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2022年（通用版）中考数学三轮冲刺：北京冬奥会时事热点试题
一．选择题（共10小题）
1．（2022春 历下区期中）在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．（2021春 密云区期末）以2022年北京冬奥会为契机，某学校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪嘉年华实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧及滑雪水平等情况，教练分别对甲、乙两名学生10次训练的结果进行了统计，其中每次训练的成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．统计结果如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．＝，S甲2＞S乙2 B．＝，S甲2＜S乙2
C．＞，S甲2＞S乙2 D．＜，S甲2＜S乙2
3．（2022 简阳市模拟）中国队在2002年至2022年间的六届冬奥会中获得的金牌数分别是2，2，5，3，1，9枚，则中国队在这六届冬奥会中所获得的金牌数的众数和中位数分别是（　　）
A．2，2.5 B．2，3 C．3，3 D．4，2
4．（2022春 晋州市期中）北京2022年冬奥会于2022年2月4日正式开幕，吉祥物“冰墩墩”受到了广大民众的热捧．某中学为了解本校2250名学生对吉祥物“冰墩墩”设计寓意的知晓情况，准备进行抽样调查，你认为抽样最合理的是（　　）
A．从八年级随机抽取150名学生
B．从九年级15个班中各随机抽取10名学生
C．从七年级随机抽取150名男生
D．从七、八、九年级各随机抽取50名学生
5．（2022 鄞州区一模）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（　　）
A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900
C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤900
6．（2022 兴宁区校级模拟）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中任意抽取1张卡片，则恰好抽到冰墩墩卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．（2022 房山区一模）2022年2月24日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行．冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2022 莆田模拟）北京冬奥吉祥物冰墩墩集中国文化的精华和特色于一身，成为中国北京2022年冬奥会的杰出大使．如图，将“冰墩墩”图标放在平面直角坐标系中；已知鼻子所在点P的坐标是（2，3），将“冰墩墩”图标向右平移1个单位，向下平移2个单位，则点P的对应点坐标是（　　）
A．（0，2） B．（3，5） C．（1，1） D．（3，1）
9．（2022 徐州一模）北京冬奥会跳台滑雪项目比赛其标准台高度是90m．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　　）
A．10m B．15m C．20m D．22.5m
10．（2022 宁阳县一模）某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者参与北京冬奥会工作，现在将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A恰好被选去北京赛区培训的概率为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2022 渝中区模拟）北京冬奥会特许商品官方网站推出了冰墩墩手办、盲盒和钥匙扣等纪念品，并以零售和礼盒两种方式销售（礼盒售价为各产品零售价之和）．其中甲种礼盒装有3个手办，2个盲盒，2个钥匙扣；乙种礼盒装有4个手办，1个盲盒，1个钥匙扣；丙种礼盒装有2个手办，4个盲盒，1个钥匙扣．甲种礼盒的售价比乙种礼盒的售价多110元，比丙种礼盒售价的2倍少800元，已知手办的单价不超过100元，且各产品的零售单价均为10的正整数倍，则盲盒的单价为 　 　元．
12．（2022 云州区一模）2022年北京冬奥会圆满结束，以吉祥物“冰墩墩”为主要元素的纪念币也受到市民的热烈欢迎．小明与小红用纪念币有规律地摆出如图所示的图案，其中，第1个图案有5枚纪念币，第2个图案有11枚纪念币，第3个图案有17枚纪念币，……，按此规律摆下去，第n个图案有 　 　枚纪念币（用含n的代数式表示）．
13．（2022春 浦东新区校级期中）在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是 　 　．
14．（2022 九龙坡区校级模拟）2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品（冰墩墩的价格高于雪容融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是 　 　元．
15．（2022春 渝中区校级月考）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是 　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2022 雁塔区校级模拟）如图，是四枚“2022北京冬奥之约”的纪念邮票，正面分别印有会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，依次记为A、B、C、D（这四枚邮票除正面图案和文字外，其余都相同）．将这四枚邮票背面朝上，洗匀．
