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专题八 概率与统计
第1讲 统计
一、抽样方法
（一）简单随机抽样
1.概念：一般地，从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法（重点掌握随机数表法的读数）
3.适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小.
（二）分层抽样
1.概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．
2.应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．
3.特征：等比例抽样
二．频率分布直方图（表）
1.频率分布直方图基础概念
①纵轴表示，
②频率：数据落在各小组内的频率用各长长方形的面积表示
③各小长方形的面积总和等于1．
④分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．
随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体的分布规律．
2.频率分布直方图的步骤如下
(ⅰ)求极差；(ⅱ)确定组距和组数；(ⅲ)将数据分组；(ⅳ)列频率分布表；
(ⅴ)画频率分布直方图．频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状．
三．样本的数字特征
1.中位数：将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
2.众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
3.平均数：一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)．
4.如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的
①标准差s＝ .
②方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．
1．对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性均为25%，则N＝（　　）
A．120 B．150 C．200 D．240
2．某公司有员工3000人，其中研发人员有350人，销售人员有150人，其余为工人．为了调查对公司工作环境的满意度，用分层抽样的方法从中抽取60人，则工人甲被抽到的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，300，400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（　　）件．
A．24 B．18 C．12 D．6
4．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事．在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（　　）
A．720 B．960 C．1020 D．1680
5．在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》《我爱你，中国》《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查．该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人．现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（　　）
A．30 B．31 C．32 D．33
6．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取的女生人数是（　　）
A．12 B．14 C．20 D．21
7．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）
第1行 78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．27 B．26 C．25 D．19
8．有24名投资者想到某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1﹣24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到实地进行考察．其中年龄不超过55岁的人数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（　　）
A．甲的平均数大于乙的平均数
B．甲的中位数大于乙的中位数
C．甲的方差大于乙的方差
D．甲的平均数等于乙的中位数
10．根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（　　）
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
11．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（　　）
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90
D．从4日到9日，空气质量越来越好
12．居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称CPI）是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标．根据下面给出的我国2019年9月﹣2020年9月的居民消费价格指数的同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）增长和环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）增长情况的折线图，以下结论正确的是（　　）
A．2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大
B．2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小
C．2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平
D．2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势
13．2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[30，55]内，按通行时间分为[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在[50，55]内的车辆有125台，则通行时间在[45，50）内的车辆台数是（　　）
A．450 B．325 C．470 D．500
14．中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神、看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取800个学生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]，则成绩落在[70，80）上的人数为（　　）
A．12 B．120 C．24 D．240
15．2020年4月24日下午，随着最后1例新冠肺炎重症患者治愈，武汉重症病例实现了清零，抗疫工作取得了阶段性重大胜利．某方舱医院从出院的新冠肺炎患者中随机抽取100人，将这些患者的治疗时间（都在[5，30]天内）进行统计，制作出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
16．某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，并得到如表：
分数段 [70，90） [90，110） [110，130） [130，150]
人数 5 15 20 10
将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试数学成绩的中位数是（　　）
A．110 B．115 C．120 D．125
17．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（　　）
A．，s2+1002 B．100，s2+1002
C．，s2 D．100，s2
18．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为S甲、S乙，则（　　）
A．，S甲＜S乙 B．，S甲＞S乙
C．，S甲＜S乙 D．，S甲＞S乙
19．晓霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中，5位评委给她的分数分别是：93，93，95，96，92，则晓霞得分的中位数与平均数分别是（　　）
A．93 93 B．93 93.8 C．93.5 93.5 D．94 93.8
20．已知样本数据x1，x2，…，xn（n∈N*）的平均数与方差分别是a和b，若yi＝﹣2xi+3（i＝1，2，…n），且样本数据y1，y2，…，yn的平均数与方差分别是b和a，则a﹣b＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
21．我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任．某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准．为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了n个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如表所示．
分组 频数 频率
[0，10） 25
[10，20） 0.19
[20，30） 50
[30，40） 0.23
[40，50） 0.18
[50，60] 5
（Ⅰ）分别求出n，a，b的值；
（Ⅱ）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；
（Ⅲ）从样本中年用水量在[50，60]（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）．
22．某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180，185）和第七组[185，190）还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2．
（1）计算第六组和第七组的频率；
（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；
（3）用分层抽样的方法在身高为[170，180）内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175，180）内的概率．☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象.
专题八 概率与统计
第1讲 统计
一、抽样方法
（一）简单随机抽样
1.概念：一般地，从元素个数为N的总体中逐个不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法（重点掌握随机数表法的读数）
3.适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小.
（二）分层抽样
1.概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不交叉的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．
2.应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．
3.特征：等比例抽样
二．频率分布直方图（表）
1.频率分布直方图基础概念
①纵轴表示，
②频率：数据落在各小组内的频率用各长长方形的面积表示
③各小长方形的面积总和等于1．
④分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．
随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为总体密度曲线，它能够更加精细的反映出总体的分布规律．
2.频率分布直方图的步骤如下
(ⅰ)求极差；(ⅱ)确定组距和组数；(ⅲ)将数据分组；(ⅳ)列频率分布表；
(ⅴ)画频率分布直方图．频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状．
三．样本的数字特征
1.中位数：将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
2.众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
3.平均数：一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn)．
4.如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的
①标准差s＝ .
