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2020-2021学年天津市河西区五年级（下）期末数学试卷
一、选择题:本大题共10题，每题2分，共20分。在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1．（2分）一块香皂的体积约是40 （　　）
A．立方分米 B．立方厘米 C．升 D．毫升
2．（2分）一个自然数（零除外）除以真分数，商（　　）被除数。
A．小于 B．小于或等于 C．大于 D．大于或等于
3．（2分）芳芳步行千米用小时，照这样计算，她步行1千米用（　　）小时．
A． B． C． D．
4．（2分）聪聪所在班级学生平均身高是1.5米，亮亮所在班级学生平均身高是1.4米，聪聪与亮亮相比谁高？正确答案是（　　）
A．聪聪高 B．亮亮高 C．同样高 D．无法确定
5．（2分）下面小数化成分数正确的是（　　）
A．0.007＝ B．0.08＝
C．0.75＝ D．10.05＝10
6．（2分）男生有a人，女生比男生的2倍多1人，女生有（　　）人。
A．2a+1 B．2a﹣1 C．（ a﹣1）÷2 D．a÷2﹣1
7．（2分）下面说法中，正确的是（　　）
A．自然数都有倒数
B．升的是升
C．一个容器的体积越大，它的容积也就越大
D．若一个长方体恰好能切成两个完全相同的正方体，则每个正方体的表面积是原长方体表面积的一半。
8．（2分）书店在学校的东偏南30°，还可以说成书店在学校的（　　）
A．南偏东30°方向 B．南偏东60°方向
C．西偏北60°方向 D．西偏北30°方向
9．（2分）花园路小学要购买60个同样的文具盒，现有甲、乙、丙三家商店可以选择。这种文具盒单价都是25元，但各家优惠措施不同。甲店：每买10个免费送2个；乙店：打七折；丙店：购物每满100元，返还现金10元。为节省费用，你认为应到哪家商店购买？正确答案是（　　）
A．甲店 B．乙店 C．丙店 D．无法确定
10．（2分）在正方体的表面上画有如图1所示的粗线．图2是其展开图的示意图．但只在A面．上画有粗线．那么将图1中剩余两个图中的粗线画入图2中，画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题:本大题共10题，每题2分，共20分。
11．（2分）÷　 　＝＝　 　（填小数）
12．（2分）
（1）0.5dm3＝　 　cm3 （2）790dm3＝　 　m3
（3）1.86L＝　 　mL （4）870mL＝　 　L
13．（2分）7的倒数是 　 　，　 　的倒数是1.5。
14．（2分）棱长8厘米的正方体，表面积是 　 　平方厘米。
15．（2分）长4分米，宽1.5分米，高6分米的长方体，体积是 　 　立方分米。
16．（2分）花园路小学开展了“手拉手献爱心”活动，五年级学生捐款2800元，是六年级的，六年级学生捐了 　 　元。
17．（2分）下面是2017年至2020年笑笑的爸爸、妈妈月工资收入情况统计图。
（1）2020年爸爸的月工资收入是 　 　元；
（2）　 　年爸爸与妈妈的月工资收入相差最大。
18．（2分）下面一段话是一种片剂药包装中的部分说明：
（1）这种药的保质期是 　 　年；
（2）如果每片的质量是克，这种药每天最多服用 　 　克。
19．（2分）一个长方体有六个面，图形A、B是其中的两个面。若每个小方格的边长表示1厘米，则这个长方体的表面积是 　 　平方厘米。
20．（2分）底面是正方形的长方体，它的一个底面积与侧面积（前、后、左、右四个面的面积总和）相等。若底面积不变，高增加2厘米，则表面积增加40平方厘米，原来这个长方体的表面积是 　 　平方厘米。
三、计算题:本大题共3题，共32分。
21．（8分）直接写出得数。
（1）×6＝ （2）16×＝ （3）4÷＝ （4）÷2＝
（5）＝ （6）＝ （7）＝ （8）1﹣＝
22．（12分）解方程，要有解答过程。
（1）4x＝ （2）60+3x＝96 （3）10.4x﹣5.4x＝75
23．（12分）脱式计算，要有解答过程，能简算的要简算。
（1） （2）5﹣ （3）﹣（+）
四、解答题:本大题共4题，共28分，要有解答过程。
24．（6分）淘气和笑笑包装礼品盒．淘气用去了一根彩带的，笑笑用去了这根彩带的．他们一共用去这根彩带的几分之几？淘气比笑多用去这根彩带的几分之几？
25．（7分）校园里种植了杨树和柳树，它们相差90棵，杨树的棵数是柳树的4倍。柳树有多少棵？（用方程解）
26．（7分）花园路小学有一个长8米，宽2.5米，深0.6米的长方体沙坑，如果每立方米沙子重吨，填平这个沙坑需要多少吨沙子？
27．（8分）甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。
填空并回答问题：
（1）相遇时，两车行了 　 　小时；