（1）从中随机抽取一枚，则抽出的这枚邮票恰好为“冬梦”的概率是 　 　；
（2）从中随机抽取一枚，不放回，再从剩余的三枚中随机抽取一枚．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两枚邮票的图案中有“冰墩墩”的概率．
17．（2022春 开州区期中）冰墩墩和雪容融是北京奥运会和冬残奥会吉祥物，冰墩墩是一只熊猫，它的外表给人一种朴实的感觉，雪容融是一个灯笼，它的外表总能给人温暖．钥匙扣、手办两用冰墩墩和雪容融立体挂件在奥林匹克官方旗舰店销售异常火爆．
（1）开售第一天，旗舰店共花费84000元从授权生产厂家购进两种挂件各1000件，其中1件雪容融挂件成本比1件冰墩墩挂件成本少6元，则1件雪容融挂件成本和1件冰墩墩挂件成本分别是多少元？
（2）开售第一天，冰墩墩和雪容融挂件很快售罄，售价分别为65元和55元．第二天，旗舰店又以第一天的成本价从授权生产厂家购进一批两种挂件，其中冰墩墩挂件售价提高了0.05a元，销量比第一天减少了2a件，而雪容融挂件售价不变，销量比第一天增加了0.125a件，最终旗舰店第二天销售两种挂件共获利36000元，求a的值．
18．（2022 宛城区一模）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．
（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；
（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？
19．（2022 青岛一模）2022年冬奥运会、冬残奥会不久前在北京落下帷幕，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深得大家喜爱．在一次活动中，奖品为一个“冰墩墩”的玩偶，小颖和小亮都想获得该奖品，组织者想到北京冬奥会2月4日开始，2月20日结束，冬残奥会3月4日开始，3月13日结束．组织者设计了一个游戏：准备A、B两组除正面数字不同其余都相同的纸牌，每组三张，A组牌正面数字分别是2，4，20．B组牌正面数字分别是3，4，13．将纸牌背面朝上，充分洗匀后，小颖从A组纸牌中摸出一张，小亮从B组纸牌中摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于9，则小颖胜，否则小亮胜，获胜者即可获得“冰墩墩”的玩偶．
（1）请你用列表法或画树状图求出小颖胜的概率
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
20．（2022 官渡区一模）2022年2月，在北京冬奥会跳台滑雪中，中国选手谷爱凌、苏翊鸣夺金，激起了人们对跳台滑雪运动的极大热情．某跳台滑雪训练场的横截面如图所示，以某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：y＝﹣x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣+bx+c运动．
（1）当运动员从A点滑出运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度恰好为8米，求此时抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）运动员从A点滑出，在（1）的条件下，当运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
（3）运动员从A点滑出，运动到小山坡坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，直接写出b的取值范围．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．（2022春 历下区期中）在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【考点】利用旋转设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据图形的对称性，用360°除以6计算即可得解．
【解答】解：∵360°÷6＝60°，
∴旋转角是60°的整数倍，
∴这个角的度数可以是60°．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
2．（2021春 密云区期末）以2022年北京冬奥会为契机，某学校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪嘉年华实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧及滑雪水平等情况，教练分别对甲、乙两名学生10次训练的结果进行了统计，其中每次训练的成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档．统计结果如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．＝，S甲2＞S乙2 B．＝，S甲2＜S乙2
C．＞，S甲2＞S乙2 D．＜，S甲2＜S乙2
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【分析】先根据折线图得出甲、乙两名学生10次训练的成绩，再根据定义分别求出甲、乙两名学生10次训练成绩的平均数与方差，再比较即可．
【解答】解：根据折线图可知，甲10次训练的成绩为：4，1，5，3，4，5，1，4，5，3，乙10次训练的成绩为：3，4，3，4，5，3，4，3，2，4，
则：＝×（4+1+5+3+4+5+1+4+5+3）＝3.5（分），＝×（3+4+3+4+5+3+4+3+2+4）＝3.5（分），
