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2023年高考大一轮复习
专题1：直线运动
第4课时：初速度为零的匀加速直线运动的六个比列式及其运用
说明
初度为零的匀加速直线运动的六个比列式是根据匀变速直线运动规律推导出来的二级结论，不是高考的必考点，但是这些结论有时候会给我们的解题带来方便。
二、知识点精讲
按时间等分（设相等时间间隔为T）
经过连续相等时间间隔T，1T末、2T末、3T末、........、nT末的瞬时速度之比，
情景图如图所示。
【推导过程】
由速度公式知：
【结论】做初速度为零的匀加速直线运动的质点经过连续相等时间间隔末速率之比为序数比
经过连续相等时间间隔T，前1T内、前2T内、前3T内、........、前nT内的位移之比，
情景图如图所示。
【推导过程】
由位移公式知：
【结论】做初速度为零的匀加速直线运动的质点，经过连续相等时间间隔，前1T内、
2T内、前3T内、.........、前nT内的位移比等于序数的平方比。
经过连续相等时间间隔T,第1个T内、第2个T内、第3个T内、.......、第n个T内
的位移之比，情景图如图所示。
【推导过程】
由位移公式知：
【结论】做初速度为零的匀加速直线运动的质点，经连续相等时间间隔，第1个T内、第2个T内、第3个T内、.......、第n个T内的位移比为奇数比。
按位移等分（设相等位移为x）
经过连续相等的位移，1x末、2x末、3x末、........、nx末的瞬时速率之比，情景图如下。
【推导过程】
由消时公式得：
【结论】做初速度为零的匀加速直线运动的质点，通过连续相等位移的末速度之比为根
下序数比。
经过连续相等的位移，前1x内、前2x内、前3x内、........、前nx内的时间之比，情景图如下。
【推导过程】
由位移公式得：
【结论】做初速度为零的匀加速直线运动的质点，通过连续相等位移，前1x内、前2x内、前3x内、........、前内的时间之比为根下序数比。
经过连续相等的位移，第1x内、第2x内、第3x内、........、第内的时间之比，情景图如下。
【推导过程】
结合（2）可得：
【结论】略
三、经典例题
【典例1】一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4s内的位移是14m，第5s内的位移为18m。试求：
物体的加速度。
第2s末的速度。
解：（1） 设物体的加速度为a
由 得：
即
解得
设第4s末的速度为
由 得：
经过连续相等时间间隔速度比规律得：
解得：
【典例2】如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，沿斜面向下做匀加速直线运动，依次通过B、C、D点，最后到达低端E点，下列说法正确的是 （ A C D ）
物体通过各点的瞬时速度之比为
物体通过每一部分时，其速度增量
物体由A到各点所经历的时间之比为
下滑全程的平均速度
解析：
A：做初速度为零的匀加速直线运动的物体经过连续相等位移末速度之比为根号下序数比，即。选A
B: 由速度公式知：，因每一段用时不等，所以速度差也不等，错误。
C：做初速度为零的匀加速直线运动的质点，通过连续相等位移，前1x内、前2x内、前3x内、........、前nx内的时间之比为根下序数比，即： 选C.。
D: 经过连续相等的位移，第1x内、第2x内、第3x内、第4x内用时之比为
也就是说 说明，B点是全程的中点时刻，由中点时刻的速度等于平均速度可知，D选项正确。
跟踪训练
1.（2020 河北石家庄质检二， 5）如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用时间的比正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2019课标Ⅰ， 18 ，6分）篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用时间为，第四个所用时间为，不计空气阻力，则满足 （ ）
B.
C. D.
跟踪训练参考答案： 1.A 2.C
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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