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数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程．主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题．　
第一节　常见的几类数学模型
函数模型
考向1　二次函数模型
　一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40 cm与60 cm，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积．
[解]　设直角三角形为△ABC，AC＝40，BC＝60，矩形为CDEF，如图所示，设CD＝x，CF＝y，则由Rt△AFE∽Rt△EDB得＝，即＝，整理得y＝40－x，
记剩下的残料的面积为S，则S＝×60×40－xy＝x2－40x＋1 200＝(x－30)2＋600(0＜x＜60)，
故当x＝30时，Smin＝600，此时y＝20，
所以当x＝30，y＝20时，剩下的残料面积最小为600 cm2．
二次函数模型的求解策略
(1)方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法利用函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题；
(2)注意：取得最值的自变量与实际意义是否相符．　
A，B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10 km，已知每个城市的供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0．25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．
(1)把A，B两城月供电总费用y(万元)表示成x(km)的函数，并求定义域；
(2)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小．
解：(1)由题意设A城的月供电费用为y1，则y1＝λ×20x2．
设B城的月供电费用为y2，则y2＝λ×10×(100－x)2，
∴A，B两城月供电总费用y＝λ×20x2＋λ×10×(100－x)2．
∵λ＝0．25，∴y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)．
(2)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25 000＝2＋，
则当x＝时，y最小．
故当核电站建在距A城 km时，才能使供电总费用最小．
考向2　指数、对数、幂函数模型
(1)我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10lg(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度)，则70 dB的声音的声波强度I1是60 dB的声音的声波强度I2的(　　)
A．倍　　　　　　 B．10倍
C．10倍 D．ln倍
(2)银行贷款年还款m＝A·，其中A是贷款额度，r是年利率，n是贷款年数．小李在某银行贷款100 000元用于买房，年利率是5%，每年需归还23 098元，则小李的贷款年数为(参考数据：1．054≈1．216,1．055≈1．276，1．056≈1．340)(　　)
A．8 B．7
C．6 D．5
[解析]　(1)由η＝10lg 得I＝I010，所以I1＝I0107，I2＝I0106，所以＝10，所以70 dB的声音的声波强度I1是60 dB的声音的声波强度I2的10倍．
(2)由题意得23 098＝100 000×，化简得1．05n＝≈1．276，结合参考数据可得n＝5．故选D．
[答案]　(1)C　(2)D
指数、对数、幂函数模型解题，关键是对模型的判断，先设定模型，将有关数据代入验证，确定参数，求解时要准确进行指数与对数运算，灵活进行指数与对数的互化．　
1．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似地满足关系y＝alog3(x＋2)，观察发现2020年(作为第1年)到该湿地公园越冬的白鹤数量为3 000只，估计到2026年到该湿地公园越冬的白鹤的数量为(　　)
A．4 000只 B．5 000只
C．6 000只　 D．7 000只
解析：C　当x＝1时，由3 000＝alog3(1＋2)，得a＝3 000，所以到2026年冬，即第7年，y＝3 000×log3(7＋2)＝6 000，故选C．
2．一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________ min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．
解析：当t＝8时，y＝ae－8b＝a，所以e－8b＝．容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y＝ae－bt＝a，e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，则t＝24．所以再经过16 min容器中的沙子只有开始时的八分之一．
答案：16
考向3　三角函数模型
　已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据．
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y(米) 1．5 1．0 0．5 1．0 1．5 1．0 0．5 0．99 1．5
(1)根据以上数据，求函数y＝f(t)的函数解析式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？
[解]　(1)由表中数据描出各点，并把这些点用平滑的曲线连接起来(如图)，由图知，可设f(t)＝Acos ωt＋b(ω＞0)，并且周期T＝12，∴ω＝＝＝．
由t＝0，y＝1．5，得A＋b＝1．5；由t＝3，y＝1．0，得b＝1．0．
∴A＝0．5，b＝1．∴y＝cos t＋1．
(2)由题知，当y>1时才可对冲浪爱好者开放，
∴cos t＋1>1，∴cos t>0．