S甲2＝×[2×（1﹣3.5）2+2×（3﹣3.5）2+3×（4﹣3.5）2+3×（5﹣3.5）2]＝2.05，
S乙2＝×[（2﹣3.5）2+4×（3﹣3.5）2+4×（4﹣3.5）2+（5﹣3.5）2]＝0.65，
∴＝，S甲2＞S乙2．
故选：A．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．从折线图得出甲、乙两名学生10次训练的成绩是解题的关键．
3．（2022 简阳市模拟）中国队在2002年至2022年间的六届冬奥会中获得的金牌数分别是2，2，5，3，1，9枚，则中国队在这六届冬奥会中所获得的金牌数的众数和中位数分别是（　　）
A．2，2.5 B．2，3 C．3，3 D．4，2
【考点】众数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为：1、2、2、3、5、9，
众数为2；
中位数为．
故选：A．
【点评】本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．
4．（2022春 晋州市期中）北京2022年冬奥会于2022年2月4日正式开幕，吉祥物“冰墩墩”受到了广大民众的热捧．某中学为了解本校2250名学生对吉祥物“冰墩墩”设计寓意的知晓情况，准备进行抽样调查，你认为抽样最合理的是（　　）
A．从八年级随机抽取150名学生
B．从九年级15个班中各随机抽取10名学生
C．从七年级随机抽取150名男生
D．从七、八、九年级各随机抽取50名学生
【考点】抽样调查的可靠性．
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．
【解答】解：A、调查不具代表性，故A不合题意；
B、调查不具广泛性，故B不合题意；
C、调查不具代表性，故C不合题意；
D、调查具有广泛性、代表性，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
5．（2022 鄞州区一模）北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（　　）
A．100x+80（10﹣x）＞900 B．100+80（10﹣x）＜900
C．100x+80（10﹣x）≥900 D．100x+80（10﹣x）≤900
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【分析】设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，根据“冰墩墩单价×冰墩墩个数+雪容融单价×雪容融个数≤900”可得不等式．
【解答】解：设购买冰墩墩礼品x件，则购买雪容融礼品（10﹣x）件，
根据题意，得：100x+80（10﹣x）≤900，
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等关系．
6．（2022 兴宁区校级模拟）2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中任意抽取1张卡片，则恰好抽到冰墩墩卡片的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】直接由概率公式求解即可．
【解答】解：∵3张图片中有2张冰墩墩，
从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是；
故选：C．
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
7．（2022 房山区一模）2022年2月24日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行．冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】先找出滑雪项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是；
故选：B．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．（2022 莆田模拟）北京冬奥吉祥物冰墩墩集中国文化的精华和特色于一身，成为中国北京2022年冬奥会的杰出大使．如图，将“冰墩墩”图标放在平面直角坐标系中；已知鼻子所在点P的坐标是（2，3），将“冰墩墩”图标向右平移1个单位，向下平移2个单位，则点P的对应点坐标是（　　）
A．（0，2） B．（3，5） C．（1，1） D．（3，1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【分析】根据右加左减，上加下减的规律求解即可．
【解答】解：点P的坐标是（2，3），将“冰墩墩”图标向右平移1个单位，向下平移2个单位，则点P的对应点坐标是（3，1），
故选：D．
【点评】本题考查之比与图形变化﹣平移，解题的关键是理解平移变换的规律，属于中考常考题型．
9．（2022 徐州一模）北京冬奥会跳台滑雪项目比赛其标准台高度是90m．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　　）
A．10m B．15m C．20m D．22.5m
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；运算能力．
【分析】将点（0，90.0）、（20，93.9）、（40，82.2）分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．
【解答】解：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，90.0）、（20，93.9）、（40，82.2），
则，
解得：，
所以x＝﹣＝﹣＝15（m）．
故选：B．
【点评】此题考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．