（2）相遇时，甲车行了 　 　千米；
（3）相遇后两车立即返回各自的出发地，这时甲车把速度提高到原来的，乙车速度不变。当甲车返回到A地时，乙车还需多少小时才能到达B地？（写出必要的计算过程）
2020-2021学年天津市河西区五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10题，每题2分，共20分。在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1．【分析】根据生活经验以及对体积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。
【解答】解：一块香皂的体积约是40立方厘米。
故选：B。
【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
2．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答。
【解答】解：真分数是小于1的数，所以一个自然数（0除外）除以一个真分数，商大于被除数。
故选：C。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。
3．【分析】根据题意，由速度＝路程÷时间，用除以可以求出芳芳的速度，然后再根据时间＝路程÷速度即可．
【解答】解：÷，
＝×，
＝（千米/时）；
1÷＝（小时）．
答：她步行1千米用小时．
故选：A．
【点评】本题主要考查简单的行程问题，本题的关键是先求出速度，再根据题意进一步解答即可．
4．【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的大小，由此即可进行判断。
【解答】解：聪聪所在班级的学生平均身高是1.5米，说明聪聪的身高可能高于1.5米，可能等于1.5米，也可能少于1.5米；
亮亮所在班级学生平均身高是1.4米，说明亮亮的身高可能高于1.4米，可能等于1.4米，也可能少于1.4米；
所以不能确定两个人的具体身高，无法比较。
所以题干说法错误。
故选：D。
【点评】此题主要考查对平均数的基础知识的掌握情况，做题时一定要弄清题意，认真审题，然后做出判断。
5．【分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。
【解答】解：0.007＝，原题错误；
0.08＝＝，原题错误；
0.75＝＝，原题正确；
10.05＝10＝10，原题错误。
故选：C。
【点评】此题是考查小数化分数的方法，属于基础知识，要掌握。
6．【分析】男生的2倍是2×a＝2a，还多1人是2a+1，据此解答。
【解答】解：2×a+1＝（2a+1）人
答：女生有（2a+1）人。
故选：A。
【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。
7．【分析】根据倒数、容积、体积、表面积的相关知识逐个分析判断即可。
【解答】解：0没有倒数，A错误；
升的是升，B正确；
一个容器的体积越大，不知道厚度，因此不能代表它的容积也就越大，C错误；
若一个长方体恰好能切成两个完全相同的正方体，则每个正方体的表面积是原长方体表面积的一半还多一面的面积，D错误。
故选：B。
【点评】此题主要考查了倒数、容积、体积、表面积的相关知识，要熟练掌握。
8．【分析】根据正东和正南的夹角是90°，然后减去30°可得书店在学校的南偏东60°的角度。
【解答】解：
90°﹣30°＝60°
所以，书店在学校的东偏南30°方向，也可以说成书店在学校的南偏东60°方向。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答。
9．【分析】本题根据要购买文具盒的数量及三个商店的不同优惠方案分别进行分析计算即能得出结论：
已知要购买60个文具盒，三个商店里每个文具盒的标价都是25元。
甲店：每买10个免费送2个，60÷（10+2）＝5，5×2＝10（个），即只需购买60﹣10＝50（个）文具盒再获赠10个就能达到60个，需花50×25＝1250（元）；
乙店：打七折销售．购买60个需花：60×25×70%＝1050（元）；
丙店：购物满100元，返现金10元：60×25＝1500（元），1500÷100＝15，15×10＝150（元），即需花1500﹣15×10＝1350（元）；
由此可得：1050＜1250＜1350
所以到乙店购买花钱最少，据此解答即可。
【解答】解：甲店：
60÷（10+2）
＝60÷12
＝5
需花：
（60﹣5×2）×25
＝（60﹣10）×25
＝50×25
＝1250（元）
乙店：需花：
60×25×70%
＝1500
＝1050（元）
丙店：
总钱数中有100元的个数：60×25÷100＝15
需花：
1500﹣15×10
＝1500﹣150
＝1350（元）
