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2022年河南中考数学复习冲刺：统计与概率必考题专练
一、单选题
1．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，为了了解某校八年级500名学生对今年国家安全教育日活动主题的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ）
A．500名学生 B．所抽取的50名学生对国家安全教育日活动主题的知晓情况
C．50名学生 D．每一名学生对国家安全教育日活动主题的知晓情况
2．下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5
C．要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式
D．若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数，方差，，则说明乙组数据比甲组数据稳定
3．截止2021年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．31，29 B．31，30 C．29，30 D．29，28
4．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆，等腰三角形，直角三角形，菱形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
5．为响应国家“双减”政策，增强学生体质，某枚定期开展跑步、体操、球类等课外体育活动．为了了解学生对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据统计后，绘制出两幅不完整的统计图，其中A-跑步，B-体操，C-球类，D-其他，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为400 B．类型B的人数为120人
C．类型C所占百分比为30% D．类型D所对应的扇形的圆心角为
6．根据小成和小华一周内每天的锻炼时长绘制成如下折线统计图，已知两人平均每天的锻炼时长相同，，分别表示小成和小华锻炼时长的方差，则（ ）
A． B． C． D．
7．在不透明的袋子中装有黑、白两种球共50个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则袋子中黑球的个数约为（ ）
A．20个 B．30个 C．40个 D．50个
8．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一次骰子，向上的一面的点数是1
B．13位学生参加一个聚会，他们中至少有两位学生的生日在同一个月
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．打开电视机，正在播放“神州十三号”成功返回新闻
9．已知某外卖平台设置送餐距离超过5千米无法配送，由于给送餐员的费用与送餐距离有关，为更合理设置送餐费用，该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
送餐距离x（千米）
数量 12 20 24 16 8
估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为（ ）A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米
10．甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是，，，．则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第1个路口红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯50秒、绿灯50秒．路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是______．
12．为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上
人数 98 96 86 95 82 43
根据抽样调查结果，估计该地区15000名初中学生视力不低于4.9的人数为_________．
13．在一个不透明的布袋中，有除颜色外完全相同的4个黑球，若干个白球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.6，由此可估计袋中白球的个数约为_________个．
14．2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中，以战胜韩国队荣获冠军．23名球员的年龄统计如下表（单位：岁）．她们年龄的众数和中位数分别是______．
年龄 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33
人数 1 2 0 2 1 5 3 3 2 1 2 1
三、解答题
15．某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了___名学生，请将条形统计图补充完整．
(2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为___，“手工”所对应的圆心角的度数为___．
(3)若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
(4)学校打算从表演社团中抽取4名同学参加公演出，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中九年级2名同学的概率．
16．某学校为了了解九年级学生的体育成绩，对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳远、掷实心球三个项目的测试，每个项目满分10分，共30分．从中抽取了部分学生的成绩进行了统计（成绩均为整数），请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：
分数段 频数 频率
1
5 0.1
6
0.46
15
(1)求这次抽取的学生人数以及m与n的值．
(2)补全频数分布直方图．
(3)学生成绩的中位数落在分数段______内．
(4)如果23分（包括23分）以上为良好，估计该学校体育成绩良好的学生大约有多少人？
17．为落实“双减”政策，学校通过各种丰富的校园活动，充实课后服务．某校为了解学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“A：阅读，B：打球，C：书法，D：舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查了多少名学生？
(2)请把折线统计图补充完整；
(3)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课后兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．
18．我市居民在国家的大力号召下，积极进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，某小区管理人员对该小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类－－接种了只需要注射一针的疫苗；B类－－接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类－－接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类－－还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图．请根据统计图回答下列问题：
(1)此次抽样调查的人数是多少人？
(2)接种B类疫苗的人数的百分比、接种C类疫苗的人数是多少人？
(3)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，利用画树状图或列表的方式求恰好抽到一男和一女的概率是多少？