10．（2022 宁阳县一模）某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A、B、C3名女生共6名志愿者参与北京冬奥会工作，现在将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训，其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和A恰好被选去北京赛区培训的概率为（　　）
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，找出甲和A恰好被选去北京赛区培训的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意列表如下：
甲 乙 丙
A （甲，A） （乙，A） （丙，A）
B （甲，B） （乙，B） （丙，B）
C （甲，C） （乙，C） （丙，C）
一共有9种等可能的情况，其中甲和A恰好被选去北京赛区培训的有1种情况，
则甲和A恰好被选去北京赛区培训的概率为．
故选：C．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共5小题）
11．（2022 渝中区模拟）北京冬奥会特许商品官方网站推出了冰墩墩手办、盲盒和钥匙扣等纪念品，并以零售和礼盒两种方式销售（礼盒售价为各产品零售价之和）．其中甲种礼盒装有3个手办，2个盲盒，2个钥匙扣；乙种礼盒装有4个手办，1个盲盒，1个钥匙扣；丙种礼盒装有2个手办，4个盲盒，1个钥匙扣．甲种礼盒的售价比乙种礼盒的售价多110元，比丙种礼盒售价的2倍少800元，已知手办的单价不超过100元，且各产品的零售单价均为10的正整数倍，则盲盒的单价为 　120　元．
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设手办的单价为x元，盲盒的单价为y元，钥匙扣的单价为z元，根据“甲种礼盒的售价比乙种礼盒的售价多110元，比丙种礼盒售价的2倍少800元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，由方程②结合x≤100且x，y均为10的正整数倍，可求出x，y的值，将其代入方程①中结合z为10的正整数倍，即可得出结论．
【解答】解：设手办的单价为x元，盲盒的单价为y元，钥匙扣的单价为z元，
依题意得：，
化简得：．
∵x≤100，x，y均为10的正整数倍，且x+6y＝800，
∴或．
将x＝20，y＝130代入①得：130+z﹣20＝110，
解得：z＝0（不符合题意，舍去）；
将x＝80，y＝120代入①得：120+z﹣80＝110，
解得：z＝70．
∴盲盒的单价为120元．
故答案为：120．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
12．（2022 云州区一模）2022年北京冬奥会圆满结束，以吉祥物“冰墩墩”为主要元素的纪念币也受到市民的热烈欢迎．小明与小红用纪念币有规律地摆出如图所示的图案，其中，第1个图案有5枚纪念币，第2个图案有11枚纪念币，第3个图案有17枚纪念币，……，按此规律摆下去，第n个图案有 　（6n﹣1）　枚纪念币（用含n的代数式表示）．
【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．
【专题】规律型；猜想归纳；运算能力；创新意识．
【分析】根据各图案中纪念币枚数的变化，可得出每个图案纪念币枚数比图案序号的6倍多1，进而可得出第n个图案中纪念币的枚数．
【解答】解：∵第1个图案有6×1﹣1＝5枚纪念币，第2个图案有6×2﹣1＝11枚纪念币，第3个图案有6×3﹣1＝17枚纪念币，……
∴按此规律摆下去，第n个图案有（6n﹣1）枚纪念币
故答案为：（6n﹣1）．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据每个图案纪念币枚数比图案序号的数量关系得出规律是解题的关键．
13．（2022春 浦东新区校级期中）在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是 　9张．　．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】根据题意由P1﹣P2＝0.5，P1+P2＝1可求P1，再根据概率公式即可求解．
【解答】解：根据题意得P1﹣P2＝0.5，P1+P2＝1，
解得P1＝0.75，
则袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是12×0.75＝9（张）．
故答案为：9张．
【点评】本题考查了概率公式，本题关键是求出P1．
14．（2022 九龙坡区校级模拟）2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融两种商品（冰墩墩的价格高于雪容融的价格）深受广大市民的喜爱，导致“一墩难求”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价是 　375　元．
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】设冰墩墩的售价为x元，雪容融的售价为y元，第一天购进冰墩墩a个，第二天购进冰墩墩b个，第三天购进冰墩墩c个，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b，c，x，y的方程组，①﹣②，①﹣③整理后可得出方程④⑤，二者相除后结合1≤c＜b＜a≤9，即可得出a，b，c的值，将其代入原方程组，解之即可求出冰墩墩及雪容融的单价．
【解答】解：设冰墩墩的售价为x元，雪容融的售价为y元，第一天购进冰墩墩a个，第二天购进冰墩墩b个，第三天购进冰墩墩c个，
依题意得：，
①﹣②整理得：（a﹣b）（x﹣y）＝6y④，
①﹣③整理得：（a﹣c）（x﹣y）＝16y⑤．
④÷⑤得：＝．