∴2kπ－∵0≤t≤24，故可令①中k分别为0,1,2，
得0≤t<3或9∴在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪爱好者运动，即上午9：00至下午15：00．
三角函数在实际问题中的求解策略
(1)在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程；
(2)在解题中，将实际问题转化为与三角函数有关的问题，常见形式有：求出三角函数的解析式，画出函数的图象以及利用函数的性质进行解题．　
一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为________．
t 0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 0．8
y －4．0 －2．8 0．0 2．8 4．0 2．8 0．0 －2．8 －4．0
解析：设y＝Asin(ωt＋φ)(ω＞0)，则从表中可以得到A＝4，ω＝＝＝，又由4sin φ＝－4．0，可得sin φ＝－1，取φ＝－，故y＝4sin，即y＝－4cos t．
答案：y＝－4cos t(答案不唯一)
数列模型
　某地规划对一片面积为a的沙漠进行治理，每年治理面积占上一年底沙漠面积的百分比均为x(0＜x＜1)．当治理面积达到这片沙漠面积一半时，正好用了10年时间，则求x的值为________．若2022年年初这片沙漠面积为原沙漠面积的，按照规划至少还需________年，使剩余沙漠面积至多为原沙漠面积的．
[解析]　由于每年治理面积占上一年底沙漠面积的百分比均为x(0＜x＜1)，且治理面积达到这片沙漠面积一半时，正好用了10年，
则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝， 解得x＝1－．
设从2022年开始，还需治理n年，则n年后剩余面积为a(1－x)n，
令a(1－x)n≤a，即(1－x)n≤，
≤，≥，解得n≥15，故至少还需治理15年．
[答案]　1－　15
数列作为特殊的函数，在实际问题中有着广泛的应用，如增长率，减薄率，银行信贷，浓度匹配，养老保险，圆钢堆垒等问题．这就要求同学们除熟练运用有关概念式外，还要善于观察题设的特征，联想有关数学知识和方法，迅速确定解题的方向，以提高解数列题的速度．解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关等差(比)数列、递推数列模型，再综合其他相关知识来解决问题．　
某公司经销一种数码产品，第1年可获利200万元．从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？
解：设从第1年起，第n年的利润为an，
则由题意知a1＝200，an－an－1＝－20(n≥2，n∈N*)．
所以每年的利润an可构成一个等差数列{an}，且公差d＝－20．
从而an＝a1＋(n－1)d＝220－20n．
若an<0，则该公司经销这一产品将亏损，由an＝220－20n<0，得n>11，
即从第12年起，该公司经销此产品将亏损．
立体几何模型
在趣味折纸活动中，小芳利用如图纸带折出正四面体，图中四个正三角形的边长皆为4 cm，若所折成的正四面体在一个圆柱形容器内可任意转动，则该容器体积的最小值为________ cm3．
[解析]　折成的正四面体在一个圆柱形容器内可任意转动，要使该圆柱体积最小，即转化求正四面体的外接球直径，此时圆柱底面的直径及圆柱的高均为正四面体外接球直径2R，借助正方体模型如图，易得：所示正方体的边长为2，体对角线长为2，所以2R＝2，即R＝，所以此时圆柱的体积为V＝2×2π＝12π．
[答案]　12π
根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等快速建立出相应的特殊模型，从而做出判断．　
如图，在棱长为4的正方体ABCD A1B1C1D1中，M是棱A1A上的动点，N是棱BC的中点．当平面D1MN与底面ABCD所成的角最小时，A1M＝________．
解析：建立空间直角坐标系，如图，设M(4,0，a)(0≤a≤4)，N(2,4,0)，D1(0,0,4)，＝(－2,4，－a)，＝(2,4，－4)，
设平面D1MN的一个法向量为n＝(x，y，z)，
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n·＝0，,n·＝0))
令z＝8，则x＝8－2a，y＝a＋4，所以n＝(8－2a，a＋4,8)，
设平面ABCD的一个法向量为n1＝(0,0,1)，
设平面D1MN与底面ABCD所成的夹角为θ，
所以cos θ＝＝
＝，当a＝＝时，cos θ有最大，则θ有最小，所以A1M＝．
答案：
解析几何模型
　某学习小组研究一种卫星接收天线(如图①所示)，发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处(如图②所示)，已知接收天线的口径(直径)为4．8 m，深度为1 m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为________ m．
[解析]　如图所示，在接收天线的轴截面所在平面建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，焦点在x轴上，设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，由已知条件可得，点A(1,2．4)在抛物线上，所以2p＝2．42，解得p＝2．88，所以所求抛物线的标准方程为y2＝5．76x，焦点坐标为(1．44,0)，因此，该抛物线的焦点到顶点的距离为1．44．
[答案]　1．44
解决圆锥曲线实际应用的五个步骤
(1)建立适当的坐标系；
(2)设出合适的圆锥曲线的标准方程；
(3)通过计算求出圆锥曲线的标准方程；
(4)求出需要求出的量；
(5)还原到实际问题中，从而解决实际问题．　
“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕、着陆、巡视，是世界首创，也是我国真正意义上的首次深空探测．2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点)．2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里．若此时远火点距离约为11 945公里，火星半径约为3 400公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为________．(精确到0．1)