由此可得：1050元＜1250元＜1350元
答：因为到甲商店购买花钱最少，应到乙商店购买。
故选：B。
【点评】根据要购买的文具盒的数量及三个商店的不同优惠方案，分别进行分析计算比较得出答案。
10．【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，图2属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，相同颜色面相对，1、2、3号面相邻，据此即可进行选择。
【解答】解：如图
折成正体后，相同颜色面相对，1、2、3号面相邻
因此，将图1中剩余两个图中的粗线画入图2中，画法正确的是。
故选：B。
【点评】弄清正方体“2﹣2﹣2”型展开图折成正方体后哪些面相对，哪些面相邻是关键。
二、填空题:本大题共10题，每题2分，共20分。
11．【分析】根据除法算式中各部分间的关系，除数＝被除数÷商，÷＝2，即÷2＝（或根据分数与除法关系，＝1÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都除以4就是÷2）；＝1÷8＝0.125。
【解答】解：÷2＝＝0.125
故答案为：2，0.125。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
12．【分析】（1）高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000；
（2）低级单位立方分米化高级单位立方米除以进率1000；
（3）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000；
（4）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。
【解答】解：
（1）0.5dm3＝500cm3 （2）790dm3＝0.79m3
（3）1.86L＝1860mL （4）870mL＝0.87L
故答案为：500，0.79，1860，0.87。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
13．【分析】求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。
【解答】解：7的倒数是，的倒数是1.5。
故答案为：，。
【点评】此题考查了倒数的定义和求一个数倒数的方法，要熟练掌握。
14．【分析】依据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：6×82
＝6×64
＝384（平方厘米）
答：表面积是384平方厘米。
故答案为：384。
【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法的实际应用。
15．【分析】根据长方体的体积公式是：V＝abh，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：4×1.5×6
＝6×6
＝36（立方分米）
答：体积是36立方分米。
故答案为：36。
【点评】此题主要考查长方体的体积的计算，直接根据公式解答。
16．【分析】把六年级捐款数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用五年级捐款数除以，就是六年级学生捐款数。
【解答】解：2800÷＝3200（元）
答：六年级学生捐了3200元。
故答案为：3200。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
17．【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。
（2）通过观察统计图可知，2018年爸爸与妈妈的工资收入相差最大。据此解答。
【解答】解：（1）2020年爸爸的工资收入是5400元。
（2）2018年爸爸与妈妈的工资收入相差最大。
故答案为：5400；2018。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
18．【分析】（1）用有效期最后日期减生产日期，就是这种药的保质期。
（2）一次3～4片，一日3次，一天最多服（4×3）片，每片的质量是克，根据分数乘法的意义即可解答。
【解答】解：2021年12月31日﹣2020年1月1日＝2年
答：这种药的保质期是2年。
（2）×（4×3）
＝×12
＝（克）
答：这种药每天最多服克。
故答案为：2，。
【点评】此题考查了日期的推算、分数乘法的意义及应用。
19．【分析】根据图意可知：这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积公式s＝（ab+bh+ah）×2计算出表面积即可。