又∵1≤c＜b＜a≤9，
∴a＝9，b＝6，c＝1，
∴原方程组为，
解得：，
∴冰墩墩的售价是375元．
故答案为：375．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
15．（2022春 渝中区校级月考）小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率是 　　．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；推理能力．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：这四张邮票从左到右依次分别用字母A、B、C、D表示，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，
∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为＝，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共5小题）
16．（2022 雁塔区校级模拟）如图，是四枚“2022北京冬奥之约”的纪念邮票，正面分别印有会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，依次记为A、B、C、D（这四枚邮票除正面图案和文字外，其余都相同）．将这四枚邮票背面朝上，洗匀．
（1）从中随机抽取一枚，则抽出的这枚邮票恰好为“冬梦”的概率是 　　；
（2）从中随机抽取一枚，不放回，再从剩余的三枚中随机抽取一枚．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两枚邮票的图案中有“冰墩墩”的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的这两枚邮票的图案中有“冰墩墩”的有6种结果，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）从中随机抽取一枚，则抽出的这枚邮票恰好为“冬梦”的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的这两枚邮票的图案中有“冰墩墩”的有6种结果，
∴抽取的这两枚邮票的图案中有“冰墩墩”的概率为＝．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．（2022春 开州区期中）冰墩墩和雪容融是北京奥运会和冬残奥会吉祥物，冰墩墩是一只熊猫，它的外表给人一种朴实的感觉，雪容融是一个灯笼，它的外表总能给人温暖．钥匙扣、手办两用冰墩墩和雪容融立体挂件在奥林匹克官方旗舰店销售异常火爆．
（1）开售第一天，旗舰店共花费84000元从授权生产厂家购进两种挂件各1000件，其中1件雪容融挂件成本比1件冰墩墩挂件成本少6元，则1件雪容融挂件成本和1件冰墩墩挂件成本分别是多少元？
（2）开售第一天，冰墩墩和雪容融挂件很快售罄，售价分别为65元和55元．第二天，旗舰店又以第一天的成本价从授权生产厂家购进一批两种挂件，其中冰墩墩挂件售价提高了0.05a元，销量比第一天减少了2a件，而雪容融挂件售价不变，销量比第一天增加了0.125a件，最终旗舰店第二天销售两种挂件共获利36000元，求a的值．
【考点】一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】（1）设1件雪容融挂件成本是x元，则1件冰墩墩挂件成本是（x+6）元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出1件雪容融挂件的成本，再将其代入（x+6）中即可求出1件冰墩墩挂件的成本；
（2）利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设1件雪容融挂件成本是x元，则1件冰墩墩挂件成本是（x+6）元，
依题意得：1000x+1000（x+6）＝84000，
解得：x＝39，
∴x+6＝39+6＝45．
答：1件冰墩墩挂件成本是45元，1件雪容融挂件成本是39元．
（2）依题意得：（65+0.05a﹣45）（1000﹣2a）+（55﹣39）（1000+0.125a）＝36000，
整理得：0.1a2﹣12a＝0，
解得：a1＝120，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为120．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
18．（2022 宛城区一模）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．
（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；
（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？
【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识．
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
（2）根据题意可以写出费用与购买“雪容融”数量的函数关系式，根据购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，可以列出不等式，求出购买“雪容融”数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时，购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元．
【解答】解：（1）设“雪容融”毛绒玩具的单价为x元/件，则“冰墩墩”的毛绒玩具的单价为1.2x元/件，
由题意得：，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，