解析：设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，由椭圆的性质可得椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c，最大值为a＋c，根据题意可得a－c＝3 400＋265＝3 665，a＋c＝3 400＋11 945＝15 345，解得a＝9 505，c＝5 840，所以椭圆的离心率为e＝＝≈0．6．
答案：0．6
概率与统计模型
　某工厂有5台机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修．每台机器出现故障的概率为．已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损3万元．该工厂每月需支付给每名维修工人1．5万元的工资．
(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
(2)已知该厂现有4名维修工人．
①记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；
②以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？
[解]　(1)因为该工厂只有2名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只有2台机器出现故障．
所以该工厂每月能正常运行的概率为5＋C··4＋C·2·3＝．
(2)①X的所有可能取值为31,44，
P(X＝31)＝5＝，P(X＝44)＝1－＝．
所以X的分布列为
X 31 44
P
所以 E(X)＝31×＋44×＝．
②若工厂再招聘一名维修工人，则工厂一定能正常运行，
此时工厂所获利润为5×10－1．5×5＝42．5万元，
因为＞42．5，
所以该厂不应该再招聘1名维修工人．
求离散型随机变量的均值与方差的解题策略
(1)求离散型随机变量的均值与方差．可依题设条件求出离散型随机变量的概率分布列，然后利用均值、方差公式直接求解；
(2)由已知均值或方差求参数值．可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程，解方程即可求出参数值．　
某平台组织了“伟大的复兴之路——新中国73周年知识问答”活动，规则如下：共有30道单选题，每题4个选项中只有一个正确，每答对一题获得5颗红星，每答错一题反扣2颗红星；若放弃此题，则红星数无变化．答题所获得的红星可用来兑换神秘礼品，红星数越多奖品等级越高．小强参加该活动，其中有些题目会做，有些题目可以排除若干错误选项，其余的题目则完全不会．
(1)请问：对于完全不会的题目，小强应该随机从4个选项中选一个作答，还是选择放弃？(利用统计知识说明理由)
(2)若小强有12道题目会做，剩下的题目中，可以排除一个错误选项、可以排除两个错误选项和完全不会的题目的数量比是3∶2∶1．请问：小强在本次活动中可以获得最多红星数的期望是多少？
解：(1)对于任一道完全不会的题目，若选择放弃，则获得的红星数为0；
若选择作答，设小强从四个选项中选一个作答获得的红星数为ξ，其分布列为
ξ 5 －2
P
所以E(ξ)＝5×－2×＝－＜0，故应该选择放弃作答．
(2)由题意知，可以排除一个选项的题目有(30－12)×＝9道，
设这9道题目中每道题目小强从四个选项中选一个作答获得的红星数为X，其分布列为
X 5 －2
P
所以E(X)＝5×－2×＝；
可以排除两个选项的题目有(30－12)×＝6道，
设这6道题目中每道题目小强从四个选项中选一个作答获得的红星数为Y，其分布列为
Y 5 －2
P
所以E(Y)＝5×－2×＝；
完全不会的题目有(30－12)×＝3道，
由(1)知应选择放弃，这3道题中每道题得到的红星数的期望为0．
因此，小强在本次活动中可以获得的最多红星数的期望是12×5＋9×＋6×＋3×0＝72．
[课时过关检测]
A级——基础达标
1．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为(　　)
A．x＝15，y＝12　　　　　 B．x＝12，y＝15
C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14
解析：A　如图过点B作BC⊥AE于点C，易知△ADE∽△ABC，由三角形相似得＝，整理得x＝(24－y)，∴S＝xy＝－(y－12)2＋180(8≤y<24)．∴当y＝12时，S有最大值，此时x＝15．
2．十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相．现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是(　　)
A． B．
C． D．
解析：A　现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，样本点总数n＝A＝1 320，这三位同学抽取的礼物都喜欢包含的样本点个数m＝1×2×9＋1×3×9＝45，∴这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是P＝＝＝．故选A．
3．某市一年12个月的月平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知该市6月份的平均气温最高，为28 ℃，12月份的平均气温最低，为18 ℃，则该市8月份的平均气温为(　　)
A．25．5 ℃ B．22．5 ℃
C．20．5 ℃ D．13 ℃
解析：A　由题意可得即解得所以f(x)＝23＋5cos，所以该市8月份的平均气温为f(8)＝23＋5cos＝23＋5cos ＝25．5 ℃，故选A．
4．为了研究流感病毒相关指标的变化，现有学者给出了如下的模型：假定初始时刻的病例数为N0，平均每个病人可传染给K个人，平均每个病人可以直接传染给其他人的时间为L天，在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位：天)的关系式为N(t)＝N0(1＋K)t，若N0＝2，K＝2．4，则利用此模型预测第5天的病例数大约为(　　)
