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广西省容县2022学年七年级（下）数学期末模拟试题
一、单项选择（本题包括10个小题，每小题3分，共30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）
1. 在实数，，－，π，0.9，1.010010001…（每两个1之间0的个数依次加1）中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2. 以的解为坐标的点(x,y)在(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3. 设点A(m,n)在x轴上,且位于原点的左侧,则下列结论正确的是(　　)
A.m=0,n为任意实数 B.m=0,n<0
C.m为任意实数,n=0 D.m<0,n=0
4. 如图,将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中,若点D(6,3),则A点的坐标为(　　)
A.(5,3) B.(4,3) C.(4,2) D.(3,3)
5. 下列调查方式中适合的是( )
A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用全面调查方式
B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式
C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式
D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用全面调查方式
6. 甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )
A.15 000元，12 000元 B.12 000元，15 000元
C.15 000元，11 250元 D.11 250元，15 000元
7. 已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（　　）
A．a＞b B．a+2＞b+2 C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b
8. 某运输公司要将300吨的货物运往某地,现有A,B两种型号的汽车可调用,已知A型汽车每辆可装货物20吨,B型汽车每辆可装货物15吨.在每辆汽车不超载的情况下,要把这300吨货物一次性装运完成,并且A型汽车确定要用7辆,至少调用B型汽车的辆数为(　　)
A.10 B.11 C.12 D.13
9. 在如图所示的数轴上,AB=AC,A，B两点对应的实数分别是和-1,则点C所对应的实数是( )
A.1+ B.2+ C.2-1 D.2+1
10. 如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
二.填空题(共6题，总计20分)
11. 端午节期间,质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查,适合采用的调查方式是__________(填“全面调查”或“抽样调查”).
12. 某区卫生局在2012年11月对全区初中毕业生进行体质健康测试,随机抽取了200名学生的测试成绩作为样本,数据整理如下表,其中x的值是__________.
等级 A B C D
频数 150 4
百分比 x 0.18
13. 已知直线m外有一定点A，点A到直线m的距离是7 cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB____________7 cm.（填“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”）
14. 若 是方程 的一个解，则 =________；
15. 已知方程组 由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 ，若按正确的a、b计算,则原方程组的解为________；
16. 如果不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a,b的有序数对(a,b)共有_________个.
三.解答题（共7题，总计50分）
17. 计算：+1+3+|1-|
18. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
19. 如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
20. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣1，1），现将△ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是B、C的对应点，请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点B′、C′的坐标：B′（　 　，　 　）、C′（　 　，　 　）．
21. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图;
(2)求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数;
(3)请估计该校3 000名学生中每周的课外阅读时间不少于6小时的人数.
22. (1)根据下列叙述填依据:
已知:如图①,AB∥CD,∠B+∠BFE=180°,求∠B+∠BFD+∠D的度数.
解:因为∠B+∠BFE=180°,
所以AB∥EF(　_________).
又因为AB∥CD,
所以CD∥EF(_________).
所以∠CDF+∠DFE=180°(_________).
所以∠B+∠BFD+∠D=∠B+∠BFE+∠DFE+∠D=360°.
(2)根据以上解答进行探索:如图②,AB∥EF,∠BDF与∠B,∠F有何数量关系 并说明理由.
(3)如图③④,AB∥EF,你能探索出图③、图④两个图形中,∠BDF与∠B,∠F的数量关系吗 请直接写出结果.
23. 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.
(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
参考答案
一.选择题
1. B 2. A 3. D 4. D 5. C 6. C 7. D 8. B 9. D 10. D
二. 填空题
11. 抽样调查
12. 0.05
13. ≥
14. -2
15.
16. 12
三. 解答题
17. 原式=+4+-1=2+3
18. 解：解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x>-1.
所以不等式组的解集为-1将解集在数轴上表示出来为
19. 解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补）.
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°，
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．
20. 解：如图所示：△A′B′C′即为所求，B′（﹣3，0）、C′（0，﹣1）．
故答案为：（﹣3，0）；（0，﹣1）．
21. 解:(1)10÷10%=100,100×25%=25.
补全频数分布直方图如图.
(2)m=40÷100×100=40,1-10%-25%-21%-40%=4%,360°×4%=14.4°,故“E”组对应的圆心角为14.4°.
(3)3 000×(25%+4%)=870(人),
故估计该校3 000名学生中每周的课外阅读时间不少于6小时的约有870人.
22. 解:(1)同旁内角互补,两直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同旁内角互补
(2)∠BDF=∠B+∠F,理由如下:如图,过点D向右作DC∥AB,所以∠B=∠BDC.又因为AB∥EF,所以DC∥EF,所以∠CDF=∠F.又∠BDF=∠BDC+∠CDF,所以∠BDF=∠B+∠F.
(3)两个图形中,∠BDF与∠B,∠F的数量关系均为∠BDF=∠F-∠B.
23. 解：(1)①设购进甲种电冰箱x台，购进乙种电冰箱y台，根据题意，得
解得
故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.
②设购进甲种电冰箱x台，购进丙种电冰箱z台，根据题意，得
解得
故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台.
③设购进乙种电冰箱y台，购进丙种电冰箱z台，根据题意，得
解得不合题意，舍去.
故此种方案不可行.
(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，
第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，
因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，
即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.

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