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第八章《机械能守恒定律》学习活动设计一：如何量度力对物体做的功？
　　【任务情境】
　　“狗拉雪橇”是我国东北地区的旅游项目，为了满足游客娱乐的需求，又要避免对狗狗造成的伤害，旅游区开始用电动狗代替真狗。不管真狗还是电动狗，拉力对雪橇都做了功，如何计算力对物体做的功呢？
　　
　　图1 图2
　　【学习任务一】量度力对物体做功的大小
　　教师：为了定量计算功的大小，将狗拉雪橇简化成物理模型：如图3，光滑水平面上，物体在水平拉力F作用下移动位移l，请画出物体的受力示意图，并根据初中所学的知识计算拉力做的功？
　　
　　图3
　　学生：
　　
　　图4
　　W=Fl
　　教师追问：物体还受到重力和支持力，力的方向与位移方向垂直，它们做功了吗？为什么？
　　学生：没有做功，因为在重力、支持力的方向上没有位移。
　　教师：在物理学中，如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上发生了位移，就说这个力对物体做了机械功，简称功。
　　教师：除了上述位移与力的方向相同的情况，更为普遍的是物体运动的方向与力的方向不一致。如图5所示的马拉雪橇，简化为物理模型：即拉力方向和物体运动方向间的夹角为α，物体在力F的作用下发生的位移大小是l（如图6），想一想如何计算这个过程拉力F做功的大小？分小组交流一下。
　　提示：力的方向和位移方向垂直时，力不做功。
　　
　　图5 图6
　　学生活动：思考与讨论。
　　学生：可以把力F分解为两个分力：如图7，与位移方向一致的分力F1、与位移方向垂直的分力F2。分力F1所做的功等于F1l，分力F2的方向与位移的方向垂直，不做功。
　　
　　图7
　　教师追问：分析的很好，F的作用效果可以等效为F1和F2两个力的作用效果之和。请计算出拉力做的功是多少？
　　学生：
　　W=F1l
　　W=Fcosα·l=Flcosα
　　教师：是否还有其他方法能够计算拉力做的功呢？
　　学生：把位移l分解为两个分位移：与力方向一致的分位移l1，与力方向垂直的分位移l2。分位移l1方向上力所做的功等于Fl1；分位移l2的方向与力的方向垂直，力不做功。
　　教师追问：利用分解位移的办法，请再计算F做功的大小，写出表达式。
　　学生：
　　l1＝lcosα
　　W=Flcosα
　　教师：两种方法计算功的表达式是一样的，均为W=Flcosα，请同学们说说表达式中各物理量的物理意义是什么？
　　学生：W表示的是力对物体做的功；F表示的是作用在物体上的力；l表示的是物体的位移；α表示的是力和位移的夹角。
　　教师：功是标量。
　　在国际单位制中，功的单位是焦耳（joule），简称焦，符号是J。1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m位移的过程中所做的功，1J=1N×1m=1N·m。
　　【例题1】
　　如图8甲、乙所示，物体在力F＝10N的作用下，沿水平面发生了一段位移l＝1m，力的方向与位移方向间的夹角分别为30°和150°。分别计算这两种情形下力F对物体做的功是多少？
　　
　　甲
　　
　　乙
　　图8
　　解：甲图中F做功为；
　　乙图中F做的功为。
　　教师：上面例题的计算结果表明了功有正值和负值，如何理解功的正、负值呢？
　　【学习任务二】正功、负功的物理意义
　　教师：上面例题甲、乙两图对比一下，能发现功的正、负值跟F、l和α哪个物理量有关吗？
　　学生：跟α有关。
　　教师：接下来，请根据下表最左侧一列示意图所展现的物体做直线运动时的情境，进一步分析力F与位移成不同的角度时的做功情况，并将表格阴影区的内容补充完整。
　　学生活动：分析并完成表格内容。
　　
　　提问：通过表格中的内容，可以进一步说明功的正、负值跟力与位移所成角度α有关。那么正功、负功的物理意义是什么呢？
　　学生：当力做正功时，说明此力为动力；
　　当力做负功时，说明此力为阻力。
　　教师：上表分析的是作用在物体上的力F做功的几种情况。实际情境中，物体通常会受多个力的作用，例如马拉雪橇时，雪橇还受到阻力、重力和支持力的作用，我们常常需要求出作用在物体上的所有力做的功。
　　【例题2】
　　一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方大小为500N的拉力，在水平地面上移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力为100N，cos37°＝0.8。求各力对雪橇做的功。
　　教师：请同学们把问题简化成物理模型，并画出物体受力的示意图、物体的位移。利用功的表达式计算各力对雪橇做的功。
　　学生活动：画出物体所受拉力、重力、支持力和摩擦力的示意图，以及位移（如图9）。
　　
　　图9
　　拉力对物体做功为
　　W1＝Flcos37°＝500×5×0.8J＝2000J
　　阻力对物体做功为
　　W2＝F阻lcos180°＝－100×5J＝－500J
　　支持力和重力对雪橇不做功。
　　教师追问：功是标量，标量求和应为代数求和。请计算出这些力做功的总和，即总功是多少？
　　学生：总功是1500J。
　　教师追问：如果利用力的正交分解法，将拉力F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，如图10所示，是不是可以计算合力大小，合力对物体做功多少呢？请思考并进行计算。
　　学生：
　　
　　图10
　　F竖直方向的分力Fy、支持力FN和重力G的矢量和为零。
　　合力沿水平方向，
　　
　　即：合力对物体所做的功也等于1500J
　　教师追问：比较合力对物体做的功与物体所受各力做功的总和，你能发现什么规律？
　　学生：所有力对这个物体做的总功，等于这些力的合力对该物体做的功。
　　教师：当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。可以表示为
　　W总=W1+W2+W3+…
　　也就是这几个力的合力对物体所做的功，可以表示为W总=F合lcosα。
　　教师：通过学习，我们进一步理解了力对物体做的功。
　　【学习小结】
　　1.力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。表达式为W＝Flcosα。
　　2.当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和（也就是这些外力的合力对该物体做的功）。
　　【学习评价自测】
　　1.下列说法正确的是（ ）
　　A.功是标量，有正、负值
　　B.力对物体做正功还是负功，取决于力和位移的方向关系
　　C.力做功总是在一个过程中完成，所以功是过程量。
　　D.凡是发生位移的物体，一定有力对它做功
　　答案：ABC
　　2.一位质量m=60kg的滑雪运动员（看作质点）从高h=10m的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力（包括摩擦阻力和空气阻力等所有阻力）Ff=50N，斜坡的倾角θ=30°，运动员从坡顶滑至坡底的过程中，（重力加速度g取10m/s2）
　　
　　（1）运动员受到哪些力的作用？
　　（2）这些力做的功各是多少？
　　（3）这些力做的总功是多少？
　　答案：（1）运动员受重力、支持力、阻力。
　　（2）重力做功WG=mg×h=60×10×10=6000J；
　　因为支持力方向与位移方向垂直，所以支持力做功为零；
　　阻力做功Wf=－Ff×h/sin30°=－50×10/0.5=－1000J。
　　（3）总功为W=WG+Wf=6000－1000=5000J

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