资源简介

2022年广东中考数学最后一卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据从上面看所得到的图形是俯视图，即可求解．
【详解】
解：从上面看，得到的图形是
故选：C
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握从上面看所得到的图形是俯视图是解题的关键．
2．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（　　）
A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3
【答案】C
【解析】
【分析】
由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.
【详解】
A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；
B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；
C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为×（2.5+3）=2.75，此选项错误；
D.平均数为：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.
故选C.
【点睛】
本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.
3．如图，若为的平分线，则与相等的角有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线定义可得∠BAC=∠DAC，利用平行线性质与对顶角性质可得∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，即可得出结论．
【详解】
解：∵为的平分线，
∴∠BAC=∠DAC，
∵，
∴∠DCA=∠FOA=∠BAC=∠COE，∠BCA=∠DAC，
∴∠AOF=∠DCA=∠BAC=∠COE=∠BCA=∠DAC．
故选项D．
【点睛】
本题考查角平分线定义，平行线性质，对顶角性质，掌握角平分线定义，平行线性质，对顶角性质是解题关键．
4．下列计算正确的是 ( )
A．3a+2a=5a2 B．a3·2a2=2a6 C．a4÷a2=a3 D．(－3a3)2=9a6
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：根据合并同类项，同底幂乘法；同底幂乘除法；幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A．，选项错误；
B．，选项错误；
C．a4÷a2=a3，选项错误；
D．(-3a3)2=9a6，选项正确.
故选D.
考点：1.合并同类项；2.同底幂乘法；3．同底幂乘除法；4幂的乘方和积的乘方.
5．下列说法正确的是（　　）
A．若|x|＜0，则x＜0 B．|a|＝b，则a＝b
C．若﹣|m|＝﹣2，则m＝±2 D．﹣a是负数
【答案】C
【解析】
【分析】
逐一分析四个选项，根据绝对值以及相反数的定义，即可得出结论．
【详解】
解：A、∵|x|≥0，
∴A错误；
B、∵|a|=b，
∴a=±b，B错误；
C、∵-|m|=-2，
∴m=±2，C正确；
D、∵a的正负不确定，
∴D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值以及相反数，牢记绝对值以及相反数的相关知识是解题的关键．
6．关于x的方程 =0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵方程x2+2x 1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≥0，且△＞0，即（2）2-4×1×（-1）＞0，
解得k＞-1．
∴k的取值范围是k≥0．
故选：A．
【点睛】
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
7．不等式2x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据解不等式的方法可以求得不等式2x+1＜3的解集，根据不等式解集在数轴上的表示方法即可得答案.
【详解】
2x+1≤3，
解得：x≤1，
表示在数轴上，如图所示：
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示一元一次不等式的解集，表示解集时，包含要用实心点表示，不包含要用空心点表示，解题的关键是明确解不等式的方法和解集的表示方法．
8．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=cm，则弦AB的长为（ ）.
A．9cm B．cm C．cm D．cm
【答案】A
【解析】
【详解】
试题分析：根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB．∵∠CBA=30°，∴∠AOC=2∠CBA=60°，∵AB⊥OC，∴∠ADO=90°，∴∠OAD=30°，∴OD=OA=×=(cm），由勾股定理得：AD==4.5cm，∵AB⊥OC，OC过O，∴AB=2AD=9（cm）.
