
D．二项式系数最大的项为第3项
（多选）16．的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（　　）
A．a＝1
B．展开式中含x6项的系数是﹣32
C．展开式中含x﹣1项
D．展开式中常数项为40
（多选）17．已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（　　）
A．展开式中第6项的系数最大
B．展开式中奇数项的二项式系数和为256
C．展开式中存在常数项
D．展开式中含x15项的系数为45
（多选）18．若x5＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+ +a5（1+x）5，其中a0，a1，a2， ，a5为实数，则（　　）
A．a0＝0 B．a3＝10
C．a1+a2+ +a5＝1 D．a1+a3+a5＝﹣16☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
专题八 概率与统计
第4讲 二项式定理
1．二项式定理
(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋ Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)；
(2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项；
(3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，…，C.
2．二项式系数的性质
一．选择题（共14小题）
1．（1﹣2x）5的展开式中含x3的系数为（　　）
A．﹣80 B．80 C．10 D．﹣10
【解答】解：（1﹣2x）5展开式的通项公式为Tr+1 （﹣2x）r，
令r＝3，得（1﹣2x）5展开式中x3的系数为 （﹣2）3＝﹣80．
故选：A．
2．展开式中含x5的项的系数为（　　）
A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4
【解答】解： 的展开式的通项公式为 Tr+1 （﹣2）r x8﹣3r，
令8﹣3r＝5，求得r＝1，可得展开式中含x5的项的系数为 （﹣2）＝﹣8，
故选：B．
3．在的展开式中，常数项为（　　）
A．15 B．30 C．20 D．40
【解答】解：的展开式的通项为Tr+16﹣r，
令3r＝0，得r＝2，所以常数项为15．
故选：A．
4．的展开式中的常数项为（　　）
A．32 B．34 C．36 D．38
【解答】解：的展开式的通项公式为Tr+1（x3）4﹣r（﹣2）rx12﹣4r，
令12﹣4r＝0，可得r＝3，所以的展开式的常数项为（﹣2）332，
的展开式的通项公式为Tk+1x8﹣kx8﹣2k，
令8﹣2k＝0，可得k＝4，所以的展开式的常数项为70，
所以的展开式中的常数项为﹣32+70＝38．
故选：D．
5．（2x﹣y）5的展开式中x2y3的系数为（　　）
A．80 B．﹣80 C．40 D．﹣40
【解答】解：（2x﹣y）5的展开式的通项公式为 Tr+1 （2x）5﹣r （﹣y）r，
令r＝3，可得展开式中x2y3的系数为 22＝﹣40，
故选：D．
6．（3x+2）（2x﹣1）5展开式中x3的系数为（　　）
A．40 B．80 C．﹣40 D．﹣80
【解答】解：根据题意，（2x﹣1）5展开式的通项为，
当r＝2时，，此时（3x+2）（2x﹣1）5的展开式中含x3的项为2×80x3，
当r＝3时，，此时（3x+2）（2x﹣1）5的展开式中含x3的项为3x （﹣40x2），
则（3x+2）（2x﹣1）5的展开式中含x3的项为3x （﹣40x2）+2×80x3＝40x3，
故（3x+2）（2x﹣1）5展开式中x3的系数为40；
故选：A．
7．已知二项式（2x﹣1）n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中x3项的系数为（　　）
A．﹣80 B．80 C．﹣160 D．﹣120
【解答】解：∵二项式（2x﹣1）n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，∴n＝6，
则展开式中x3项的系数为23×（﹣1）3＝﹣160，
故选：C．
8．（）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）
A．180 B．90 C．45 D．360
【解答】解：由于（）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n＝10，
故（）10展开式的通项公式为 Tr+1 2r ，令50，求得 r＝2，
∴展开式中的常数项是 22＝180，
故选：A．
9．已知（1+x）10＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a9等于（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣20 D．20