∴1.2x＝120，
答：“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具分别是120元/件、100元/件；
（2）设购买“雪容融”毛绒玩具m件，购买两种玩具的总费用为w元，
由题意，得：w＝100m+120（200﹣m）＝﹣20m+24000，
∴w随m的增大而减小，
∵购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，
∴m≤（200﹣m），
解得m≤50，
∴当m＝50时，w取得最小值，此时w＝23000，
答：购买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
19．（2022 青岛一模）2022年冬奥运会、冬残奥会不久前在北京落下帷幕，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深得大家喜爱．在一次活动中，奖品为一个“冰墩墩”的玩偶，小颖和小亮都想获得该奖品，组织者想到北京冬奥会2月4日开始，2月20日结束，冬残奥会3月4日开始，3月13日结束．组织者设计了一个游戏：准备A、B两组除正面数字不同其余都相同的纸牌，每组三张，A组牌正面数字分别是2，4，20．B组牌正面数字分别是3，4，13．将纸牌背面朝上，充分洗匀后，小颖从A组纸牌中摸出一张，小亮从B组纸牌中摸出一张，称为一次游戏．当摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于9，则小颖胜，否则小亮胜，获胜者即可获得“冰墩墩”的玩偶．
（1）请你用列表法或画树状图求出小颖胜的概率
（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
【考点】游戏公平性；欧拉公式；列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】（1）画树状图，共有9种等可能的结果，其中摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于9的结果有5种，再由概率公式求解即可；
（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，小颖胜的概率为，小亮胜的结果有4种，再求出小亮胜的概率，然后比较两个概率的大小即可．
【解答】解：（1）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中摸出的两张纸牌的正面数字差的绝对值小于9的结果有5种，
∴小颖胜的概率为；
（2）这个游戏不公平，理由如下：
由（1）可知，共有9种等可能的结果，小颖胜的概率为，
小亮胜的结果有4种，
∴小亮胜的概率为，
∵＜，
∴这个游戏不公平．
【点评】本题考查了游戏的公平性以及树状图法求概率，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（2022 官渡区一模）2022年2月，在北京冬奥会跳台滑雪中，中国选手谷爱凌、苏翊鸣夺金，激起了人们对跳台滑雪运动的极大热情．某跳台滑雪训练场的横截面如图所示，以某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：y＝﹣x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣+bx+c运动．
（1）当运动员从A点滑出运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度恰好为8米，求此时抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）运动员从A点滑出，在（1）的条件下，当运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
（3）运动员从A点滑出，运动到小山坡坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，直接写出b的取值范围．
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】（1）根据题意将点（0，4）和（4，8）代入C2：y＝﹣x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式；
（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：﹣m2+m+4﹣（﹣m2+m+1）＝1，解出m即可；
（3）求出山坡的顶点坐标为（7，），根据题意即﹣×72+7b+4＞3+，再解出b的取值范围即可．
【解答】解：（1）由题意可知抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点（0，4）和（4，8），将其代入得：
，
解得：，
∴抛物线C2的函数解析式为：y＝﹣x2+x+4；
（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：
﹣m2+m+4﹣（﹣m2+m+1）＝1，
整理得：（m﹣12）（m+4）＝0，
解得：m1＝12，m2＝﹣4（舍去），
故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米；
（3）C1：y＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣7）2+，
当x＝7时，运动员到达坡顶，
即﹣×72+7b+4＞3+，
解得：b＞．
∴b的取值范围为b＞．
【点评】本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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