故选A．
考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．
9．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）
A．6 B．10 C．15 D．16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对称性和等腰三角形的性质，连接AD交EF于点M，此时△CDM周长最小，进而可求解．
【详解】
如图：
连接AD交EF于点M，
∵等腰△ABC的底边BC长为6，
点D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD=3，
∵EF是腰AC的垂直平分线，连接CM，
∴AM=CM，
此时△CDM的周长为：CM+DM+CD=AM+DM+CD=AD+CD
CD的长为3固定，
∴根据两点之间线段最短，
△CDM的周长最小．
∵S△ABC=BC AD，
∴×6 AD=36，
∴AD=12，
∴AD+CD=12+3=15．
故选：C．
【点睛】
此题考查最短路线问题、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质．
10．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … －2 －1 1 …
y … 1 －1 －5 …
下列各选项中，正确的是（ ）A．y随x的增大而增大
B．这个函数的图象与y轴的交点坐标为
C．该直线与坐标轴围成的三角形的面积为
D．该直线向右平移个单位后经过原点
【答案】D
【解析】
【分析】
由表格中的几组数求得一次函数的解析式，然后通过函数的性质以及平移的规律得到结果．
【详解】
解：A．根据表格数据可知，y随x的增大而减小，故不合题意；
B．∵一次函数y=kx+b过点（－2，1），（－1，－1），
∴，解得，则解析式为y=－2x－3，
令x=0，则y=－3，
∴函数的图象与y轴的交点坐标为（0，－3），故不合题意；
C．令y=0，则求得x=，
∴函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为，故不合题意；
D．直线向右平移个单位后为y=－2（x）3=2x，则平移后的直线经过原点，故符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数图象与几何变换，解题关键是求得直线的解析式．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．_________．
【答案】
【解析】
【分析】
由立方根、算术平方根进行化简，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：原式=；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了立方根、算术平方根，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
12．在实数范围内分解因式：y2﹣4x2＝_______________．
【答案】（y＋2x）（y﹣2x）
【解析】
【分析】
利用平方差公式可以进行因式分解得出结论．
【详解】
解：y2﹣4x2＝（y＋2x）（y﹣2x）．
故答案为：（y＋2x）（y﹣2x）．
【点睛】
本题考查因式分解、平方差公式，会利用平方差公式可以进行因式分解是解答的关键．
13．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．
【答案】4.32×10-6；
【解析】
【详解】
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题解析：将0.00000432用科学记数法表示为4.32× .
故答案为4.32×.
点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.
14．已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线________________．
【答案】
【解析】
【分析】
把二次函数化为顶点式，即可得到答案．
【详解】
解：；
∴抛物线的对称轴为：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的把二次函数的解析式化为顶点式．
15．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为___．
【答案】4．
【解析】
【分析】
根据概率公式得到 ，然后利用比例性质求出n即可．
【详解】
根据题意得，
解得n＝4，
经检验：n＝4是分式方程的解，
故答案为4．
【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
16．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据勾股定理直接计算即可得出答案．
【详解】
一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13．
另一条直角边长度为：．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键．
17．在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，点与点是对应顶点，且点A，点的坐标分别是，，那么与的相似比为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
分别求出OA和OA1的长度即可得出答案.
【详解】
根据题意可得，，，所以相似比=，故答案为2.
【点睛】
本题考查的是位似，属于基础图形，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简，再求值：，其中x＝－3．
【答案】
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
=
=
=
=；
当x=-3时，原式=．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
19．如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，AD=BC，请说明∠B=∠D的道理，小明动手测量了一下，发现∠B确实与∠D相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看