【解答】解：（5×4+4×3+5×3）×2
＝（20+12+15）×2
＝47×2
＝94（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是94平方厘米。
故答案为：94。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的展开图的特征，以及长方体的表面积的灵活运用。
20．【分析】根据“底面积不变，高增加2厘米，它的表面积就增加40平方厘米”，可求出正方形的周长，进而求出边长，因为底面积与侧面积正好相等，所以正方形原来的表面积等于底面积的3倍，由此列式解答即可。
【解答】解：40÷2＝20（厘米）
20÷4＝5（厘米）
5×5×3
＝25×3
＝75（平方厘米）
答：原来这个长方体的表面积是75平方厘米。
故答案为：75。
【点评】解答此题根据侧面积÷高＝底面周长，先求出底面周长，进而求底面积，由题意知道圆柱原来的表面积是底面积的3倍，问题得以解答。
三、计算题:本大题共3题，共32分。
21．【分析】根据分数加减乘除法的计算方法进行解答即可。
【解答】解：
（1）×6＝ （2）16×＝10 （3）4÷＝20 （4）÷2＝
（5）＝ （6）＝ （7）＝ （8）1﹣＝
【点评】此题考查了分数加减乘除法的口算能力，注意认真计算即可。
22．【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时乘；
（2）根据等式的基本性质，方程两边同时减去60，两边再同时除以3；
（3）先把方程左边化简为6x，两边再同时除以6。
【解答】解：（1）4x＝
x＝
x＝
（2）60+3x＝96
60+3x﹣60＝96﹣60
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
（3）10.4x﹣5.4x＝75
5x＝75
5x÷5＝75÷5
x＝15
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
23．【分析】（1）先算同分母分数，再相加计算即可求解；
（2）根据减法的性质计算即可求解；
（3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法。
【解答】解：（1）
＝++
＝1+
＝1
（2）5﹣
＝5﹣（+）
＝5﹣1
＝4
（3）﹣（+）
＝﹣（+）
＝﹣
＝﹣
＝
【点评】此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性。
四、解答题:本大题共4题，共28分，要有解答过程。
24．【分析】（1）将全长当作单位“1”，淘气用去了一根彩带的，笑笑又用去了这根彩带的，根据分数加法的意义，他们共用了这根彩带的+．
（2）根据分数减法的意义，用淘气用的占全长的分率减去笑笑用的占全长的分率，即得淘气比笑笑多用去这根彩带的几分之几．
【解答】解：（1）+＝
答：他们一共用去这根彩带的．
（2）﹣＝
答：淘气比笑笑多用去这根彩带的．
【点评】本题考查了学生完成简单的分数加法与减法应用题的能力．
25．【分析】根据题意，柳树的棵数﹣杨树的棵数＝相差的数量，据此关系式解答。
【解答】解：设柳树有x棵。
4x﹣x＝90
3x＝90
3x÷3＝90÷3
x＝30
答：柳树有300棵。
【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可。
26．【分析】已知沙坑长8米，宽2.5米，深0.6米，根据长方体的容积公式：V＝abh，求出需要沙有多少立方米，然后用沙的体积乘每立方米沙的重量即可。
【解答】解：8×2.5×0.6×
＝12×
＝21（吨）
答：填平这个沙坑需要21吨沙子。
【点评】本题主要考查了学生对长方体体积公式的应用。
27．【分析】（1）先把两车的速度相加，求出速度和，再用总路程除以速度和，就是两车的相遇时间，即两车行驶的时间。
（2）根据速度×时间＝路程，用甲车的速度乘4小时即可解答。
（3）根据分数乘法的意义，用甲车的速度乘求出甲车返回的速度，再用甲车行驶的路程除以返回的速度求出返回的时间，再用4小时减去甲车返回的时间（即乙车返回的时间）即可解答。
【解答】解：（1）300÷（35+40）
＝300÷75
＝4（小时）
答：相遇时，两车行了4小时；
（2）40×4＝160（千米）
答：相遇时，甲车行了160千米；
（3）4﹣160÷（40×）
＝4﹣160÷50
＝4﹣3.2
＝0.8（小时）
答：当甲车返回到A地时，乙车还需0.8小时才能到达B地。
故答案为：（1）4；（2）160。
【点评】本题考查了路程问题的数量关系：速度×时间＝路程的灵活运用。

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