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题型(二)　双空题的特点及求解策略
双空题是填空类题目的一种，一般两空涉及的问题有相互平行的两个结论或具有递进关系的两个结论，求解思维(方法)与解答单空题基本相同．
一、结论平行类双空题
　(2021·北京高考)a＝(2,1)，b＝(2，－1)，c＝(0,1)，则(a＋b)·c＝________；a·b＝________．
[解析]　∵a＝(2,1)，b＝(2，－1)，c＝(0,1)，∴a＋b＝(4,0)，∴(a＋b)·c＝4×0＋0×1＝0，∴a·b＝2×2＋1×(－1)＝3．
[答案]　0　3　
[点评]　此类问题平行设计关联性弱，解答互不影响．直接从题设出发，利用有关性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果．对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目中的条件，作出符合题意的图形，并通过对图形的直观分析、判断，也可快速得出正确结果．
二、结论递进类双空题
　(1)(2021·天津高考)甲、乙两人在每次猜谜语活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为________；3次活动中，甲至少获胜2次的概率为________．
(2)已知n的展开式中各项系数绝对值之和为256，则n＝________，该展开式中含项的系数为________．
[解析]　(1)根据题中条件，事件甲获胜为甲猜对乙猜错．P＝×＝；根据独立重复事件的概率，用X表示甲获胜的次数，则甲获胜2次的概率为P(X＝2)＝C2×＝，甲获胜3次的概率为P(X＝3)＝C3×0＝，∴甲至少胜2次的概率为＋＝．
(2)n的展开式中各项系数绝对值之和与n的展开式中各项系数之和相等，令x＝1，则4n＝256，则n＝4，4展开式的通项为Tr＋1＝C(3)4－r·r＝(－1)r34－rCx2－r，令2－r＝－1，则r＝2，则含项的系数为(－1)232C＝54．
[答案]　(1)　　(2)4　54
[点评]　递进类双空题，第一个空往往较简单，第二个空难度较大，使得不同层次的考生都有展示自己的平台，加大了试题的区分度．这类问题涉及图形、符号、运算、推理和文字语言等多方面知识和能力的考查，解答该类题目要准确读懂题意，快速链接所学知识，通过推理证明，运算求解等数学方法得出结论．
1．(2020·浙江高考)已知tan θ＝2，则cos 2θ＝________，tan＝________．
解析：法一：因为tan θ＝2，所以sin θ＝2cos θ，由sin2θ＋cos2θ＝1可知，sin2θ＝，cos2θ＝，所以cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝－＝－，tan(θ－)＝＝＝．
法二：因为tan θ＝2，所以cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝＝－，tan＝＝＝．
答案：－　
2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝4，S6＝78，则an＝________，的最大值为________．
解析：因为S6＝3(a2＋a5)＝78，所以a2＋a5＝26，又a2＝4，所以a5＝22．设等差数列{an}的公差为d，所以d＝＝6，所以a1＝－2，所以an＝6n－8，Sn＝＝(3n－5)n，所以＝＝－＋．令f(x)＝－＋(x>0)，则当x＝时，f(x)取得最大值．因为当n＝3时，＝，当n＝4时，＝，且>，所以max＝．
答案：6n－8　

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