【答案】详见解析
【解析】
【详解】
试题分析：∵AB=CD，BC=AD，
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ACD
∴∠B=∠D
考点: 全等三角形的判定与性质
20．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求两台机器每小时分别加工零件多少个？
设甲机器每小时加工x个零件：
（1）用含x的代数式填表；
每小时加工个数（个/小时） 加工时间 加工的总个数（个）
甲机器 x 　 　 80
乙机器 　 　 　 　 100
（2）求x的值．
【答案】（1），36﹣x，；（2）x＝16．
【解析】
（1）根据工作效率，工作时间，工作量的关系填表即可；
（2）设甲机器每小时加工x个零件，利用工作时间的等量关系列方程即可得到答案．
【详解】
解：（1）填表如下：
每小时加工个数（个/小时） 加工时间 加工的总个数（个）
甲机器 x 80
乙机器 36﹣x 100
故答案为，36﹣x，；
（2）设甲机器每小时加工x个零件，
根据题意得，＝，
解得：x＝16．
经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意．
所以x＝16，
答：甲每小时加工个零件，乙每小时加工个零件，的值为
【分析】
本题考查的是分式方程的应用，掌握列分式方程解应用题是解题的关键，注意检验方程的根．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在路边安装路灯，灯柱高，与灯杆的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围长为，从两处测得路灯的仰角分别为．求灯杆的长度．（参考数据：）
【答案】2.4米
【解析】
【分析】
过点作，点作，根据正切的概念求出，列方程求出，根据正弦的概念计算即可．
【详解】
解：过点作，交于点．
设的长度为m．
，
是等腰直角三角形．
．
在中，，
．
，
，
解得，
过点作，交于点，
则，．
，
，
．
在中，
，
，
答：灯杆的长度为2.4m．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
22．妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）
（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．
（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．
【答案】（1）这种说法不对，见解析；（2）选择A产品，见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据题意和统计图中的信息可以计算出到第二周结束时是赚还是赔，本题得以解决；
（2）根据统计图中的信息可以帮助妈妈此次投资金融产品提出合理性建议．
【详解】
解：（1）这种说法不对，
理由：设开始投资x元，
则两周结束时的总资产为：x（1+2%）（1﹣2%）＝0.9996x≠x，
故到第二周结束时会不赚不赔，这种说法不对；
（2）选择A产品，理由：由图可以看出两个产品平均收益率相近，但A产品波动较小，方差较小，且一直是正收益，说明收益比较稳定，故选择A产品．
【点睛】
本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(m，2)
(1)求反比例函数的解析式和A点的坐标；
(2)点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OD =2OC，求点B的坐标．
【答案】(1)反比例函数解析式为，点A的坐标为（1，2），
(2)（4，）
【解析】
【分析】
（1）先把点A的坐标代入正比例函数解析式求出点A的坐标，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可；
（2）设直线CD的解析式为，求出点C的坐标为（0，b）点D的坐标为，得到，再根据OD=2OC，求出，得到直线CD的解析式为，然后代入A点坐标求出直线CD的解析式即可求出点B的坐标．
(1)
解：∵点A（m，2）在正比例函数y=2x的图象上，
∴2m=2，
∴m=1，
∴点A的坐标为（1，2），
把点A的坐标代入反比例函数解析式得，
∴k=2，
∴反比例函数解析式为
(2)
解：设直线CD的解析式为，
令，，令，，即，
∴点C的坐标为（0，b）点D的坐标为，
∴，
∵OD=2OC，
∴，
∴，
∴直线CD的解析式为，
把点A的坐标代入直线CD解析式得，
∴，
∴直线CD的解析式为，
联立，
解得或（舍去），
∴点B的坐标为（4，）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求函数解析式，熟知一次函数与反比例函数的相关知识是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，四边形ABCD是矩形，，，点P是对角线AC上的动点不与点A，C重合，连接PD，作交射线BC于点E，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．
线段PD的最小值为______；
求证：，并求矩形PEFD面积的最小值；
是否存在这样的点P，使得是等腰三角形？若存在，请求出PE的长；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） PE的长为或．
【解析】
【分析】
如图1中，根据垂线段最短可知，当时，DP的值最小利用面积法即可解决问题；
如图2中，连接DE、PF交于点O，连接FC，首先证明D、P、E、C、F五点共圆，由∽，推出，即可解决问题；
分两种情形：点E在线段BC上，点E在线段BC的延长线上，分别求解即可解决问题；
【详解】
解：如图1中，根据垂线段最短可知，当时，DP的值最小．
在中，，，
，
，
．
故答案为．
证明：如图2中，连接DE、PF交于点O，连接FC，OC．
四边形DPEF是矩形，
，
，
，
，
、P、E、C、F五点共圆，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
．
∴S矩形PEFD=PE·PD=PD2.
∵PD的最小值是，
∴矩形PEFD面积的最小值是=×()2=.