19．每年的6月6日为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九（1）班和九（2）班各随机抽取了10名学生，对他们进行视力检查，并把他们的视力数据收集整理分析如下：
【收集数据】
九（1）班学生视力数据：4.9，4.8，4.9，4.6，4.8，4.9，4.9，5.0，4.9，5.1
九（2）班学生视力数据：4.8，5.1，4.7，5.0，4.9，4.8，5.0，4.6，4.8，5.1
【整理数据】
九年级（1）班学生视力的扇形统计图：
九年级（2）班学生视力的频数分布直方图：
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
九（1）班 4.88 a 4.9 0.0156
九（2）班 4.88 4.85 4.8 0.0256
(1)______；
(2)若随机从九（1）班选取一名学生，该学生视力数据落在A组的概率约为______；
(3)若九（2）班共有50名学生，则该班学生视力数据落在4.65～5.05之间的大约有______人；
(4)根据九（1）班、九（2）班分别抽取的10名学生的视力情况，你认为哪个班级学生的视力健康情况总体更好一些？并说明理由．
20．今年是共青团成立100周年，为继承和发扬“五四”运动光荣传统，引导广大团员青年以求真务实、开拓创新的精神，进一步解放思想、更新观念、立足本身、扎实学业，增强团的凝聚力，培养团队精神，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代”为主题的演讲比赛，九（1）班准备从演讲水平相当的明明和乐乐中任选一名参加本次比赛，班长设计了一个游戏：转动如图所示的被平均分成三个扇形且分别标有数字1、2、3的转盘，连续转动两次，若指针前后所指数字之和为偶数，则明明参加；否则，乐乐参加．（如果指针恰好停在分割线上，则重新转动，直到指针指向某一扇形区域为止）．
(1)第一次转动转盘，转到数字是3的区域的概率是______；
(2)请你用列表或画树状图的方法，判断班长设计的这个游戏对双方是否公平．
21．为做好新冠肺炎疫情防控工作，某街道办组织社区志愿者开展新冠肺炎疫情排查与宣传教育服务活动，为了了解志愿者的年龄情况，工作人员随机抽取了其中的若干名志愿者进行调查，并将收集到的数据制成了如下尚不完整的统计图表：
组别 年龄段 频数（人数） 频率
A 5 5%
B 25%
C 42 42%
D 20
E 8 8%
(1)请直接写出______，______；
(2)志愿者的年龄的中位数落在______组；
(3)若抽取的100名志愿者中年龄为岁的人数占社区志愿者总人数比例如扇形统计图所示，请估计该社区志愿者共有多少人？
22．沂水县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者喜爱，夏蔚镇果农张先生几年前种植了甲，乙两块樱桃园，各栽种200棵樱桃树，成活率为99%，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取5棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示．
(1)分别计算甲，乙两块樱桃园样本数据的平均数；
(2)请根据样本估算甲，乙两块樱桃园樱桃的总产量；
(3)根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案
1．B
2．D
3．B
4．B
5．C
6．B
7．A
8．B
9．C
10．B
11．
12．6600
13．6
14．26，27
15．
(1)
本次共调查学生：18÷30%＝60（名），
表演类的人数为：60×20%＝12（名），
手工类的人数为：60﹣9﹣18﹣15﹣12＝6（名），
故补全条形统计图如下，
(2)
扇形统计图中，摄影所占的百分比为：＝15%，
手工所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：15%，36°；
(3)
（名），
答：估计选择“绘画”的学生人数为300名．
(4)
画树状图为：把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根据题意，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，
∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为
16．
(1)
解：这次抽取的学生总数为：，
，．
(2)
补全频数分布直方图，如图所示：
(3)
将50名同学的成绩从小到大进行排序，排在第25和26的都在的范围内，因此学生成绩的中位数落在分数段内．
故答案为：．
(4)
该学校体育成绩良好的学生大约有：（人）．
17．
(1)
解：由统计图可知，C组调查了30人，占15%，
∴总共调查了（人），
∴在这次调查中，一共调查了200名学生．
(2)
解：由题意知，B的人数为：（人），
A的人数为：（人），
补全折线统计图如下：
(3)
解：由题意知，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中项目A和D的结果有2种．
∵，
∴恰好选中项目A和D的概率为．
18．
(1)
解：A类型人数为20人，占样本的10%，
所以此次抽样调查的人数是：（人）．
(2)
解：B类型人数为80人，
所以B类疫苗的人数的百分比是：，
由图可知C类型人数的百分比为15%，
所以接种C类疫苗的人数是：（人）．
(3)
解：列表如下：：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2
男2 男2男1 男2男3 男2女1 男2女2
男3 男3男1 男3男2 男3女1 男3女2
女1 女1男1 女1男2 女1男3 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1
从表中可以看出，共有20种等情况数，选中一男和一女的情况数共12种，
∴P（恰好选中一男一女）=．
19．
(1)
九（1）班学生视力数据重新排序后为：4.6，4.8，4.8，4.9， 4.9， 4.9，4.9，4.9，5.0， 5.1
∴10人的中位数为：
即
(2)
扇形统计图求出A所占的比例为
∴随机从九（1）班选取一名学生，该学生视力数据落在A组的概率约为
(3)
样本中该班学生视力数据落在4.65～5.05之间的概率为
∴九（2）班共有50名学生，则该班学生视力数据落在4.65～5.05之间的大约有人
(4)
从平均数来看，两个班一样；
从众数和中位数来看，九（1）班学生的视力健康情况总体更好一些；
从方差来看，九（1）班更加稳定，学生的视力健康情况总体更好一些；
综上，九（1）班学生的视力健康情况总体更好一些；
20
(1)
解：设第一次转动转盘，转到数字是3的区域的概率，
第一次转动转盘可能出现的情况有种，
转到数字是3的区域可能情况有种，
第一次转动转盘，转到数字是3的区域的概率，
故答案为：；
(2)
列表如下：
明明 乐乐 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
所有可能情况有9种，其中指针前后所指数字之和为偶数的情况有5种，指针前后所指数字之和为奇数的情况有4种，
则P（明明参加），P（乐乐参加），
∵，
∴班长设计的这个游戏对双方不公平．
21
(1)
解：∵A组人数为5人，频率为5%，则总人数为5÷5%=100（人），
∴a=100-5-42-20-8=25，，
故答案为：25，20%；
(2)
∵2+25=27<50,27+42>50，
则第50，51个数据都落在C组，即中位数落在C组；
(3)
∵抽取的100名志愿者中年龄为岁的人数占社区志愿者总人数比例为31%，人数有42+20=62（人）
∴志愿者共有62÷31%=200（人）
22
(1)
解：由图可得，甲的数据分别为：40，45，54，46，40，
∴甲的平均数为：；
乙的数据分别为：43，38，49，42，48，
∴乙的平均数为：；
(2)
甲乙两块林地的总产量为：
（千克）；
(3)
甲的样本方差为：
，
，
∵，
∴乙林地的产量比较稳定．
答案第1页，共2页
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