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题型(一)　多项选择题的特点及求解策略
多项选择题是高考新题型，其备选答案不唯一，存在多个正确选项．试题可以多角度审视某一核心数学概念的全貌，考查更多的知识点或能力点．多项选择题设计的干扰项类型有：(1)条件疏漏；(2)实际背景忽视；(3)概念混淆；(4)题意误解；(5)推理错乱；(6)思维定势，在训练和解答此类问题时，只要对症下药问题便会迎刃而解．
一、概念辨析类多选题
　(2020·新高考Ⅰ卷)已知曲线C：mx2＋ny2＝1(　　)
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m＝n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝± x
D．若m＝0，n>0，则C是两条直线
[解析]　对于A，当m>n>0时，有>>0，方程化为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确．
对于B，当m＝n>0时，方程化为x2＋y2＝，表示半径为的圆，故B．
对于C，当m>0，n<0时，方程化为－＝1，表示焦点在x轴上的双曲线，其中a＝，b＝，渐近线方程为y＝± x；当m<0，n>0时，方程化为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线，其中a＝，b＝，渐近线方程为y＝± x，故C正确．
对于D，当m＝0，n>0时，方程化为y＝±，表示两条平行于x轴的直线，故D正确．
综上可知，正确的选项为A、C、D．
[答案]　ACD
[点评]　正确理解和掌握数学概念、性质的条件、结论、内涵和外延，可采用直接法判断某选项的正确性，也可采用反例法、特值法等排除某些不符合题目要求的选项，理解同一问题在不同条件、不同背景下的多样性这一辩证思维方法．
二、运算、推理类多选题
　(2020·新高考Ⅰ卷)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　)
A．a2＋b2≥　　　　　　　　 B．2a－b>
C．log2a＋log2b≥－2 D．＋≤
[解析]　对于选项A，∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝1，∴a2＋b2≥，正确；对于选项B，易知02－1＝，正确；对于选项C，令a＝，b＝，则log2＋log2＝－2＋log2<－2，；对于选项D，∵＝，∴[]2－(＋)2＝a＋b－2＝(－)2≥0，∴＋≤，正确．故选A、B、D．
[答案]　ABD
[点评]　利用数学运算法则、性质、定理及常用方法对题干中的数学问题进行变形、转化、推理、计算，结合各选项给出的结论进行判断，从而达到得出正确选择结果之目的．此类题目难度较大，数学知识、方法考查量大，一般作为压轴题呈现．
三、位置确定类多选题
　(1)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是(　　)
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
(2)已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是(　　)
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m⊥α，m∥n，n⊥β，则α∥β
[解析]　(1)选项A，∵点A在圆C上，∴a2＋b2＝r2，圆心C(0,0)到直线l的距离d＝＝r，∴直线l与圆C相切，A正确．选项B，∵点A在圆C内，∴a2＋b2＜r2，圆心C(0,0)到直线l的距离d＝＞r，∴直线l与圆C相离，B正确．选项C，∵点A在圆C外，∴a2＋b2＞r2，圆心C(0,0)到直线l的距离d＝＜r．∴直线l与圆C相交，C．选项D，∵点A在直线l上，∴a2＋b2＝r2，圆心C(0,0)到直线l的距离d＝＝r．∴直线l与圆C相切，D正确．故选A、B、D．
(2)若m⊥α，则 a，b α且a∩b＝P使得m⊥a，m⊥b，又m∥n，则n⊥a，n⊥b，则n⊥α，故A对；若m∥α，α∩β＝n，如图，设m＝AB，平面A1B1C1D1为平面α，m∥α，设平面ADD1A1为平面β，α∩β＝A1D1＝n，则m⊥n，故B错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C对；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n⊥β，则α∥β，故D对．故选A、C、D．
[答案]　(1)ABD　(2)ACD
[点评]　位置关系的多选题往往由不合逻辑的推理而造成，解决此类问题可以通过构造符合题意的直观模型，然后利用模型直观地做出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题，如对于线面、面面位置关系(平行、垂直)的判定，可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断，也可用特殊值法．
1．(多选)已知函数f(x)＝xln(1＋x)，则(　　)
A．f(x)在(0，＋∞)单调递增
B．f(x)有两个零点
C．曲线y＝f(x)在点处切线的斜率为－1－ln 2
D．f(x)是偶函数
解析：AC　f(x)＝xln(1＋x)定义域为(－1，＋∞)，其导函数f′(x)＝ln(x＋1)＋．
选项A，当x＞0时，f′(x)＝ln(x＋1)＋＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故A正确；
选项B，当－1＜x＜0时，f′(x)＜0，f(x)在(－1,0)上单调递减，又因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(0)＝0，所以f(x)≥0且只有一个零点，故B；
选项C，f′＝ln＋＝－1－ln 2，故C正确；
选项D，因为f(x)的定义域为(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)不是偶函数，故D．
2．(多选)已知函数f(x)＝coscos，则(　　)
A．f(x)是周期为π的周期函数
B．f(x)的值域是[－1,1]
C．f(x)在上单调递增
D．将f(x)的图象向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象
解析：AD　f(x)＝coscos＝coscos＝cossin＝sin＝cos 2x，T＝＝π，所以f(x)是周期为π的周期函数，故A正确；因为cos 2x∈[－1,1]，所以f(x)∈，故B；因为y＝cos x在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减，所以2kπ≤2x≤π＋2kπ(k∈Z)，即kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，当k＝0时，x∈，所以f(x)在上单调递减，故C；将f(x)的图象向左平移个单位长度后，得y＝cos＝cos＝－sin 2x为奇函数，故D正确．故选A、D．
3．(多选)如图，已知四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，截面BDE与棱PC平行，且与棱PA交于点E，则下列结论中正确的是(　　)
A．E为PA的中点
B．异面直线PB与CD所成的角为
C．BD⊥平面PAC
D．三棱锥C BDE与四棱锥P ABCD的体积之比为1∶4
解析：ACD　如图，设AC与BD交于点F，连接EF，
则平面PAC∩平面BDE＝EF．
又PC∥平面BDE，PC 平面PAC，所以EF∥PC．
因为四边形ABCD是正方形，
所以AF＝FC，
所以AE＝EP．故A选项正确．
因为CD∥AB，
所以∠PBA为异面直线PB与CD所成的角(或其补角)．
因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB．
又PA＝AB，所以∠PBA＝，
故异面直线PB与CD所成的角为，故B选项不正确．
因为四边形ABCD为正方形，所以AC⊥BD．
又PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．
因为PA∩AC＝A，
所以BD⊥平面PAC．故C选项正确．
由题意可得VC BDE＝VE BCD＝VE ABCD，
又E为PA的中点，所以VC BDE＝VP ABCD，
故三棱锥C BDE与四棱锥P ABCD的体积之比为1∶4．
故D选项正确．综上，故选A、C、D．
所以ab＝，得ab＝3．

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