解：如图3中，设AC交DE于H．
当时，易证≌，
，
，
，
，
，
，
．
如图4中，
当时，，
，
在CD上取一点H，速度，则，设，则，，
，
，
，，
，
综上所述，PE的长为或．
【点睛】
本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、全等三角形的判定与性质、勾股定理、圆的有关知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点，如图．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接AP、BP、CP，记△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，若＝，求P点坐标；
(3)点P是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点A、C、D重合），连接DP，将DP绕点D顺时针旋转得到DP′，旋转角等于∠ADB，连接PP′，BP，若∠P′PB＝90°，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）将点代入即可求解；
（2）过点作轴交于点，交于点，求出直线的解析式，设，则，利用三角形的面积公式求出的值，再根据建立方程，求出的值，由此即可得；
（3）过点作轴交于，过点作轴交于点，交于点，设，由旋转的性质可得，等量代换得到，即可证明，由，可得即，则，求出，即可求点坐标．
(1)
解：抛物线与轴交于点，
，
将点代入得：，
解得，
则．
(2)
解：如图1，过点作轴交于点，交于点，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
解得或（舍去）或（舍去），
则，
所以点的坐标为．
(3)
解：如图2，过点作轴交于，过点作轴交于点，交于点，
设，
绕点顺时针旋转得到，
，
∵旋转角等于，
，
，点是抛物线的顶点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
解得或（舍去）或（舍去）或（舍去），
则，
所以点的坐标为．
【点睛】
本题考查了二次函数的几何应用、相似三角形的判定与性质、旋转的性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．2022年广东中考数学最后一卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
2．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（　　）
A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3
3．如图，若为的平分线，则与相等的角有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列计算正确的是 ( )
A．3a+2a=5a2 B．a3·2a2=2a6 C．a4÷a2=a3 D．(－3a3)2=9a6
5．下列说法正确的是（　　）
A．若|x|＜0，则x＜0 B．|a|＝b，则a＝b
C．若﹣|m|＝﹣2，则m＝±2 D．﹣a是负数
6．关于x的方程 =0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1
7．不等式2x+1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=cm，则弦AB的长为（ ）.
A．9cm B．cm C．cm D．cm
9．如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）
A．6 B．10 C．15 D．16
10．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x … －2 －1 1 …
y … 1 －1 －5 …
下列各选项中，正确的是（ ）A．y随x的增大而增大
B．这个函数的图象与y轴的交点坐标为
C．该直线与坐标轴围成的三角形的面积为
D．该直线向右平移个单位后经过原点
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．_________．
12．在实数范围内分解因式：y2﹣4x2＝_______________．
13．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为____________．
14．已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线________________．
15．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为___．
16．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．
17．在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，点与点是对应顶点，且点A，点的坐标分别是，，那么与的相似比为__________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．先化简，再求值：，其中x＝－3．
19．如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，AD=BC，请说明∠B=∠D的道理，小明动手测量了一下，发现∠B确实与∠D相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看
20．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求两台机器每小时分别加工零件多少个？
设甲机器每小时加工x个零件：
（1）用含x的代数式填表；
每小时加工个数（个/小时） 加工时间 加工的总个数（个）
甲机器 x 　 　 80
乙机器 　 　 　 　 100
（2）求x的值．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在路边安装路灯，灯柱高，与灯杆的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，照射范围长为，从两处测得路灯的仰角分别为．求灯杆的长度．（参考数据：）
22．妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如：投资100元，第一周的周收益率为5%，则第一周的收益为100×5%＝5元，第二周投资的本金将变为100+5＝105元．如图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第一周：3月1日～3月7日）
（1）若妈妈3月1日投资产品B，到第二周结束时会不赚不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由．
（2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．
23．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(m，2)
(1)求反比例函数的解析式和A点的坐标；
(2)点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OD =2OC，求点B的坐标．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，四边形ABCD是矩形，，，点P是对角线AC上的动点不与点A，C重合，连接PD，作交射线BC于点E，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．
线段PD的最小值为______；
求证：，并求矩形PEFD面积的最小值；
是否存在这样的点P，使得是等腰三角形？若存在，请求出PE的长；若不存在，请说明理由．
25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点，如图．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接AP、BP、CP，记△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，若＝，求P点坐标；
(3)点P是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点A、C、D重合），连接DP，将DP绕点D顺时针旋转得到DP′，旋转角等于∠ADB，连接PP′，BP，若∠P′PB＝90°，求点P的坐标．

展开更多......

收起↑