(参考数据：log1．4454≈18，log2．4454≈7，log3．4454≈5)
A．260 B．580
C．910 D．1 200
解析：C　N(5)＝2(1＋2．4)5＝2×3．45，因为log3．4454≈5，所以3．45≈454，所以N(5)＝2×3．45≈2×454≈908≈910．故选C．
5．荧光定量PCR法是通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测的一种检测方法，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足lg Xn＝nlg(1＋p)＋lg X0，其中p为扩增效率，X0为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为(参考数据：100．2≈1．585，10－0．2≈0．631)(　　)
A．0．369 B．0．415
C．0．585 D．0．631
解析：C　由题意知，lg(100 X0)＝10lg(1＋p)＋lg X0，即2＋lg X0＝10lg(1＋p)＋lg X0，所以1＋p＝100．2≈1．585，解得p≈0．585．故选C．
6．(2022·海安高三模拟)从某个角度观察篮球(如图①)，可以得到一个对称的平面图形(如图②所示)篮球的外轮廓为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为(　　)
A． B．
C． D．
解析：D　设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则OC＝a，因为AB＝BC＝CD，所以CD＝2OC，所以OD＝3OC＝3a，因为坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，所以在双曲线上，代入－＝1可得－＝1，解得＝，所以双曲线的离心率为e＝＝＝＝．故选D．
7．(多选)两位大学毕业生甲、乙同时开始工作．甲第1个月工资为4 000元，以后每月增加100元．乙第一个月工资为4 500元，以后每月增加50元，则(　　)
A．第5个月甲的月工资低于乙的月工资
B．甲与乙在第11个月时月工资相等
C．甲、乙前11个月的工资总收入相等
D．甲比乙前11个月的工资总收入要低
解析：ABD　设甲各月工资构成等差数列{an}，乙各月工资构成等差数列{bn}，易知an＝100n＋3 900，bn＝50n＋4 450．因为a5＝4 400＜b5＝4 700，所以选项A正确；因为a11＝b11＝5 000，所以选项B正确；因为甲前11个月工资总收入为＝49 500元，乙前11个月工资总收入为＝52 250元，所以选项C不正确，选项D正确．
8．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．
解析：一年的总运费与总存储费用之和为y＝6×＋4x＝＋4x≥2 ＝240，当且仅当＝4x，即x＝30时，y有最小值240．
答案：30
9．候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3(其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s．
(1)求出a，b的值；
(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？
解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a＋blog3＝0，即a＋b＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，故有a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1．
解方程组得
(2)由(1)知，v＝－1＋log3．所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v≥2，即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270．所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位．
B级——综合应用
10．森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥着重要的作用．为了实现到2030年，我国森林蓄积量将比2005年增加60亿立方米这一目标，某地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划．经统计，本地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要砍伐掉s万立方米(10＜s＜30)的森林．设an为自2021年开始，第n年末的森林蓄积量(单位：万立方米)．
(1)请写出一个递推公式，表示an＋1，an两者间的关系；
(2)将(1)中的递推公式表示成an＋1－k＝r(an－k)的形式，其中r，k为常数；
(3)为了实现本地森林蓄积量到2030年底翻两番的目标，每年的砍伐量s最大为多少万立方米？(精确到1万立方米)
参考数据：8≈5．96，9≈7．45，10≈9．31．
解：(1)由题意，得a1＝120×(1＋25%)－s＝150－s，
an＋1＝an(1＋25%)－s＝an－s．①
(2)将an＋1－k＝r(an－k)化为an＋1＝ran＋k－rk，②
比较①②的系数，得解得
所以递推公式为an＋1－4s＝(an－4s)．
(3)因为a1－4s＝150－5s，且s∈(10,30)，
所以a1－4s≠0，
由(2)知an＋1－4s＝(an－4s)，且an－4s≠0，
所以＝，
即数列{an－4s}是以150－5s为首项，为公比的等比数列，
其通项公式为an－4s＝(150－5s)·n－1，
所以an＝4s＋(150－5s)·n－1．
2030年底的森林蓄积量为数列{an}的第10项，
a10＝4s＋(150－5s)·9．
由题意，森林蓄积量到2030年底要达到翻两番的目标，
所以a10≥4×120，即4s＋(150－5s)·9≥480，
即4s＋(150－5s)×7．45＝4s＋1117．5－37．25s≥480．解得s≤19．17．
所以每年的砍伐量最大为19万立方米．

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