【解答】解：（1+x）10＝[2﹣（1﹣x）]10＝210（1﹣x）10，
可得a9＝﹣220．
故选：C．
10．已知二项式（x）n展开式中的常数项为第4项，则该二项式的展开式中的常数项为（　　）
A．﹣84 B．﹣42 C．42 D．84
【解答】解：由题意可知T4（﹣x）3＝（﹣1）3，
令0，解得n＝9，所以该二项式的展开式中的常数项为（﹣1）384．
故选：A．
11．在（x）6的展开式中二项式的系数和为（　　）
A．64 B．729 C．32 D．81
【解答】（解：x）6（n∈N*）的展开式中二项式的系数和为26＝64，
故选：A．
12．（x2﹣4x）5的展开式中x2项的系数为（　　）
A．840 B．﹣600 C．480 D．﹣360
【解答】解：（x2﹣4x）5，它的通项公式为Tr+1 x10﹣2r ，
对于 ，它的通项公式为 （﹣4）r﹣k xr﹣2k，其中，rk为非负整数，且k≤r≤5．
令x的幂指数10﹣2r+r﹣2k＝2，即 10﹣r﹣2k＝2，可得k＝2，r＝4，
故展开式中x2项的系数为 （﹣4）4﹣2＝480，
故选：C．
13．已知（ax1）5展开式中的系数和为32，则该展开式中的常数项为（　　）
A．﹣40 B．81 C．80 D．121
【解答】解：令x＝1，则a5＝32，解得a＝2．
的展开式的通项公式为：Tr+1，
的展开式的通项公式为：Tk+1（2x）r﹣k（﹣1）k 2r﹣kxr﹣2k，
令r﹣2k＝0，
r＝k＝0；r＝2，k＝1；r＝4，k＝2．
∴该展开式中的常数项＝1 2 2281．
故选：B．
14．在二项式（x﹣2y）6的展开式中，设二项式系数和为A，各项系数和为B，x的奇次幂项的系数和为C，则（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：在二项式（x﹣2y）6的展开式中，二项式系数和A＝26＝64，
令x＝y＝1，得各项系数和B＝（﹣1）6＝1，
令f（x）＝（x﹣2）6，得x的奇次幂项的系数和C364，
所以．
故选：A．
二．多选题（共4小题）
（多选）15．在的展开式中，下列说法正确的有（　　）
A．所有项的二项式系数和为64
B．所有项的系数和为0
C．常数项为20
D．二项式系数最大的项为第3项
【解答】解：在的展开式中，所有项的二项式系数和为26＝64，故A正确；
令x＝1，可得所有项的系数和为0，故B正确；
根据通项公式Tr+1 （﹣1）r x6﹣2r，令6﹣2r＝0，可得r＝3，故常数项为T4 （﹣1）＝﹣20，故C错误；
二项式系数最大的项为第3项 T3 x2＝20x2，故D正确，
故选：ABD．
（多选）16．的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（　　）
A．a＝1
B．展开式中含x6项的系数是﹣32
C．展开式中含x﹣1项
D．展开式中常数项为40
【解答】解：令x＝1则有1+a＝2，得a＝1，故二项式为（x）（2x）5，
（2x）5通项公式为（﹣1）r25﹣rC5rx5﹣2r，r依次为0，1，2，3，4，5
（x）（2x）5的展开式中含x6项系数为（2x）5通项展开式中x5项系数的与x7项的系数之和，
令5﹣2r＝5解得r＝0，所以（2x）5通项展开式中x5项系数（﹣1）025C50＝32，
令5﹣2r＝7解得r＝﹣1，不合题意，
∴展开式中含x6项的系数是32，
（x）（2x）5的展开式中含x﹣1项系数为（2x）5通项展开式中x﹣2项系数的与常数项之和，
令5﹣2r＝﹣2，解得r，不合题意，
令5﹣2r＝0，解得r，不合题意，
则展开式不含x﹣1项，
（x）（2x）5的展开式中含常数项为（2x）5通项展开式中x﹣1项系数的与x项的系数之和，
令5﹣2r＝﹣1，解得r＝3，令5﹣2r＝1，解得r＝2，
所以其常数项为﹣22×C53+23C52＝40．
故选：AD．
（多选）17．已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（　　）
A．展开式中第6项的系数最大
B．展开式中奇数项的二项式系数和为256
C．展开式中存在常数项
D．展开式中含x15项的系数为45
【解答】解：由已知，即，解得n＝10，a＝1，故原式＝（）10，
对于A，易知，各项的系数即为二项式系数，所以最大的二项式系数为，即第6项的二项式系数最大，故A正确；
对于B，易知，展开式中奇数项的二项式系数和为29＝512，故B错误；
对于C，常数项为，故C正确；
对于D，展开式中含x15为，故D正确．
故选：ACD．
（多选）18．若x5＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+ +a5（1+x）5，其中a0，a1，a2， ，a5为实数，则（　　）
A．a0＝0 B．a3＝10
C．a1+a2+ +a5＝1 D．a1+a3+a5＝﹣16
【解答】解：x5＝[﹣1+（1+x）]5＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5，
可得a0＝﹣1，a1＝5，a2＝﹣10，a3＝10．a4＝﹣5，a5＝1，
故选：BC．

展开更多......

收起↑