②方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．
1．对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性均为25%，则N＝（　　）
A．120 B．150 C．200 D．240
【解答】解：∵对于总数为N的一批零件，抽取一个容量为30的样本，
每个零件被抽到的可能性均为25%，
∴，解得N＝120．
故选：A．
2．某公司有员工3000人，其中研发人员有350人，销售人员有150人，其余为工人．为了调查对公司工作环境的满意度，用分层抽样的方法从中抽取60人，则工人甲被抽到的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：工人的人数为：3000﹣350﹣150＝2500，
在公司总人数中的比例为，
用分层抽样的方法从中抽取60人，则工人中要抽取人数为6050，
所以工人甲被抽到的概率为．
故选：C．
3．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，300，400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（　　）件．
A．24 B．18 C．12 D．6
【解答】解：某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，300，400件，
为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，
则应从丁种型号的产品中抽取：6024（件）．
故选：A．
4．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事．在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（　　）
A．720 B．960 C．1020 D．1680
【解答】解：设该校高一年级学生人数为x人，
则，解得x＝960．
所以该校高一年级学生人数为960人．
故选：B．
5．在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，某学校为了解《我和我的祖国》《我爱你，中国》《今天是你的生日》等经典爱国歌曲的普及程度，在学生中开展问卷调查．该校共有高中学生900人，其中高一年级学生330人，高二年级学生300人，高三年级学生270人．现采用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为90的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（　　）
A．30 B．31 C．32 D．33
【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是，
∴从高一学生中应抽取的人数为33033．
故选：D．
6．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从初中生中抽取男生12人，则从高中生中抽取的女生人数是（　　）
A．12 B．14 C．20 D．21
【解答】解：因为分层抽样的抽取比例为 ，
所以高中生中抽取的女生人数是21人，
故选：D．
7．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）
第1行 78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98
第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．27 B．26 C．25 D．19
【解答】解：第1行的第6列和第7列数字为23，
由左到右依次选取为：
23，20，80（舍去），26，24，26（舍去），25，25（舍去），
36（舍去），（舍去）99（舍去），72（舍去），80（舍去），19；
故选：D．
8．有24名投资者想到某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1﹣24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到实地进行考察．其中年龄不超过55岁的人数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：样本间隔为24÷6＝4，
年龄不超过55岁的有8人，
则需要抽取8÷4＝2人，
故选：B．
9．传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（　　）
A．甲的平均数大于乙的平均数
B．甲的中位数大于乙的中位数
C．甲的方差大于乙的方差
D．甲的平均数等于乙的中位数
【解答】解：由茎叶图，知：
（59+45+32+38+24+26+11+12+14）＝29，
（51+43+30+34+20+25+27+28+12）＝30，
S2甲[302+162+32+92+（﹣5）2+（﹣3）2+（﹣18）2+（﹣17）2+（﹣15）2]≈235.3，
S2乙[212+132+02+42+（﹣10）2+（﹣5）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣18）2]≈120.9，
甲的中位数为：26，乙的中位数为：28，
∴甲的方差大于乙的方差．
故选：C．
10．根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（　　）
A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【解答】解：对于A，从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；
对于B，2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；
对于C，从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；
对于D，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．
故选：D．
11．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是（　　）
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90
D．从4日到9日，空气质量越来越好
【解答】解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；
这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故B正确；
这12天的AQI指数值的中位数是99.5，故C不正确；
从4日到9日，AQI数值越来越低，空气质量越来越好，故D正确，
故选：C．
12．居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称CPI）是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标．根据下面给出的我国2019年9月﹣2020年9月的居民消费价格指数的同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）增长和环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）增长情况的折线图，以下结论正确的是（　　）
A．2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大
B．2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小
C．2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平
D．2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势
【解答】解：由消费价格增长率折线图知，2020年1月到3月是降低，3月到7月升高，7月到9月降低，
所以不是逐月增大，选项A错误；
2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数先增大后减小，所以B错误；
2019年1月到5月的居民消费价格指数高于2020年1月到5月居民消费价格指数，所以C错误；
2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势，所以D正确．
故选：D．
13．2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵．某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[30，55]内，按通行时间分为[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55]五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在[50，55]内的车辆有125台，则通行时间在[45，50）内的车辆台数是（　　）
A．450 B．325 C．470 D．500
【解答】解：由频率分布直方图得：
通时时间在[50，55）内的频率为0.01×5＝0.05，
通行时间在[45，50）内的频率为：
1﹣（0.02+0.05+0.08+0.01）×5＝0.2，
∵通行时间在[50，55]内的车辆有125台，
∴通行时间在[45，50）内的车辆台数是：125500（台）．
故选：D．
14．中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神、看过电影“夺冠”后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，现随机抽取800个学生进行体能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]，则成绩落在[70，80）上的人数为（　　）
A．12 B．120 C．24 D．240
【解答】解：由频率分布直方图得：
成绩落在[70，80）上的频率为：
1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10＝0.3，
∴成绩落在[70，80）上的人数为800×0.3＝240．
故选：D．
15．2020年4月24日下午，随着最后1例新冠肺炎重症患者治愈，武汉重症病例实现了清零，抗疫工作取得了阶段性重大胜利．某方舱医院从出院的新冠肺炎患者中随机抽取100人，将这些患者的治疗时间（都在[5，30]天内）进行统计，制作出频率分布直方图如图所示，则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
【解答】解：设这100名新冠肺炎焦者治疗时间的中位数是x，
∵（0.01+0.05）×5＝0.3＜0.5，
（0.01+0.05+0.1）×5＝0.8＞0.5，
∴x∈[15，20），0.3+（x﹣15）×0.1＝0.5，解得x＝17，
则估计该院新冠肺炎患者治疗时间的中位数是17．
故选：B．
16．某次考试后，对全班同学的数学成绩进行整理，并得到如表：
分数段 [70，90） [90，110） [110，130） [130，150]
人数 5 15 20 10
将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试数学成绩的中位数是（　　）
A．110 B．115 C．120 D．125
【解答】解：由题意得，频率分布直方图中四个小矩形的面积从左向右依次为0.1，0.3，0.4，0.2，
∴中位数位于第3个小矩形处，
而前两个小矩形面积之积为0.4，
故第三个小矩形在中位数左侧的面积为0.1，
故中位数在区间[110，130）的靠左的四等分点处，
故中位数为115．
故选：B．
17．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（　　）
A．，s2+1002 B．100，s2+1002
C．，s2 D．100，s2
【解答】解：由题意知yi＝xi+100，
则（x1+x2+…+x10+100×10）（x1+x2+…+x10）100，
方差s2[（x1+100﹣（100）2+（x2+100﹣（100）2+…+（x10+100﹣（100）2][（x1）2+（x2）2+…+（x10）2]＝s2．
故选：D．
18．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为S甲、S乙，则（　　）
A．，S甲＜S乙 B．，S甲＞S乙
C．，S甲＜S乙 D．，S甲＞S乙
【解答】解：由图可知，甲同学的分数只有一个小于90分且分数较为集中，而乙同学的分数只有两个大于90分，故，S甲＜S乙，
故选：C．
19．晓霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中，5位评委给她的分数分别是：93，93，95，96，92，则晓霞得分的中位数与平均数分别是（　　）
A．93 93 B．93 93.8 C．93.5 93.5 D．94 93.8
【解答】解：数据从小到大排列为：92，93，93，95，96；
所以这组数据的中位数是93，平均数是（92+93+93+95+96）＝93.8．
故选：B．
20．已知样本数据x1，x2，…，xn（n∈N*）的平均数与方差分别是a和b，若yi＝﹣2xi+3（i＝1，2，…n），且样本数据y1，y2，…，yn的平均数与方差分别是b和a，则a﹣b＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：由题意得：
，解得：，故a﹣b＝1，
故选：A．
21．我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任．某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准．为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了n个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如表所示．
分组 频数 频率
[0，10） 25
[10，20） 0.19
[20，30） 50
[30，40） 0.23
[40，50） 0.18
[50，60] 5
（Ⅰ）分别求出n，a，b的值；
（Ⅱ）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；
（Ⅲ）从样本中年用水量在[50，60]（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）．
【解答】解：（Ⅰ）用水量在[20，30）内的频数是50，频率是0.025×10＝0.25，则n200．
用水量在[0，10）内的频率是0.125，则0.0125．
用水量在[50，60]内的频率是0.025，则a0.0025．
（Ⅱ）估计全市家庭年均用水量为5×0.125+15×0.19+25×0.25+35×0.23+45×0.18+55×0.025＝27.25
（Ⅲ）设A，B，C，D，E代表年用水量从多到少的5个家庭，从中任选3个，总的基本事件为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE共10个，其中包含A的有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE共6个．
所以P．即年用水量最多的家庭被选中的概率是
22．某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50个身高介于155cm到195cm之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180，185）和第七组[185，190）还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2．
（1）计算第六组和第七组的频率；
（2）根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；
（3）用分层抽样的方法在身高为[170，180）内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175，180）内的概率．
【解答】解：（1）第六组与第七组频率的和为1﹣（0.008×5+0.016×5+0.04×5×2+0.06×5+0.008×5）＝0.14，
因为第六组和第七组人数的比为5：2，
所以第六组的频率为0.1，第七组频率为0.04；
（2）设身高的中位数为x，则0.008×5+0.016×5+0.04×5+0.04（x﹣170）＝0.5，解得x＝174.5，
故估计这50位男生身高的中位数为174.5；
（3）由于第4，5组频率之比为2：3，
按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5，
则所有可能的情况有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，共10种，
满足两位男生身高都在[175，180]内的情况有{3，4}，{3，5}，{4，5}，共3种，
因此所求事件的概率为．

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